Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

(Лт. VIII. 6). Типовая зависимость р„ (а) показана на рис. IX. 2 (а - водонасыщенность). Вид кривой рк {о) зависит от характеристик жидкостей и геометрической структуры пористой среды.

По кривым капиллярного давления часто при помощи формулы Лапласа (IX. 1.4) рассчитывается распределение радиусов размеров пор (Лт. I. 3, 9). Следует отметить, что само понятие радиуса поры является в значительной мере условным, так как реальная пористая среда имеет несравненно более сложную геометрическую структуру.

Для кривой Рк (а) Леверетт [Лт. I. 3] предложил безразмерную функцию J (а):

Рис. IX. 2. График зависимости капиллярного давления от насыщенности.

•И = 4/нИсо8е/, (IX. 1.5)

где t) - статический краевой угол между жидкостями и породой; а - коэффициент межфазного натяжения в дин1см\ рц [а] - капиллярное давление в дин/см; к - проницаемость пористой среды

для однородной жидкости в см;

Вид кривых Леверетта показан на рис. IX. 3 (а - водонасыщенность). Кривая i относится к впитыванию в грунт, кривая 2 - к дренажу под действием тяжести, т. е. соответственно к вытеснению грунтового воздуха жидкостью и замещению жидкости воздухом при осушении.

Различие в виде кривых указывает на гистерезисный характер капиллярных явлений в пористых средах, природа которого еще не может считаться в полной мере исследованной. По всей вероятности, связь радиусов кривизны капиллярных менисков с насыщенностью только условно может считаться однозначной из-за неоднородной геометрической структуры реальных пористых сред. Можно пред-Рис IX. 3. Графики функции Леверетта.

т - пористость.

полагать, что эта связь зависит от направления вытеснения и первоначального заполнения пористой среды вытесняемой фазой. По кривой / (а) можно легко определить р„ (а) из формулы

Р« (ст) =

= J{a)aY~ cose. (IX. 1. 6)

Более поздние исследования показали, что для различных пористых сред графики Леверетта J (ст) сохраняют свой характер, но количественно колеблются в некоторых пределах. На рис. IX. 4 приведены кривые / (ст), где ст водонасыщенность, заимствованные из книги [Лт. I. 9].

Взаимное торможение жидкостей, согласно которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено в первую очередь капиллярными эффектами. Для упрощения расчетов, однако, часто считают = р2, т. е. пренебрегают капиллярным скачком Рк (ст). В этом случае капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых A:i(ct) и к*2 (ст).

Для вывода уравнения неразрывности в случае одномерного движения рассмотрим баланс первой фазы. Предположим, что две жидкости являются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически друг с другом не реагирующими. В элемент объема длиной dx за время dt втекает объемное количество первой жидкости, равное Qidt, и вытекает

-dx]dt.

J(<i}

I.Z UO 0,8 0.6 0,4

za 40 60 80

Водонасыщенность й , /о

Рис. IX. 4. Кривые капиллярного давления (по Розе и Брусу).

• Алундум - искусственный корунд.

Насыщенность рассматриваемого элемента при этом меняется от ст до а -\- dt, и так как объем порового пространства равен

dx кк* (а)

mS (х) dx, то, приравнивая накопление жидкости изменению насыщенности, помноженному на этот объем, получаем

= -rnS(x). (IX. 1.7)

Для второй фазы аналогично получаем

= -та5 (X) = mSix). (IX. 1. 8)

Складывая (IX. 1.7) и (IX. 1.8), получаем

-(<?1+<?2) = 0

<?1 + <?2 = <?(). (IX. 1.9)

Последнее равенство показывает, что объемный расход двухфазной несжимаемой смеси от х не зависит.

В общем случае при наличии массовых сил, пользуясь законом Дарси, зависимостью капиллярного скачка р„ от насыщенности и уравнениями неразрывности, получаем следующую систему уравнений:

о. = ~ «.) 9- (4- ) <)•

Pi-Pi = а (- -Ь = Рк (о),

\"i Иг j

=-rnSix), rnSix), (IX. 1.10)

где X - проекция ускорения массовых сил на направление течения х.

Так как число неизвестных {р, р, Q, Q2, о) равно пяти, то уравнения (IX. 1. 10) образуют замкнутую систему.

Без принципиальных затруднений решается задача установившегося движения двухфазной смеси, когда расходы, давления и насыщенности не зависят от времени. Из уравнений неразрывности следует, что в этом случае расходы Qj и Q2 постоянны. Из системы (IX. 1. 10) получаем два уравнения для производных:

dpi <?1 у

- - Ql Л,