Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [ 90 ] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Здесь нужно сделать следующее замечание. В реальных условиях возмущения давления в пласте распространяются с весьма большой, но конечной скоростью звука. Вследствие фильтрационного трения амплитуда возмущения на фронте распространяющейся волны сильно затухает по мере увеличения расстояния х, пройденного волной, примерно по закону е"""*, где а - весьма большое число. Когда мы исходим из уравнения упругого режима (VIII. 1.8) - линейного уравнения теплопроводности, получаемого из общих уравнений фильтрации при отбрасывании инерционных членов, то скорость распространения возмущений, как это хорошо известно для линейного уравнения теплопроводности, вообще обращается в бесконечность.

Таким образом, введенная условная длина I (t) ничего общего не имеет с действительным размером зоны пониженного давления, которая, если исходить из линейного уравнения теплопроводности, теоретически мгновенно захватывает весь пласт. Для установившегося прямолинейного движения упругой жидкости с большим значением модуля упругости К распределение давления такое же, как и у несжимаемой жидкости:

Р = Ро + {Ри~Рс) (VIII. 4.1)

(рис. VIII. 6, б), т. е. давление распределено по закону прямой линии.

Расстояние I следует рассматривать как некоторую функцию времени t, I = I (t). Заметим, что в точном решении эпюры давления не должны иметь и не имеют угловых точек, что физически совершенно ясно.

При методе ностедовательной смены стационарных состояний предполагается, что существует стационарная эпюра давления - прямая (рис. VIII. 6, б), перемещающаяся вдоль пласта с течением времени, с угловой точкой х = I (t).

Расстояние I (t) можно назвать условным переменным радиусом влияния галереи, длиной, на которую распространилось понижение давления.

Мы идем на такую погрешность по следующим причинам. Сопоставление приближенного решения, которое получается таким методом, с точным решением дает для дебита галереи вполне удовлетворительное согласие.

Например, для рассматриваемой задачи о прямолинейном притоке к галерее расхождение между точным и приближенным значениями дебитов равно приблизительно 11% [15]. Для радиального притока расхождение еще меньше (порядка 5%) [16]. Вычисления же цо методу последовательной смены стационарных состояний оказываются гораздо более простыми, нежели расчеты по точным формулам.

Для решения задачи поступим следующим образом. Найдем отобранное количество жидкости из пласта на каждую единицу площади его поперечного сечения. Для этого выделим элемент длиной dx и площадью сечения, равной единице, и определим вес жидкости в этом элементе.

Очевидно, этот элементарный вес равен ту dx - I = ту dx.

На длине I (t) = I вес жидкости в пласте на единицу площади сечения равен интегралу

j ту dx. о

Найдем теперь вес жидкости, отобранной из пласта за время t Очевидно, отобранное количество жидкости G равно первоначальному количеству жидкости минус то, что осталось, т. е.

G ={ту)к1-jmydx. (VIII. 4. 2)

Для вычисления интеграла (VIII. 4.2) воспользуемся связью между величинами ту р для упругого режима фильтрации. Для переменного произведения т у мы имели уравнение (VIII. 1. 6)

ту = {ту)о11+У (VIII. 4.3)

Произведение ту по длине пласта будет распределено точно так же, как давление р. На рис. VIII. 6, б приведен график распределения ту по длине пласта согласно схеме последовательной смены стационарных состояний, причем {ту)к соответствует давлению Рк, {ту)с -давлению рс (штриховкой показано отобранное количество жидкости).

Для прямолинейной эпюры давления согласно рис. VIII. 6, б площадь треугольника G равна

G - [{т у)„ - {т у)с[ I {t). (VIII. 4. 4)

Найдем теперь весовой расход жидкости g, вытекающей из пласта через единицу площади сечения галереи. Очевидно,

G = jg{t)dt. о

Согласно закону Дарси весовой расход можно выразить еще таким образом:

= nYc, (VIII. 4. 5)

где Yc - объемный вес жидкости при давлении рс.

Дифференцируя по времени уравнение (VIII. 4.4), получаем

[{т у)к - {т у)с1 -f = Yc. (VIII. 4. 6)

Согласно уравнению (VIII.4.3)

(тау)к-(тау)о = (у)о-. (VIII. 4. 7)

Подставляя это значение в уравнение (VIII. 4.6), получаем дифференциальное уравнение для длины Z (t):

ir("Y)ol = . (VIII. 4.8)

Разделим неременные:

ldl=.hldt. (VIII. 4. 9)

В зтом уравнении ввиду большой величины модуля упругости жидкости Кт можно принять Yo Yc и без практической погрешности считать пористость постоянной (?ге = const). Тогда уравнение (VIII. 4. 9) примет вид:

Idl = dt.

т [i

Замечая согласно уравнению (VIII. 1. 8), что = v., последнее дифференциальное уравнение можно записать в таком виде:

ldl = 2y.dt. (VIII. 4.10)

Интегрируя, получаем

~P = 2Kt + C, (VIII. 4. И)

1де С - постоянная интегрирования.

В начальный момент I = О при t = 0. Следовательно, согласно уравнению (VIII. 4. И) С = 0.

Из этого интеграла следует, что весовой расход g равен