Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Т. е. в общем случае фронтовая насыщенность зависит от v{x), S{x), Q(t).

Если v{x) - Q или Q (t) = 0, то для существования фронта будем иметь соответственно условия

/; (аф) = J±m=JdsA ,

(IX. 5. 25)

вода

Нефть

Рис. IX. 18.

т. е. в любом ИЗ этих двух случаев фронтовая насыщенность будет зависеть только от Ог, и если Ог = const, то фронтовая насыщенность Оф является постоянной.

Рассмотрим следующую задачу. Дана вертикальная трубка S = const (рис. IX. 18), заполненная пористой средой, с перегородкой в сечении 0-0. Выше сечения 0-0 находится тяжелая жидкость, например вода, ниже более легкая, например нефть или газ, который в первом приближении считается несжимаемым. В какой-то момент перегородка О-О убирается. Требуется рассмотреть, как будет всплывать нефть и опускаться вода. Очевидно, что суммарный расход воды и нефти через любое сечение равен нулю: () = 0. Тогда из (IX. 5. 6) = = vSfi (cr), причем под о будем понимать водонасыщенность. График распределения водонасыщенности в начальный момент времени представлен на рис. IX. 19 - в сечении z = О имеется начальный скачок насыщенности от О до 1.

Для решения задачи строим график Д (о) и ее производной (рис. IX. 20). Так как о = О для z<;0 и о = 1 для z>0, то для определения фронтовых насыщенностей из точек оси абсцисс о рис. IX. 20 О и 1 строим касательные к кривой Д (о), причем сГф2 - водонасыщенность на фронте всплывающей нефти, а сГф1 - водонасыщенность на фронте опускающейся воды.

Из (IX. 5. 12), в котором х заменяется через z, следует, что z = = vimfi (cr) t. Следовательно, зная сГф1 и сГф2, и определяя по рис. IX. 20 значения /j (сГф1) и f (сГф2), можно найти положение фронтов в любой момент времени.

На рис. IX. 21 показано примерное распределение водонасыщенности в последующие моменты времени. Рассмотренная выше задача может быть использована для оценки скоростей миграции нефти и газа в наклонных водонасыщенных пластах под действием сил Архимеда. Некоторые такие оценочные расчеты приведены в работе Чэнь Чжуи-сяна [9].

Перейдем к интегрированию системы (IX. 5. 12). Систему уравнений (IX. 5. 12) перепишем в виде двух соотношений:

mS(x) [v(x)S(x) + S(x)v(x)]f,(a)

dx da

(IX. 5. 26)

Q(t)f((f) + v(x)S(x)f(a) [V (x)S(x) + S(x)v(x)]fi(a)

Рис. IX. 19.

Рис. IX. 20.

Рис. IX. 21.

Первое уравнение системы (IX. 5. 26) можно записать так:

Jii. / (гг\ - "

da "" [v(x)S(x) + S(x)v(x)]

Введем функцию

, , С da

Таким образом, уравнение (IX. 5. 27) имеет вид:

da>

= /(х).

mS (х)

(IX. 5. 27)

(IX. 5.28)

(IX. 5. 29)

Второе уравнение системы (IX. 5. 26) можно записать так:

i /„Л Q(0/ (0) + v{x)S{x) t[{0)

-Г- ll (ст) =--/ / s о / s I о/ / Ч-г\- = Ф (ст, X, t) (IX. 5. 30)

ИЛИ, так как согласно (IX. 5. 28) ст - функция переменной со,

= Ф (X, f, ст) = Ф [X, ст (0))] = (со, X, t). (IX. 5. 31)

Теперь имеем систему уравнений

= (0), X, О,

d(M

dco dt

(IX. 5. 32)

В общем случае систему (IX. 5. 32) приходится решать численными методами. Иногда возможно и аналитическое решение.

Пусть второе уравнение системы (IX. 5. 32) решено относительно х:

X - X

dt \

(IX. 5. 33)

Подставляя (IX. 5. 33) в первое уравнение системы (IX. 5. 32), получаем

dx dm

dt \

dufi

tJo), x(), ty (IX. 5. 34)

Окончательно получим уравнение d4

d(oi

Интегрируя уравнение (IX. 5.35), найдем частный интеграл

Xi{t,a)==Ci. (IX. 5.36)

Из этого решения согласно (IX. 5.33) найдем второе частное решение:

(IX. 5. 37)

X = X

Тогда общее решение уравнения (IX. 5.12) имеет вид:

Сх, X

где Л - произвольная функция.