Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Для этого уравнения (VII. 11. 40) и (VII. И. 35) представим в следующем виде для решения их итерационным методом:

3(Мо-1)

-3(и -l)V + (104fi* + 16M„ + 8) 6 1

3(1x0-1)2

-3ji-l)V-K80fi-16.u)b + 64fi„ 1

3 (Ho-1)2

(VII. И. 56)

z=-b

4(Mo+l) 1 Mo z

24&(Mo-l) 1 , 48 1 (lo 22 p г»

(VII. 11. 57)

Для решения уравнений (VII. И. 56) и (VII. И. 57) методом итераций иодставим в их правые части значения (VII. И. 55), которые будем рассматривать как нулевые приближения:

(5о)о = ЬМо. z„=-b((i„--J-) = -bb .

V Мо

Для уравнения (VII. И. 56) получим

(1о)1 = ЧМо-1)+-° + -°-°

3(Мо-1)2

-3(M„-l)V + (104M„ + 16M„ + 8)b 1

Ь(1о

= ЬМо-

3(Мо-1)2

-ЗМ„ (М,- 1)Ь*- (80 м-16 М„) ЬЧ 64 м„ 1

Ь (1о

3(Мо-1)2 4Мо(Мо-4) , 20

,3 3

(Мо-1)2 (Мо-1)2 3((1„-1)2ро При (ю > 1 и достаточно большом значении Ь (Ы1«(1о)о = ЬМо = 2а.

зч--

(VII. 11.58)

Этому соответствует следующий физическпйсмыгл: при (хо > 1, как указывалось в § 7, частицы жидкости 1, попав в зону движения жидкости 2, где градиент давления в (lo раз больше, соответственно убыстряются. Если при этом закачиваемый расход достаточно велик, закачка идет в быстром темпе, то вклинивание жидкости 1, обусловленное гравитационными силами, будет весьма незначительным по сравнению с вклиниванием, обусловленным непосредственным вытеснением.

Аналогично для уравнения (VII. И. 57)

48 Мо

Мо (11-1)»

ь(м:-1)

24b(.Uo-l) Мо

= -Ь-4-

Ь (Мо-1) 24 Мо

+

МО Ь(Мо-1) Ъ (111-1) {1x + 1)

48 м, ЬЧм:-1)

(VII. 11.59)

т. е. Z1 Z0 при достаточно большом значении Ъ ро = 2 о и ро ]> 1. Отсюда следует важный практический вывод, что при ро > 1 и достаточном теигае закачки характер вытеснения определяется только различием вязкостей. Различие плотностей в этом случае почти не оказывает влияния. Этот вывод полностью согласуется с результатами Я. И. Алихашкина. В табл. \ и 2 [36] приведены значения 1о и li, полученные в результате численпого интегрирова1Шя уравнения (VII. И. 11) на машине «Стрела» для разных а и ро при Ау Ф 0. Эти значения в таблице обозначены V, и могут рассматриваться как точные. Для сопоставления рядом приведены значения о, i, вычпсленные для условия Ду = О, т. е. одинаковых плотностей. Эти значения обозначены Ip, *.

Таблица 1

0,00

1,00

5,00

10,00

Таблица 2

1„ 20,00

50,00

100,0

1000

Из табл. 1 и 2 наглядно следует, что практически при ро > 2,5, а 2,5, гравитационный эффект при вычислении о не играет роли. При а < 2,5 гравитационным эффектом пренебрегать нельзя. Графики зависимости и () для разных ро и я приведены в статье [36].

Зыше было показано, что аппроксимация границы раздела кривыми типа парабол дает достаточно близкие результаты к некоторым известным точным решениям.

Представляет интерес оценка точности более грубой аппроксимации границы раздела в виде прямой линии.

Вместо (Vn. И. 26) будем искать уравнение границы раздела в виде линейной зависимости

uad-l,) (VII. И. 60)

и искать параметры ai, go, h из условий (VII. И. 10) баланса расходов и одного из уравнений (VII. И. 13) или (VII. 11. 14) для касательной в точке g = = go, и =- О или I = gl, м 1 и условия и (gl) = 1. Учитывая (VII. 11.33), из (VII. И. 10) получаем

2а Мо

= b = gi-

"dg = gi-

ai(g-go)rfg = gi--(gi-go)2. (VII. 11.61)

В зависимости от того, движение какой точки нас интересует, выбираем уравнение (VII. И. 13) или (VII. И. 14). Предположим, что нас интересует сначала движение точки g = go. " = 0 (точка А, рис. VII. 33, а).

Тогда берем уравнение (VII. И. 13)

"„ = a-go=ai-

(VII. И. 62)

К уравнениям (VII. И. 61) и (VII. 11.62) добавляется условие

"(gi) = «i(gi-go) = l- (VII. И. 63)

Из системы (VII. 11.61), (VII. 11.62) и (VII. 11. 63) можно найти go, gj. Получим для go квадратное уравнение

Отсюда

g, = 2b-g„, g-b(l + (x)g + bVo-l = 0-

go = ±l/i+l.

(VII. И. 64)

(VII. И. 65)

Здесь нужно выбрать знак плюс, так как иначе при р,о = 0 получим go < О, что не имеет смысла. Таким образом,

go = iii+4-/(l-fxo)262 + 4. При (1 -р,о)2&2 » 4 из (VII. И. 66) получим

(VII. 11.66)

(1+Мо)Ь I 1

1-МоЬ-

21-МоЬ

При Но > 1

--2-+х11-(о1+ (l-(xo)b

, а+[1о)ь ((1о-1)ь I

2 2 ((xo-l)b

= МоЬ +

(Мо - 1) b

(VII. И. 67)

(VII. И. 68)

При достаточно большом Ь, т. е. при достаточном темпе закачки, отсюда получаем согласие с формулой (VII. И. 58), выведенной из параболической аппроксимации. При р,о < 1