Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

§ 4. Скорости в поперечном сечении фильтрационного потока 27

Действительно, умножая (1.3.11) на у (р), получаем Р ds к f(s} g

--- (13 13)

ds - к f{s) g /М*)

откуда

Р Р. =

где и /*2 - значения функции Лейбензона в сечениях трубки тока Si.

§ 4. О распределении скоростей в поперечном сечении фильтрационного потока

Реальные пористые среды обычно состоят из множества твердых частиц разных размеров и форм, тем или иным образом упакованных. Фильтрация представляет собой течение жидкости или газа, которое мол<ет происходить в пустых промежутках между твердыми зернами. Ввиду очевидной сложности такого течения геометрическая структура пористой среды тем или иным образом схематизируется, а для характеристики формы зерен вводятся те или иные способы оценки отклонения фор1Ш1 зерен от сферической.

Наиболее простая геометрическая схема фильтрации - фильтрация в фиктивном грунте, состоящем из частиц сферической формы, рассмотренная впервые Слихтером и подробно исследованная и описанная в классических книгах Л. С. Лейбензона [6, 7). Обычно применяемая в технических расчетах схема - это схема идеального грунта, в которой поры представлены в виде цилиндрических трубок. Эта схема широко использует результаты трубопроводной гидравлики и для движения однородной жидкости обычно дает правильные результаты при расчетах расходов и средних скоростей. При движении же неоднородных жидкостей и при изучении реального физического механизма процесса вытеснения одной жидкости другой в пористой среде схема грунта, составленного из одинаковых частиц, оказывается недостаточной. В последнее время предпринят ряд попыток ввести тем илп пным образом статистические характеристики пористой среды и использовать для описания процесса фильтрации аппарат теории вероятностей и математической статистики. Исследования в этом направлении, еще далекие от своего завершения, позволяют рассчитывать на существенный прогресс нашпх представлений о механизме фильтрации. Некото-)ые результаты приведены в обзорной книге Шейдеггера [3 ] ив работах 22, 23, 24].

Неоднородность пористой среды может быть частично учтена кривой распределения тех или иных геометрических характеристик пористой среды - кривой, полученной мсханическиманализом грунта через сита различных размеров для определения так называемого эффективного диаметра частиц (наиболее распространенный на практике способ), кривой распределения размеров пор по их радиусам, полу-чаемой на основании прямых определений по закрашенным шлифам породы или в результате опытов по капиллярному вытеснению одной жидкости другой и т. д.

Само понятие радиуса поры является несколько условной величиной, поскольку форма н:ивого сечения потока в пределах одной поры и реальных

грунтах обычно отличается ст круга. Поэтому более правильным будет подразумевать под «радиусом» поры ее гидравлический радиус, как это"делается в трубопроводной гидравлике.

Очевидно, различие размеров пор обусловливает и различие скоростей в пределах поперечного сечения фильтрационного потока, причем подразумевается, что площадь поперечного сечения потока во много раз больше площади сечения отдельной поры.

На рис. I. 10 показан примерный вид какого-либо >частка площади поперечного сечения фильтрационного потока. Сечения твердых зерен породы заштрихованы. В промежутках между ними находятся живые сечения отдельных струек, радиусы или, точнее, гидравлические радиусы которых различны в пределах данного сечения и подчиняются некоторым законам распределения. Если мехашпегкпй состав грунта более или менее выдержан по объему, что будет предполагаться в дальнейшем, то распределение раз-меров пор согласно статистическим соображениям можно считать одинаковым во всех поперечных сечениях потока. Очевидно, в пределах некоторой длины, равной по порядку величины размеру одною зерна, движение вдоль какой-либо струйки можно рассматривать как движение в трубке переменного сечения. Весь фильтрационный поток можно представить как некоторое направленное в среднем движение жидкости внутри огромного множества сообщающихся между собой трубок, длина которых в отдель-„ т ,л ности равна по порядку величины размеру

Рис. I. 10. Поперечное сечение твердых частиц.

