Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Соответственно для газовой скважины

Ар" = 1«?прив + 5i«?p„B , (V. 6. 7)

где А, В, Al, Bl -параметры, постоянные для данной нефтяной или газовой скважины.

Отметим, что при испытаниях скважин иногда получаются индикаторные кривые вида OAВ (рис. V. 14). Такие индикаторные кривые, направленные вогнутостью вправо, как указывают В. Н. Щелкачев и К. М. Донцов [39], обычно являются следствием неустановившихся процессов.

Следует отметить, что проницаемость и вязкость в приведенных выше рассуждениях считались постоянными, не зависяш;ими от давления. Как указывалось в начале книги (§ 3, гл. I), в ряде случаев последнее иредположение не имеет места. Как показано в работах А. Вана, В. Н. Николаевского и других [40, 41, 42; Лт. I. 24], индикаторные кривые дебит - депрессия, снятые при установившихся режимах, могут иметь различный вид в зависимости от характера изменения проницаемости и вязкости от давления и быть направленными вправо как выпуклостью, так и вогнутостью. Известное влияние на этот эффект может иметь также треш;иноватость породы [40].

Если же проницаемость и вязкость от давления не зависят, то индикаторные кривые, полученные методом пробных откачек при действительно установившемся режиме, должны быть прямолинейными или направленными выпуклостью вправо (см. рис. V. 14).

Приближенное теоретическое определение параметров А, В, Al, Bl для некоторых видов забоев можно выполнить следующим образом.

Будем исходить из закона фильтрации, который представлен двучленной формулой (V. 6. 5).

Коэффициент b по данным Е. М. Минского определяется формулой

Ь 12.10-Ь /2

тУк \ Ук )

Е. М. Минский считает возможным пользоваться формулой (V.6.5) при любых скоростях движения независимо от значения числа Рейнольдса.

По Е. М. Минскому число Рейнольдса только позволяет выяснить, какова будет погрешность, если при заданном числе Рейнольдса отбросить в формуле (V. 6. 5) второй член, содержащий квадрат скорости.

То обстоятельство, что формулой (V. 6. 5) можно пользоваться независимо от числа Рейнольдса, весьма облегчает выполнение расчетов, если принять следующую методику.

При притоке к скважине наибольшие скорости фильтрации существуют на стенке скважины или, если она перфорирована.

В перфорационных отверстиях. Вдали же от скважины скорости малы.

Рассмотрим схему притока к группе несовершенных скважин с двойным видом несовершенства (см. рис. V. 6).

В нефтяных задачах расстояние между скважинами обычно выражается величинами 300-5001 и более при мощности порядка десятка метров.

На рис. V. 10 показан разрез пласта в вертикальной плоскости, проходяпцш через какую-либо скважину, вскрывшую пласт не на всю мощность.

Пусть скважина, кроме того, перфорирована или снабжена фильтром. Это будет несовершенство но характеру вскрытия. Как мы уже ранее поступали (§ 2, гл. V), окружим мысленно каждую реальную скважину цилиндрической поверхностью радиусом Л о > /г, которую, как и раньше, будем считать воображаемой совершенной скважиной (см. рис. V. 12).

Таким образом, область движения разбивается на две зоны: на зону плоского движения между контуром питания и фиктивными совершенными скважинами радиусами Ro (эту зону можно рассчитать по формулам плоской интерференции скважин) и область, где движение будет существенно пространственным, между фиктивными совершеннылга скважинами радиусом i?o и нашими реальными несовершенными скважинами.

Общий метод решения задач заключается в следующем.

Возьмем произвольную струйку MN, которая начинается на контуре питания и заканчивается в каком-либо отверстии. Рассмотрим сначала случай несжимаемой жидкости.

Обозначим давленпе на контуре иптания /?„, забойное давление на стенке скваяшны рс-

Длину S будем отсчитывать по направлению движения струйки. Тогда из (V. 6. 5) получим

-dp = -j W ds -\- b Q ds.

Для простоты проницаемость будем считать иостоянноп всюду вдоль пласта.

Интегрируя, получаем

р„ -= Ь wds + bQ wds, (V.6. 9)

* J J

где I - длина струйки.

Чтобы можно было пользоваться формулой (V. 6. 9), нужно знать распределение скоростей вдоль всей струйки.

Непосредственно определить эти интегралы из строгого гидродинамического решения в общем случае невозможно. Однако люжно поступить следующим образом.

Р„-Рс = Т

Очевидно, если бы всюду вплоть до стенки скважины действовал закон Дарси, то этот интеграл определял бы перепад давления между давлением на контуре питания и давлением в скважине, которое

в этом случае обозначено Рс-

Для дебита скважины в области, внутри которой всюду вплоть до отверстия действует закон Дарси, получаем формулу

2nkh р.,, - р

Q = (v-6.il)

где Гс - приведенный радиус скважины. Отсюда получается

Р„ - Рс = Т

" = СТЬ. (V.6.12)

2я kh г

Возвращаясь теперь к двучленному закону фильтрации и формуле (V. 6. 5), истинную депрессию Ар = рк - рс можно представить так:

Рк-роin- + bQ fws. (V.6.13)

гп kh Гд

Таким образом, нелинейность индикаторной кривой Q = Q {Ар) естественно отнести за счет второго члена формулы (V. 6. 13).

К сожалению, чтобы вычислить второй интеграл непосредственно, нельзя использовать результаты, базирующиеся на законе Дарси. Мы избежали прямого вычисления первого интеграла в формуле (V. 6. 9), который был определен при помощи формул для притока к скважине при линейном законе фильтрации.

Здесь этот прием применить нельзя, потому что квадраты скоростей будут особенно большими именно вблизи отверстия и, не зная распределения скоростей вблизи отверстия, второй интеграл в формуле (V. 6. 9) вычислить невозможно.

Постараемся, не слишком осложняя дело, выяснить, какой вид может иметь распределение скоростей в непосредственной близости от отверстия.

Рассмотрим три случая: 1) необсаженная скважина; 2) скважина с круглой перфорацией; 3) скважина со щелевым фильтром.

Рассмотрим в отдельности первый интеграл, т. е. выражение

wds. (V.6.10)