Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

1 Отношение - должно быть не меньше нескольких десятков, с

степенью несовершенства как но величине, так и но характеру вскрытия.

Укажем далее работу М. М. Глоговского [10], посвященную притоку к несовершенной скважине с различными видами несовершенства. М. М. Глоговский рассмотрел приток к обсаженной скважине, вскрывающей пласт на всю мопщость, но перфорированную в различных интервалах.

Интервалы перфорации не всегда находятся в самом верху скважины. Иногда скважину перфорируют на некотором интервале в средней части ствола.

Решение осложняется следующим обстоятельством. На интервале перфорации задан потенциал. На обсаженной части задано условие, что труба непроницаема, т. е. д Ф/дп - 0.

Следовательно, получается разрывное условие: на одной части цилиндрической поверхности задана функхщя, а на других частях ее производные.

Задачи такого рода со смешанными в данном случае разрывными граничными условиями иногда называются задачами Гильберта и относятся к числу весьма сложных задач математической физики. М. М. Глоговский показал, что точное решение приводит к бесконечной системе уравнений с бесконечным числом неизвестных. Для численных расчетов эту систему приходится урезать, например, оставлять всего десять уравнений с десятью неизвестными.

Эффективное приближенное решение, основанное на замене задачи Гильберта задачей с однородными граничными условиями, изложено ниже в § 3.

Результаты решения М. М. Глоговского показывают, что положение интервала перфорации сравнительно мало влияет на величину дебита.

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Мас-кета дает хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных но характеру вскрытия.

Еще одно существенное замечание. Формула Маскета (V. 1. 3) получена при условии, что радиус пласта Йк больше его мощности h 1. Однако этой формулой можно также пользоваться, когда радиус пласта меньше мощности, до значений i?„ > /а/г, хотя в этом случае формула будет давать менее точные результаты.

Приведем еще формулу Н. К. Гиринского [И] для дебита скважины в пласте бесконечной мощности (рис. V. 4):

2"МФк-Фс) (V.1.12)

In -

полученную интегрированием потенциалов, вызванных элементарными стоками согласно (V. 1. 2), вдоль оси скважины на длине Ъ и соответствующим отражением в кровле пласта.

Формула (V. 1.12) получена в результате замены полуэллипсоида вращения, который является эквипотенциальной поверхностью при q = const, эквивалентным цилиндром. Точность формулы (V. 1. 12) для практических целей вполне достаточная при Ъ Гс-Отметим в заключение, что этот круг задач (так же, как и задачи интерференции скважин) имеет очень много общего с аналогичными в математическом отношении задачами электростатики, распространения электрических токов в земле (теория заземления) и электроразведкой [12, 13, 14].

Рис. V. 4. Схема притока к несовершенной скважине в пласте бесконечной мощности.

§ 2. Интерференция несовершенных скважин. Приведенный радиус несовершенной скважины

Строгое теоретическое решение задачи об интерференции несовершенных скважин наталкивается на почти непреодолимые математические затруднения.

Отдельные частные случаи были рассмотрены Б. И. Сегалом [15, 161.

Решение Б. И. Сегала имеет чрезвычайно сложную форму и было использовано как эталон, с которым можно было сравнить результаты более простого решения [Лт. П. 9], приведенного ниже.

Рассмотрим характерные линии тока при притоке к несовершенной скважине. Они будут иметь вид, примерно ноказанный на рис. V. 5.

Эквипотенциальные новерхности должны быть перпендикулярны линиям тока.

Проведем вокруг скважины цилиндрическую поверхность радиусом i?o, равным или большим мощности пласта: Йо > h. При этом область движения искусственно разбивается на две зоны. Первая - в интервале между контуром питания и радиусом Ro. В этой зоне движение можно считать плоским. Вторая - в интервале между радиусом скважины Гс и нашей цилиндрической поверхностью Ro, где движение будет существенно пространственное.

Рассмотрим план нефтяного месторождения, вскрытого множеством несовершенных скважин (рис. V. 6).

Рис. V. 5. Схема линий тока при притоке к несовершенной скважине.

Внутри контура расставлено лшожество несовершенных скважин радиусами Гс и с забойными потенциалами Фс. Забойные потенциалы, радиусы и степени вскрытия могут быть различными. Расстояние между скважинами обычно гораздо больше мощности пласта.

Каждую несовершен-

ную скважину можно окружить мысленно цилиндрической поверхностью радиусом Ro, и эти цилиндрические поверхности рассматривать как воображаемые совершенные скважины. Приток к совершенным скважинам рассчитывается но формулам плоской интерференции скважин. Появляется дополнительное неизвестное - потенциал Фо - на контуре воображаемой совершенной скважины.

Решение задачи о притоке к совершенным скважинам радиусом Ло сводится к решению системы (IV. 3. 6) -(IV. 3. 8), что дает для дебита формулу вида

2яй(-Ф„)

Рпс. V. 6.

(V.2.1)