Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

где /о-функция Бесселя мнимого аргумента лулевого порядка первого рода. Тогда

2Я г Q COS 2Я г о cos <1)

я г о COS <1) е

= 2л7„

2и г I

(VII.IO. 37)

причем учтено, что 1о() = h(- Таким образом, можно (VII. 10-36) переписать в виде

оо г2 + q2

oJC-.O-f /(Q)Qe .fo(2]rfQ (VII.10.38)

г2 оо

в общем случае интеграл (VII. 10. 39) приходится вычислять приближенно. Если начальная функция / (г) может быть аппроксимирована в виде

,(г, 0) = /(г) = 2 Aie-h\ i

(VII. 10.40)

где Ai, Pi-известные постоянные, то интеграл (VII.IO. 39) берется в конечном виде при помощи известной из теории Бесселя формулы

оо т2

J Qe-P«%(me)<?Q = -2e*P\ (VII. 10.41)

где р2 д щ - постоянные. После простых преобразований получим

г2

О) (г, «) =

2иг .

Pir2

о i

Формулу (VII.IO. 39) можно преобразовать также к виду

со (г -0)2 гр

оХ-. 0 = -2 [Q/(Q)e е o(2)<Q. (VII.10.43)

2/хг откуда

(VII. 10. 43) можно переписать в виде

(г. г) =--4= Г (г + 2и]/П)/(г + 2м/0 6-"%-7o(z)dM, (VII. 10. 45) У и t J

2yxl

2xi + Г

Расчеты по (VII. 10.45) производить легче, так как е~ " быстро затухает, а /-ограниченная функция. Рассмотрим случай

(щ. О <г < П,

/(•) =

10, Л < г < оо.

Формула (VII. 10.45) в этом случае принимает вид:

2 ]/х t

(и{г.1) = -% {r+2uYx t)e- е" Ia{t)du. (VII.10.46)

Ух г

2 ]/и <

При г = 0

ш(0, 0 = 2о)о J "e-"du = a„(l-е *"). (VII.10.47) О

Полученные выше формулы позволяют, в частности, сделать расчет времени осадки водяного конуса после остановки нефтяной скважины, оценить время деформации газового объема в водонасыш,енной пористой среде под действием сил Архимеда и т. д.

Так, можно показать, что время деформации больших газовых объемов в водоносных пластах под действием гравитационных сил весьма велико, что указывает на принципиальную возможность создания подземных газохранилищ в горизонтальных и пологопадающих водоносных пластах [33].

чтобы можно было использовать таблицы функции е~ *7, (г) [32], а при > 10 заменить 7,, j его асимптотическим приближением

Вводя подстановку

~"i=и, (VII. 10. 44)

Приведенная выше методика, соответствующая схеме ку = со ш максимальному значению коэффициента х в линеаризованном уравнении (VII. 10. 18), дает завышенную скорость выравнивания границы раздела и, следовательно, нижний предел для времени. Заниженная скорость выравнивания и верхний предел времени выравнивания могут быть найдены, как указывалось выше путем мысленного введения в поток той или иной системы непроницаемых перегородок, искажающих истинную картину течения и соответствуюпщх увеличению сопротивления сверх действительного. Для задачи оседания конуса это можно сделать следующим образом (рис. VII. 32).

На цилиндрической поверхности, проходящей через контур Л о, давление предполагается распределенным гидростатически. Пусть Ог, 0 - точки пересечения оси скважины с кровлей и подошвой пласта. Проведем теперь два конуса

Рис. VII. 32.

с образующими OiN и o2iv, основаниями которых является невозмущенная гОт ризонтальная плоскость первоначального положения водо-нефтяного контакта. Проведем систему перегородок 1-2-3-4-5, показанную на рис. VII. 32, по которой движения жидкости и осадка конуса будут происходить следуюпщм образом: по системе 1-2 от Ло до образующей OiN плоскорадиально, по системе 2-3-4 между образуюпщми OiN и ON вертикально вниз и затем по системе 4-5 от образующей ON обратно до поверхности Ло. На участке 1-2-3 движется нефть, замещая воду, движущуюся на участке 3-4-5. Движение происходит под действием архимедовой силы, обусловленной подъемом воды у = у (t) над первоначальной горизонтальной плоскостью водо-нефтяного контакта.

Расстояния между соседними бесконечно близкими перегородками показаны на рис. VII. 32 Предварительно расширим вывод формул для вытеснения одной жидкости другой с учетом различия плотностей (рис. VII. 32, б). Пусть длина s трубки тока с сечением / (s) занята жидкостью 1, 1- s - жидкостью 2. В сечениях Л, Л и на подвижной границе раздела О заданы давления рд, рд, р„ и геометрические напоры 2д , zg, Zo (рис. VII. 32, б). Тогда расход каждой из жидкостей может быть найден из формулы, являющейся обобщением формулы (VII. 5. 5) на случай различных плотностей:

ds /(s)