Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Подставляя сюда Qc из формулы (П1.3.16), получаем 2л(Ф„-Фс) 2л(Фк-Фс)

Qk 2а Qk Гс

(HI. 3.19)

Покажем теперь, как из формулы (III. 3.19) получить дебит скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте. Возьмем то же преобразование (III. 3.14)

S = Qk

Z - ia

z-\-ia

НО предположим теперь, что на плоскости z центр скважины радиусом Гс расположен не в точке а; = О, у = а, как раньше, а в другой точке С мнимой оси х = 0, у - Ь, причем b а (рис. III. 6).

Нетрудно видеть, что точкам z = iy, г/ > О мнимой оси плоскости Z соответствуют точки действительной оси , расположенные на действительном диаметре окружности Qk, -Qk < < Qk, т] = 0. Действительно, полагая в формуле (III. 3. 14) z = iy, имеем

« iy + ia у+а

(III. 3.20) г/ со изме-

откуда следует, что при изменении у в пределах О няется в пределах -Qk Qk, ti = 0.

Центру скважины С плоскости z{x = О, у = Ъ) на плоскости t, будет соответствовать точка С:

c = S = Qk-. (И1.3.21)

т. е. на плоскости t, скважина будет расположена эксцентрично. Радиусу Гс согласно формуле (III. 3. 3) соответствует радиус Qc:

Qc =

x=0 у = Ь

= Qk

Гс = Qk

(z-\-ia)~(z-ia) (z + ia)2

(ib + ia)

Г с =

2а Qk (6-На)2

(III. 3.22)

Пусть на плоскости t, заданы Qc и 6,

Выражая из (III. 3.21) Ь через 6, а радиус Гс через qc, получаем

1 + -

(II 1.3.23)

Гс =

(Ь + аГ = (b + aYQc

I-6/Qk

1<~

2а Qk

6 v 2а Q„

\ Q« I Qc 2a

Qk )

Qc Qk

. (111.3.24)

Рис. III. 7.

Если на плоскости z скважина отстоит от действительной оси не на расстоянии а, как раньше, а на расстоянии Ь, то, очевидно, сохранит силу формула (III. 3. 19), в которую вместо а нужно подставить Ь:

2п (Фк- Фс)

(III. 3.25)

Заменяя b ж Гс согласно формулам (III. 3.23) и (III. 3.24), получаем из формулы (III. 3.25) формулу для дебита скважины радиусом Qc, эксцентрично расположенной в круговом пласте радиусом Q„ на расстоянии 6 от центра круга (рис. III. 6):

2я(Ф„ -Фс) 2я(Фк -Фс)

I + 6/Qk (I-6/Qk) Qk 1 -6/Qk 2а Qc

(III. 3.26)

Формула (III. 3. 26) совпадаете формулой (III. 2. 21), выведенной другим путем.

Выведем теперь, исходя из формулы (III. 3. 26), формулу для дебита скважин в круговой батарее из т равнодебитных скважин (рис. III. 7).

Пусть на плоскости z в пласте радиусом Rr вдоль окружности радиусом Ri расположено т равнодебитных скважин в вершинах

правильного /ге-угольника; радиусы скважин Гс, забойные потенциалы Фс.

Согласно симметрии достаточно рассмотреть приток к одной скважине в секторе с центральным углом Р = 2 я1т. Возьмем преобразование

(III. 3.27)

Полагая z = re* и = Qe", получаем

Q=r"

(П1.3. 28)

Таким образом, преобразование (III. 3.27) переведет угол = Р плоскости Z в угол то Р = 2it на плоскости , т. е. развернет угол Р плоскости Z в окружность.

Согласно формуле (III. 3.28) центру скважины г = на плоскости t, будет соответствовать q =R.

Радиус скважины Qc согласно формуле (III. 3.3) равен

Гс = /?гЛТ~Гс. (III. 3.29)

Радиус окружности Qk согласно формуле (III. 3. 27) равен

Q„ = R. (III. 3.30)

Таким образом, на плоскости t, получается течение к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте Qk = Rk на расстоянии 6 = Л™ от центра.

Дебит скважины согласно формуле (III. 3.26) после замены значений Qc, Qk, б равен

2я(Фк-Фс)

im-1

•с \

(III.3.31)

При числе скважин в батарее то > 5 обычно член и формула (III. 3.31) упрощается:

Ri 2m

«1

2я(Фк-Фс)

т In

Лк 1

+ 1п.

. Як

(III. 3.32)