Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

скважина, то потенциал в любой точке пласта определялся бы формулой (IV. 1. 1)

Посмотрим, удовлетворяет ли формула (IV. 1. 1) нашим граничным условиям или не удовлетворяет.

На стенке скважины при г = Гс формула (IV. 1. 1) удовлетворяет одному условию - во всех точках контура г = Гс потенциал постоянный и может быть приравнен Фс. На контуре питания - на оси г/ = О - по формуле (IV. 1. 1) получается переменное давление, так как расстояния от центра скважины до точек оси х различны (рис. IV. 3). Значит, формула (IV. 1, 1) условиям на контуре питания не удовлетворяет, потому что она дает переменное значение потенциала на границе пласта, а по условию оно должно быть постоянным. Этого постоянства можно добиться, пользуясь очень простым приемом.

Отразим нашу скважину в оси х, как в зеркале, и рассмотрим совместное действие двух равнодебитных скважин: одной - действительной и второй - фиктивной скважины-изображения, т. е. как бы увеличим размер пласта вдвое. Приэтомзнак дебитов пусть будет различным.

Потенциал в любой точке М, вызванный действием двух скважин - действительной и изображения, согласно формуле (IV. 1. 3), где полагаем и = 2, qi = д, дг = -д, равняется

ф = ф„=-?-1п- + С, (IV.2.1)

где п - расстояние от точки М до действительной скважины с положительным дебитом - скважины-стока; п - расстояние от точки М до скважины-изображения с отрицательным дебитом - скважины-источника.

Но потенциал в любой точке оси х должен быть постоянным, чему формула (IV. 2. 1) удовлетворяет, так как для этих точек

П = 7-2.

Напоминаем, что дебит скважины-стока считается положительным, скважины-источника отрицательным.

Для точек оси х согласно граничному условию с учетом формулы (IV. 2. 1) имеем

у О, /•! = Гг, Ф = Ф„ = С. (IV. 2. 2)

Таким образом,

Ф = Фм = Ф„ + Г7Г- (IV.2.3)

Для нахождения оставшейся неизвестной величины q определим потенциал на стенке действительной скважины, т. е. поместим точку М на контур действительной скважины. Получим

• = « + ir°2- (IV.2.4)

где а - ордината центра действительной скважины, так как в этом случае п = Гс, гг 2а. Строго говоря, под гг должно подразумеваться расстояние от центра скважины-изображения до какой-либо точки контура г = Гс действительной скважины. В зависимости от положения этой точки на контуре скважины г - Гс величина гг будет изменяться в пределах (2а - Гс) < гг < (2а -f--f- Гс). Ввиду малости значения Гс по сравнению с 2а можно с вполне достаточной точностью принять гг 2 а, откуда и следует формула (IV. 2. 4).

Из последнего уравнения получаем

2я(Фн--Фс) (IV 2.5)

Сравним эту формулу с формулой Дюиюи для радиального движения в пласте при притоке к скважине, расположенной в центре пласта круговой формы.

Движение в пласте с прямолинейным контуром питания происходит с таким же дебитом, как в пласте с круговым контуром питания, радиус которого равняется 2а.

Так как обычно Гс значительно меньше - в тысячи раз и более, то ошибка в несколько раз в величине Rk сравнительно мало отражается на величине дебита. Таким образом, для практических расчетов точное знание формы и расстояния до контура питания является необязательным в случае скважины малого радиуса, но порядок расстояния до контура питания должен быть, конечно, известен.

§ 3. Приток к группе совершенных скважин в пласте с удаленным контуром питания. Потенциал и скорость фильтрации результирующего течения

В большинстве задач контур питания находится довольно далеко. Ознакомимся с приближенным методом решения задач интерференции скважин для пластов с удаленным контуром питания, позволяющим выполнять конкретные практические расчеты.

Пусть в пласте расположена группа скважин, показанная в плане па рис. IV. 5, а, с различными для общности дебитами, забойными потенциалами и радиусами скважин.

Расположение скважин задано. Где-то далеко находится контур питания, форма которого в деталях неизвестна, по известен порядок расстояния Rk от контура питания до наших скважин.

На контуре питания известен потенциал Фк, па контурах скважин - потенциалы Фс.

Величина контурного потенциала Фк обычно определяется при помощи исследования скважин. Как только пласт вскрывается, измеряется пластовое давление и, поскольку в пласте движения нет, по законам гидростатики напор всюду будет постоянным.

Нужно сказать несколько слов о старых точках зрения па работу скважин. В свое время, да и сейчас еще иногда применяется понятие «радиус влияния скважины».

Считалось, что одна скважина «влияет» на пласт только в некоторой окрестности в пределах своего радиуса влияния и что за пределами этой окрестности влияния движения в пласте нет. Если расстояние между скважинами будет больше «радиуса влияния», то интерференции скважин происходить не будет.

Между тем это совершенно неправильно.Пласт представляет собой единую систему и нельзя говорить о радиусе влияния отдельной скважины.

Если из скважины начался отбор жидкости, то, строго говоря, начинают двигаться частицы жидкости во всем пласте. Поэтому понятие о радиусе влияния не имеет физического смысла. Радиус влияния можно рассматривать лишь как условную величину расстояния, за пределами которого возмущения, вызываемые рабОтой скважины, становятся практически мало заметными [1].

Будем пользоваться формулой (IV. 1. 3)

Ф = - яМп + С. (IV. 3. 1)

Будем считать, что заданы забойные потенциалы Фс i и подлежат определению дебиты 9{.

В таком случае можно для дебитов и константы С составить следующую систему уравнений.

Поместим точку М на контуре первой скважины. Из формулы (IV. 3. 1) получим

с 1 =-Г cl +92 111 -2, 1 +9з In Гз J +. . . +g„ In г„ j) + С, (IV. 3. 2)

где ФpJ -забойный потенциал на контуре первой скважины; г -радиус первой скважины; j. Гд , .. ., г„ -расстояние от центра первой скважины последовательно до центра второй, третьей, . . ., и-й скважины. Здесь имеется небольшая неточность.

Точку М располагаем в произвольной точке контура первой скважины. Строго говоря, расстояния , Гд j,...,г, j переменные, они зависят оттого, в какую именно точку контура первой скважины помещаем точку М.

В связи с тем, что расстояние между скважинами выражается цифрами порядка 300-500 м, а радиус скважин 0,1 м, эта неточность вполне допустима.

Далее поместим точку М на контур второй скважины:

2 = -2 (9ilil.2 + 92li"c2+93l"3,2+- • + 4j-n,i) + C, (IV.3. 3)

где Фр 2 -забойный потенциал второй скважины; rg-Радиус второй скважины; Tj 2 3 2 • • 2 -расстояния от центров остальных скважин до центра второй скважины. Для последней и-й скважины имеем

•" = "БГ(l°l.«+2ь2.«+9зlз,г+•+9гc«) + < (IV. 3.4)

где Фсп-забойный потенциал и-й скважины; г1,; = г;, { - расстояние между центрами i-й и /-й скважин.

Таких уравнений будет столько, сколько скважин, т. е. п уравнений. Неизвестных же будет n-\-i, так как константа также неизвестна.

Для нахождения константы С воспользуемся условием Ф = Фк на удаленном контуре питания:

Фк-ЗСдхЬДк-ЬдаЬ Д„--дз1ПВк+. • .-Ьд„ In/?„)-(-С. (IV. 3.5)