Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

вид:

Функция, преобразующая двуугольник ABCDA в единичный крут, имеет

1+Z /

(III. 5. 1)

где принято

0Л = -1, 0С = 1. л

х = -

(III. 5. 2)

Y - угол пересечения окружностей.

Вместо двуугольника можно еще взять на плоскости z полосу шириной л (рис. III. 1Э, б) и отобразить ее в единичный круг. Тогда кругам q < 1 будут соответствовать также овалы. Функция, преобразующая полосу шириной л в единичный круг, имеет вид:

?=th4-. (III. 5.3)

Имея решение задачи для круга, тем самым получаем при помощи формул (III. 5. 1) или (III. 5. 3) решение задачи для овалов. Для пересчета скоростей и радиусов скважин нужно знать значения производной dl

Рис. III. 10.

После вычисления получим

dl 4к(1-г-У dz

,2nX-1

откуда, учитывая (III. 5.1), будем иметь

dz 1 1-i

Отделяя в (III. 5. 1) действительную и мнимую части, найдем

(III. 5. 4)

(III. 5. 5) (III. 5. 6)

(III. 5. 7)

S 5. Приток к скважинам в пласте овальной формы

2г/1

= COS x8j, !/i = -rJ* sin x8j,

2</

(III. 5. 8)

, tg8i =

l-(x2 + y2)

(l+x)2+y2

z = x + J!/ = re "P.

Формулы (III. 5. 8) дают возможность определить точку плоскости , соответствующую заданной точке плоскости z. Наоборот, если нужно найти точку плоскости Z, соответствующую заданной точке плоскости то, решая (III. 5. 1) относительно z и отделяя затем действительную и мнимую части, получаем

z = re4; (III. 5. 9)

V(l-Q)440ine 262 sin 82

---- . tg Ф =---

1 + 2Q cos д +qI

Qi =

tgei =

2q sin 6

К(1-6")" +46" sin8 1+2q cose + Q2

g= + Jn = Qe*.

(III. 5. 10)

Для практических расчетов нужно определить Qk и х, соответствующие-контуру L овальной формы с полуосями а и 6 (рис. 3. 10, а). Из (III. 5. 1) и (III. 5. 8) получаем после простых вычислений

Qk = -

1 + fl

( i~aY

l + a

или, что то же самое.

QK = th

/ X , 1 + а -2-°Т=

= tg

= tg

- arctg

• arctg

2b \

1-62

1-62

(HI. 5. 11)

(III. 5. 12)

Из этих двух уравнений определяются Qk и х. Напомним, что здесь должно быть а > д и большая полуось двуугольника принята за единицу.. Малая полуось двуугольника OB = OD, как легко показать, определяется из уравнения

OB = tgX . (III. 5. 13)

Заметим, что для заданного отношения величину а можно выбирать

произвольно, но, конечно, а < 1. При этом будут получаться различные овалы с одним и тем же отношением осей. Для функции (III. 5. 3) аналогичным образом получим

dz 1

= УШ~1? + г\Ц [(1 + ) + пП-

(III. 5. 14) (III. 5. 15)

Отделяя в (III. 5. 3) действительную и мнимую части, найдем

sin у

sh x

chx-f-cosy chx + cosy

(III. 5. 16)

Обратное определение z по известной проще всего сделать следующим образом. Так как разрешение уравнений (III. 5. 16) относительно х а у очень громоздко, то (III. 5.3) представим в виде

е"-1 е + 1

откуда

Полагая далее из (III. 5.17) получаем где

e = -i±i

S=eei«,

е = Ле*,

/(1-q)+4q sine

1 -2q C0Se+Q2

Отсюда

tgф = x=ln R, у = Ф

2q sin 6

1-Q2

< Ф

(III. 5.17) (III. 5. 18)

(III. 5.19) (in. 5. 20)

Дальнейшие расчеты ведутся по формулам для кругового пласта.

§ 6. Приток к скважинам в круговом пласте при переменном давлении на контуре питания.

Обычно интерференция скважин рассчитывается для случая постоянного давления на контуре питания. Иногда оказывается необходимым рассмотреть -эту задачу при переменном давлении на контуре питания.

Возьме.м кру1овой пласт радиусом Qk с переменным контурным давлением Рк = Рк(9), внутри которого расположено N скважин с заданными дебитами. Требуется найти распределение потенциала внутри пласта.

Рассмотрим сначала случай постоянного контурного давления (и, следовательно, потенциала Фк = const), когда в пласте имеется одна эксцентрично расположенная скважина (см. рве. III. 6). Распределение потевциала на плоскости I для случая одной скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте, можно получить следующим образом. На плоскости z центр скважины находится в точке zg = j6 и комплексный потенциал течения в пласте с прямолинейным контуром питания выражается уравнением (опуская аддитивную константу)

(III. 6. 1)