реальной пористой среды. Потерю напора между какими-либо двумя

поперечными сечениями можно рассматривать, если следовать вдоль какой-либо струйки, как сумму потерь напора на тренне при движении в указанных трубках и сумму потерь от местных сопротивлений, и.меющих место при выходе струйки из конца одной трубки и входе в другую. Это обстоятельство, как упоминалось выше, может служить обоснованием двучленного закона фильтрации (I. 3. 8).

Оценим потерю напора на трение и местную потерю напора в пределах одной трубки, т. е. в пределах размеров при.мерно одной твердой частицы согласно обычным формулам гидравлики Дарси - Вейсбаха и Вейсбаха:

7 «2 ,,2

где Я, и £ - безразмерные коэффициенты, зависящие от числа Рейнольдса и формы частиц; d - четырехкратный гидравлический радиус трубки; I - длина трубки; и - действительная средняя скорость в трубке. По порядку величин, учитывая поправки на неравномерное распределение скоростей в сечении трубки при ламинарном режиме, можно принять

£«.2. (1.4.2)

Величина L,t=i2 взята с запасом, как для потери при истечении струи в затопленное пространство. В действительности ? < 2. Учитывая, что в случае действия закона Дарси должно быть по Линдквисту [И] Re< 4, и полагая

в пределах одного зерна -г=« 1, приходим к выводу, что местные потери по крайней мере на порядок меньше потерь трения. Отсюда следует, что поскольку трубки сообщаются между собой, то каждая струйка по выходе из данной трубки будет стремиться войти в блин;айшую к ней трубку возможно максимального

вытекающему из известной формулы гидравлики для ламинарного течения

Я,-Я.-, (1.4.3)

где v=---кинематический коэффициент вязкости; А = 32 для круглой

трубки. Отсюда следует, что средняя физическая скорость течения и, связанная со скоростью фильтрации w отношением и = соответствует течению

в трубке некоторого среднего диаметра d. Скорости же вдоль струек и связаны с и согласно (I. 4. 3) формулой

-4=i. (1.4.4)

При ламинарном режиме в пределах трубки максимальная осевая скорость и о примерно в 2 раза превосходит среднюю и. Таким образом, максимальная физическая скорость жидкой частицы в фильтрационном потоке связана со средней физической скоростью соотношением

(Uo)m,x2u (1.4.5)

и в зависимости от отношения dmax/<может значительно ее превосходить. Этот вывод подтверждается лабораторными и натурными опытами по измерению скоростей при помощи меченых атомов. Неравномерное распределение скоростей вследствие неравномерного распределения размеров пор является физическим обоснованием так называемых диффузионных теорий фильтрации, которым за последнее время уделяется довольно много внимания [3, 23]. Наблюдения скорости перемещения тем или иным образом отмеченных частиц жидкости в пористой среде, например, при помощи радиоактивных изотопов или, что проще, введением в поток очень малых добавок краски или солей принципиально позволяют построить кривую распределения размеров пор. Отметим, что с иоиыпк-нием скорости фильтрации и нарушением закона Дарси коэффициент Я, в (1. 4. 1)

уменьшается и множитель Я, становится сравнимым с В этом слзгчае следует

ожидать более равномерного распределения скоростей, нежели для движения, подчиняющегося закону Дарси.

ЛИТЕРАТУРА

1. Требин Ф. А. Нефтепроницаемость песчаных коллекторов. Гостоптехиздат, 1945.

2. Кусаков М. М., Ребпндер П. А., Зинченко К. Е. Поверхностные явления в процессах фильтрации нефти. Докл. АН СССР, т. 28, № 5, 1940.

сечения. При этом, очевидно, струйки, двигающиеся в порах наибольших размеров, продолжат свое движение также в дальнейших порах наибольших размеров и при распределении размеров пор, выдерживающемся в дайной области грунта, установится распределение струек примерно одинаковых поперечных сечений.

Если в крайних сечениях потока заданы напоры Hi и Н., то для всех струек будет одна и та же потеря напора, откуда следует, что при примерно одинаковой суммарной длине L струек средние скорости в струйках должны подчиняться условию

; const.