Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

АО +0В s*

\1 С ds

R{Si. S2) = -

(VII. 10.48)

(VII. 10.49)

фильтрационное сонротивление между сечениями s, нри движении однородной жидкости.

Для нашей системы трубок тока (рис. VII. 32, а)

- (Pi + Ун Zi)- (Р5 -Ь ув zs) -Ку в - Ун)

1-5

(VII. 10. 50)

Л, 5 = Л1 2 + Л2 з + Дз-4 + Я4-5- (VII. 10. 51)

Согласно условию о гидростатическом распределении давления (рис. VII. 32) 8 = i + Yh («1 - ) + У в (iv - • (V11.10. 52)

Подставляя pj из (VII. 10.52) в (VII. 10. 50), получаем

(Pi + Ун 1)-[Р1+Ун К-iv) + Yb (N-el+YBjsH-(Yb-Ун) 3

1-5 Ayy

" «1-5 •

Ау=У8-Ун; y=h~N-

(VII. 10.53)

(VII. 10. 54)

Фильтрационные сопротивления, в сумме составляющие согласно

(VII. 10. 49) и рис. VII. 32 определяются формулами

R Мн

Ло о = -

2л г dzi 2л к dzi

In-

2-3 к 2Л Г dr

rtg ai

VlB 1

("в + V)

(VII. 10. 55)

3-4 к 2л г dr

dz =

«4-5-X

rtg аг Ro

2л кг dr

dr Цв 2л г йгг 2л Л d

Выразим теперь расход q через изменение у:

д=~2л rmdr

(VII.IO. 56)

Ay у

= Ау

dy Ay

= - 2л гт dr

dy dt

2Л mrdr R {r,y)

(VII.IO. 57)

где Л, 5 = Л, 5 (г, J/) -суммарное фильтрационное сопротивление, согласно (VII.IO. 55) зависящее от у. Замечая, что rfzi=drtgai, dzg = tg 0551 получаем

Л, .=

-5 2л к dr

, Ra , ha -У-rig ах Рн Ctg Oi • In +рн -

+B + ;-°-+PBCtga,ln-g

2л А • (г

+ Рв Ctg Oj) In Н- (рн + Рв К) - - (Цн tg Ох + Рв tg Ог) - (Рн- Рв)

(Рн ctg ai+

(VII. 10.58)

Подставляя в дифференциальное уравнение (VII.IO. 57), будем иметь

dy кАу у

dt т / (г) - (рн - Рв) У

Разделяя переменные, получаем

где для краткости обозначено

(•)-(Рн-Ив)

(VII.IO. 59)

(VII. 10.60)

F{r) = (рн ctg Oi +• Рв ctg Oj) г In + (Рн hn + Рв he) -

- r(pHtgai+pBtga5j). Интегрируя (VII.IO. 60), получаем

к Ay

F{r) 1п + (рн-рв)(2/-2/о)

(VII. 10. 61)

(VII.IO. 62)

Формула (VII. 10. 62) дает закон движения ординаты у границы раздела, находящейся на заданном расстоянии г от оси скважины. По поводу обеих расчетных схем - схемы ку = <х> ш указанной выше схемы течения с жесткими

Мо? д у Ау

дх й + (Ц,-1))/ тн, дх

y(h - y) ду

ft-b(Ho-l) У дх

(VII. 11.1)

Ио = -7г-. AV = Yi-y2. (VII. И. 2)

причем нижняя жидкость 1 считается более тяжелой, д = д (t) - суммарный объемный расход, равный известному расходу жидкости 1, закачиваемой в пласт в некотором начальном сечении. Если закачиваемая жидкость 1 более легкая, чем вытесняемая 2, например, когда закачивается газ в нефтяной или водяной пласт, то, как нетрудно видеть, рис. VII. 33, а, где ось у направлена вверх.

воображаемыми перегородками - необходимо сделать следующее замечание. Истинное движение, по-видимому, ближе подходит к схеме ку = оо, в то время как закон движения той или иной точки границы раздела по формуле (VII. 10. 62) может существенно отличаться от действительного. Значение обеих схем для оценки предельных значений сверху и снизу заключается в том, что расчетный объем, пройденный границей раздела за одно и то же время, в схеме ку = оо будет заведомо больше действительно пройденного объема, а в схеме жестких трубок или перегородок заведомо меньше. Расчетные объемы в обеих схемах могут быть определены по указанным выше формулам, позволяюпщм построить конфигурацию границы раздела в любой момент времени при помощи графического, а иногда и аналитического интегрирования. Ряд таких расчетов приведен в работе А. П. Телкова [24]. Эти расчеты показывают, что при обычных средних условиях заметная осадка конуса подошвенной воды происходит за 1-2 года и более.

§ 11. Автомодельные решения задачи о прямолинейном и радиальном вытеснении одной жидкости другой в предельно анизотропном пласте ку = со

Уравнение (VII. 10. 10) в общем случае произвольной зависимости суммарного расхода д{1)Ф0, и ДуО является весьма сложным нелинейным уравнением параболического типа, аналитическое решение которого затруднительно. Покажем, что при некоторых частных видах зависимости q (t), 1

q (t) = А t 2 при прямолинейном движении и q (t) = const при радиальвом можно заменой переменных вида i, = x уравнение в частных производных свести к обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка, которое, вообще говоря, допускает численное интегрирование с любой желаемой степенью точности. Такие решения называются автомодельными и, как правило, представляют большой интерес, так как в дальнейшем могут служить «эталоном» для оценки различных приближенных методов расчета. Автомодельные решения обычно могут быть получены из соображений теории размерностей и подобия, чему посвящена широко изиестная книга Л. И. Седова [34], содержащая многочисленные примеры применения этого метода к различным задачам механики. Автомодельные решения ряда задач нестационарной фильтрации газов и грунтовых вод были получены Г. И. Баренблаттом [35] и П. Я. Кочиной Лт. П. 2].

Рассмотрим прямолинейное вытеснение одной жидкости другой в горизонтальном пласте постоянной мощности h (рис. VII. 33). В дальнейшем изложении жидкости будем считать несжимаемыми, пористую среду недеформируемой, движение следующим закону Дарси. Пусть жидкость 1 в своем прямолинейно-поступательном движении вытесняет жидкость 2.

Тогда, считая напоры равномерно распределенными вдоль вертикали, для вертикальной координаты у = у (х, t) границы раздела из уравнения (VII. 10. 10) получаем