Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

При ЭТОМ С может зависеть от s.

Если известны напор Hi, Н в двух сечениях Sj, sj, то из ([.2.5) получим

cf(s)

R (Sl, sa) =

с/ W

(1.2.7)

фильтрационное сопротивление.

Формула (I. 2. 6) напоминает закон Ома. Из нее согласно законам Ома и Кирхгофа легко получаются правила расчета течений в системах трубок тока, соединенных последовательно, параллельно или более сложным образом.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. / (s) = const, Я = Я (s) - установившееся течение в цилиндрической трубе. Уравнение (1.2. 2) принимает вид:

а«2

= О или Я = CiS-Ь Сг, (1.2.8)

т. е. в рассматриваемом случае напор распределяется линейно по длине трубы.

2. Плоско-радиальное установившееся движение (приток к совершенной скважине). Течение имеет вид, изображенный на рис. 1.7, где h - монщость пласта; Гс - радиус скважины; Яс - забойный напор; Як - напор на круговом контуре; г = Ек.

В этом случае / = 2 я и уравнение (I. 2. 2) при замене переменной s на радиус г принимает вид:

Рис. I. 7. Схема плоско-радиального притока к совершенной скважине.

dm J

~ г

dr г dr Его решение имеет вид: H=Cilnr + Ci,

= 0. (1.2.9)

(1.2.10)

причем при г = О имеется особенность, но так как радиус скважины Гс всегда конечен, то это не имеет значения.

Задаваясь граничными условиями

Н = Не при г = Гс, Н = Нк при г = Л„, после элементарных преобразований получаем

На основании (1.1.5) и (I. 2. 10)

w=-c-c, (1.2.12)

откуда с учетом направления скорости следует, что при Ci> О скважина является стоком, а при < О - источником.

Так как жидкость по предположению несжимаема, то для дебита скважины в случае плоско-радиального течения имеем

Q = 2nrh\w\. (1.2.13)

Подставляя в (1.2.13) скорость из формулы (1.2.12), получаем

iil ~ 2л he

и согласно (1. 2. И)

Q = 2nhc "-.f" (1.2.14)

In- "

= Т-=2лс, (1.2.15)

где д - дебит на единицу мощности пласта.

Формула (1.2.14) называется формулой Дюпюи. Из формул (1.2.10) и (1.2.11) будем иметь

Я = 1пг + С,. (1.2.16)

Введем функцию Ф, называемую потенциалом:

ф = сЯ = . (1. 2. 17)

Подставляя (1.2.17) в выражение (1.1.6) для скорости фильтрации, получаем

W = - grad Ф, т. е. Ф действительно потенциал скорости.

или, учитывая (1.2.17),

) = 0. (1.2.19)

Откуда следует, что для радиально-сферического течения

ф = 4-С2. (1.2.20)

Скорость фильтрации w определяется по формуле

dr г2

Очевидно, при > О в центре сферы источник, при Ci < О - сток.

Дебит равен

(? = 4nr2u; = 4nCi,

откуда

Ф = + - (•2-21)

По этой формуле определяется потенциал точечного источника в пространстве при > О и стока при Q< 0.

Решим задачу для движения между двумя концентричными сферами и выясним, какой она имеет физический смысл.

Будем считать, что на внутренней сфере радиусом Гс известен потенциал Фс, на внешней сфере радиусом Rk - потенциал Фк. В центре сферы при этом должен быть сток или источник.

Найдем дебит жидкости, протекающей между этими двумя сферами. Пусть в центре сферы находится сток с дебитом Q. Тогда

Обратимся к формуле (J.2. 22).

Из (1.2.16) получаем выражение для потенциала точечного стока или источника на плоскости;

Ф = 1пг + С, (1.2.18)

д > О - дебит стока на единицу мощности пласта;

д <0 - дебит источника на единицу мощности пласта.

3. Радиально-сферический приток к точечному источнику или стоку в пространстве.

В этом случае / = 4лг и уравнение (1.2.2) принимает вид: