Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Зная из (VII. 8. 21) Св и объем пор V в области ВАСВ, куда поднялась вода, нижний предел времени подъема можно определить из формулы

(VII. 8. 22)

0.3 0. 0.5 0,6 р

О.Вр

Рис. VII. 25. Графики для расчета предельной высоты конуса.

hOJO

а.2о

0,25

Формула (VII. 8. 22) дает нижний предел времени подъема, так как при устойчивом предельном положении конуса и безводном нефтяном дебите Q дебит по мере подъема уменьшается до нуля. При дебите Q сверх предельного, как показывают опыты на гделе-вых лотках, плавная поверхность конуса ВАС перед прорывом скачком меняет свою форму и вместо точки А, где касательная плоскость горизонтальна, образуется точка возврата А - острие, быстро прорываюгдаяся в скважину.

Таким образом, для грубой оценки как времени формирования конуса, так и его прорыва можно пользоваться той же формулой (VII. 8. 22).

Объем V можно оценить, аппроксимируя конус воды геометрическим конусом

Т7 1 и2

Рис. VII. 26. Конфигурация границы раздела после прорыва конуса.

а !/тах определять из графиков рис. VII. 21 - VII. 25. Более точные методы расчета времени стабилизации и прорыва конуса приведены в работе А. П. Телкова [241.

§ 9. Совместный прнток нефти и подошвенной воды к несовершенной скважине

Предположим, что вода и нефть совместно притекают к скважине радиусом Гс, вскрывшей горизонтальный пласт мощностью h на глубину Ъ. На расстоянии Ло от осп скважины распределение давления считается гидростатическим.

Пусть при отсутствии движения мощности, занятые водой и нефтью, соответственно равны Kl и /ij. Движение считается установившимся и следующим закону Дарси, а жидкости несжимаемыми. На расстоянии г от скважины проведем цилиндрическую поверхность, соосную со скважиной. Пусть в первой области (водяной) высота этой поверхности у = у (г) (рис. VII. 27).

Расходы воды и нефти через эту поверхность соответственно равны при оси Z, направленной вверх, и горизонтальных кровле и подошве

у (г)

Qi =

/с, dpi (г, z) ,

2я г - -~-- dz,

Hi дг

2кг dz.

(VII. 9. 1) (VII. 9. 2)

У {г)

где Pi(r, z), AiHi. Ргг, z), к, Нг-Давления, проницаемости и вязкости соответственно в водяной и нефтяной частях.

Пользуясь формулой дифференцирования определенного интеграла по параметру, получим другие выражения для Qi и Q.

(?1 = 2яс1

(?2=2ЯС2

dPjJr)

dlnr

dP (г) dlnr

-Pi (г, у)

dy • dlnr

Pi(r, у)

dy dlnr

(VII. 9.3)

(VII. 9. 4)

У (г) h

Pi= J Pi (. г) dz; Pi= j Pi (r, z) dz; 0 v{r)

(VII. 9. 5> (VII. 9. 6)

Интегралы jP, (r) и jP2(r) -силы, действующие вдоль вертикали, рассчитанные на единицу длины периметра 2я г.

Рис. VII. 27. Совместный приток воды и нефти к несовершенной скважине.

Интегрируя (VII. 9. 3) и (VII. 9-4) в пределах г = гс и r = R, получаем

ln = Pi(Ro)-PArc)~ / Pi(r,y)dy, (VII. 9.7)

г/(Но)

г/С-о)

!/(Но)

-2-1п = Рг(Ло)-г(-с)+ / P2(r.y)dy. (VII. 9.8)

Из уравнений (VII. 9. 7) и (VII. 9. 8) получаем \ IП О \ В " (Но)-

P(Ra) = Pi(Ro) + P2{Roy Р(гс) = Р1(го) + Р2Ы (VII. 9.10)

результирующие силы в сечениях г = Ло и " = "с.

Давления на границе раздела Pi (г, у) и (". У) отличаются только па величину капиллярного скачка б:

Piir, у)~Р2(г, у) = 6. (VII. 9. И)

Тогда согласно рис. VII. 27

-Ь[+У = Р(о)-Р(гс)-б1у (Ло)-</ (Гс)] =

= Р (Ло) - Р (гс) + б [ (гс) -fti]. (VI1. 9.12)