Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Рис. VI. 3.

Если на контуре питания уровень на контуре скважины

Не, то при выходе на стенку скваишны также будут происходить разрыв уровней и образование промежутка высачивания.

Для инженерных расчетов пользовались и теперь часто пользуются приближенной теорией - гидравлической теорией безнапорного движения, предпосылки которой изложены ниже.

Дебиты и расходы, рассчитанные по гидравлической теории, очень хорошо совпадают с экспериментальными данными.

Что касается очертания свободной поверхности, то здесь приближенная теория дает заметную ошибку, особенно вблизи выхода к нижнему бьефу. Приближенная теория не учитывает существования прохме-жутка высачивания.

Главная трудность точного решения задачи безнапорной фильтрации заключается в том,

что неизвестна форма области, занятая грунтовым потоком. В задачах напорной фильтрации форма области известна, потому что кровля и подошва фиксированы.

В книге П. Я. Кочиной [Лт. П. 2] приведены некоторые точные решения задачи о движении через прямоугольную перемычку, а также подробная библиография по этому вопросу.

Задача о радиальном безнапорном притоке к колодцу до сих пор ие имеет полного теоретически строгого решения.

Перейдем к рассмотрению приближенной теории - гидравлической теории безнапорного движения. Проведем произвольное вертикальное сечение в некотором безнапорном потоке.

Пусть ордината свободной поверхности h, уклон свободной поверхности г, i = sin а (рис. VI. 3). Гидравлическая теория безнапорного движения исходит из следующих основных допущений:

1) горизонтальные компоненты скорости распределены равномерно;

2) давление вдоль вертикали распределено по гидростатическому закону, т. е. напор Я = z -f-- = Я (х, у). Напор, таким образом,

предполагается постоянным вдоль каждой вертикали При переходе от одной вертикали к другой напор, конечно, будет меняться.

Можно показать [1], что эти предпосылки допустимы в тех областях, где < 1, т. е. вдали от промежутка высачивания, где i = 1.

Допущения гидравлической теории безнапорного движения имеют много общего с предпосылками теории медленно изменяющегося движения жидкости, которая широко применяется в гидравлике.

Можно отметить следующее обстоятельство: предположение о гидростатическом распределении давления вдоль вертикали эквивалентно условию, что вертикальная составляющая проницаемости грунта равна бесконечности. Это было указано Г. К. Михайловым [2].

Очевидно, если в фильтрационном потоке с фиксироваппыми напорами на границах увеличивать какую-либо составляющую проницаемости, то это может привести только к увеличению дебита.

Напротив, если в тот же фильтрационный поток ввести какие-либо непроницаемые перегородки, то это может привести только к уменьшению дебита. Следовательно, принимая в одном случае некоторые сечения эквипотенциалями, можно оценить верхнюю границу дебита.

Заменяя же истинную картину линий тока (вообще говоря, неизвестную) какой-либо другой, проведенной по нашему усмотрению и, может быть, заведомо не соответствующей действительности, мы как бы вводим в поток искусственные перегородки и тем самым уменьшаем дебит.

Таким образом, могут быть установлены пределы, между которыми находится истинная величина фильтрационного расхода.

Найдем сначала поверхностную скорость фильтрации. Согласно закону Дарси новерхностная скорость равняется

unOB=-c, (VI. 1.1)

где с - коэффициент фильтрации; ds - элемент длины поверхностной струйки.

При этом для напора имеем формулу

Я = 2-1-. (VI. 1.2)

Над свободной поверхностью жидкости будем считать давление р постоянным, например, равным атмосферному, т. е. избыточное давление равным нулю. Подразумевая под р избыточное давление, получаем, что напор Н равен глубине потока h:

H = h, (VI. 1..3)

откуда и следует формула (VI. 1. 1).

Согласно формуле (VI. 1. 2) на свободной поверхности напор, а следовательно, и потенциал Ф = сН, поскольку там давление р постоянно, являются линейными функциями координаты свободной поверхности z. Линейная зависимость потенциала или напора на свободной поверхности от вертикальной координаты z ее точек является отличительным признаком безнапорного движения.

Горизонтальная компонента скорости фильтрации

и=-с (VI. 1.4)

предполагается постоянной вдоль вертикали, а вертикальная компонента скорости равной нулю. Отсюда находим расход на единицу ширины потока, т. е. расход q через прямоугольник высотой h и шириной в единицу

q = uh-i = -ch . (VI.1.5)

§ 2. Гидравлическая теория безнапорного движения через прямоугольную перемычку на горизонтальном непроницаемом основании

Будем рассматривать установившееся движение грунтовых вод, когда глубина потока и расход не зависят от времени t.

Найдем из формулы (VI. 1. 5) уравнение свободной поверхности. Разделяя неременные и интегрируя, получаем

qdx = - cMh, qx = -~+con4t. (VT.2.1)

Постоянная (const) в уравнении (VI. 2.1) находится обычным путем из граничных условий.

Граничные условия для случая земляной перемычки или плотины имеют следуюш;ий вид (см. рис. VI. 1):

х = 0, h = Hi, xl, h = Hi. Подставляя значение а; = О в уравнение (VI. 2.1), получаем

const = ~~- ,

откуда

,.= 1. (v,.2.2,

Из формулы (VI. 2.2) легко найти глубину потока в любом сечении. Найдем сначала расход. Для этого нужно знать напор