Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Преобразование, даваемое формулой (III. 3. 14), связывающее точки плоскостей Z и 5, переводит точку z = га в точку t, - О, а точку z = ib в точку 1=8, причем 6 и б связаны формулой (III. 3. 23). Величина а является параметром преобразования и может быть выбрана произвольно. Выразим теперь при помощи (III. 3. 14) Z через

z = ia-

(III.6. 2)

Для нахождения комплексного потенциала на плоскости t, значения z из формулы (III. 6. 2) и 6 из формулы (III. 3. 23) подставим в формулу (III. 6. 1):

[ЧС)]=1п

Эк - ?

6к + 6 Qk-б

= 1п 2л

(Qk + £) (Qk- 6)- (6к- £) (Qk + 6) (Qk + D (Qk - 6) + (Ок - О (Qk + б)

F и (C)l In к + CQk-Qk6-£6-Qk +£Qk-Qk6 + £6

= Л- In "(S-6)

(III. 6. 3)

Qk-S6

Формула (III. 6.3) может быть интерпретирована следующим образом:

-const, (III. 6. 4)

Ь A

const =

Слагаемое In (£ - 6) - комплексный потенциал скважины-стока, помещенной в точке 1,=Ь в неограниченном пласте.

Слагаемое - -

-ком-

Рис. III. И.

2я б

плексный потенциал равнодебитной скважины-источника, находящейся в точке

5=-Jl (точка С, рис. III. И). Прису-

перпозиции этих двух скважин: одной реальной - скважины-стока, находящейся в точке £ =6, и другой фиктивной - скважины-источпика, находящейся

па продолжении того же радиуса в точке С = -г- (так называемое преобразова-

ыие инверсии), окружность = рк оказывается эквипотенциалью-изобарой.

l--f- Q(COSe + iSine)--

q cose-6)»-н

4я / о >2

д (QCose-6) + Qsine

Q COS е--1 --Q» sine

\ о /

Q2+--2Q-icOSe

Постоянную с определяем из условия Ф = Фк при o - Qk. а Qt--6 -2Q„6cosfl

«-ir- е- q-

qk + -gr-2QK-g- cose - in qk + -2Q„6cose g 62

-p-(64Q-2Q„6cose)

откуда

Подставляя это значение С в формулу (III. 6. 5), получаем , 9 , (Q46-2Q6cose)Q;;

Q» + --2Q-cose 16»

-f---Q„-2Q6cose

Формула (III. 6. 6) получена для случая, когда центр скважины лежит на полярной оси. Пусть теперь полярные координаты центра скважины будут б U а. Повернем ось х на утол а и введем новый полярный угол в (рис. III. 12). Очевидно, угол 6 и старый угол й связаны соотношепием 6 = 6 - а. Тогда согласно формуле (III. 6. 6)

Ф = Фк + 1п Q+--2e6cose 4 .+g 2e6cose

--+° Q-+V2,6cos(e-„) -- + qk-2Q6cos(e-a) Qk

Отделяя в формуле (III. 6. 4) действительную часть, прибавляя аддитивную константу и полагая = q е = q (cos в + г sin 6), найдем распределение потенциала:

Ф = Ф(е.е) = Ке-1-1п-=.Не1п Q(cose + sine)-6

Форм5-ла (III. 6. 7) легко обобщается для многих скважвн, расположенных Е круговом пласте радиусом Qk с постоянным контурным давлением рк. Пусть Л скважвп с дебитами gi, q,... расположены в точках с полярными координатами Й1, щ; б, Oj,...

Потенциал результирующего течения получится суммврованвем выражений (III. 6. 7):

0 = 0„-f

оМ-б--2o6j cos (О-а.)

-i--rO„ - 2o6i cos (6-Oj)

(III. 6. 8)

Рис. III. 12.

Pbc. III. 13.

Перейдем теперь к более общему случаю, когда контурный потенциал Фк переменный и является известной функцией полярного угла 6.

Непосрецственпое применение формулы (III. 6. 8)" не приведет к целв, так как согласно (III. 6. 8) при Q = Ок контурный потенциал Фк постоянный (Фк = const) вместо того, чтобы обратиться в заданную функцвю угла 6.

Для решения задачи возьмем сумму

Ф(д.е) = Ф„4-

Q +6 -2o6iC04(8-ai)

.2 2

---0„-2o6i cos (6-a.)

-+Ф(д,е),(111.6.9)

где Фк - средний потенциал по периметру q = Qk (постоянная составляющая):

Фи =-7

Фк (6) db,

an. 6.10)

а ф (Q,6) - новая неизвестная функция, удовлетворяющая, как и потенциал Ф, уравнению Лапласа.

Функция ф(е,0) внутри круга не имеет логарифмических особенностей и обязана своим происхождением переменной составляющей контурного потенциала Ф,( (6).