Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 [ 119 ] 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

При расчетах стационарного движения газированной нефти наиболее интересной величиной является Q„. - расход жидкости. Поскольку газовый фактор известен, согласно формуле (IX. 8. 9) определяем расход газа: ((?г)ат = PQw- Формулу (IX. 8. 1) для учитывая (IX. 8. 3), можно представить в виде

кк*т (а) dp

(IX. 8.17)

В этом уравнении к* (о) - известная функция насывденности и, кроме того, как мы видели, давление р - также однозначная согласно формуле (IX. 8. 16) функция насыщенности.

too G °и

100 р»

Таким образом, насыщенность о является параметром, связывающим заппсимости (о) и р = р (о). Зная эти зависимости из рис. IX. 28 и формулы (IX. 8. 16), легко построить зависимость (о) = =/сда [о (р*)] = kip*), т. е. связать фазовую проницаемость А-с давлением р. График зависимости А», = kip*) представлен на рис. IX. 31.

Теперь, когда установлена однозначная зависимость = Аж (р*), вводим новую функцию Н, полный дифференциал которой равен kdp. Эта функция имеет размерность давления и называется функцией Христиановича:

dH = kmdp. (IX. 8. 18)

Теперь уравнение (IX. 8.17) можно записать более престо:

к dH

Ида dx

(IX. 8.19)

Уравнение (IX. 8. 19) ничем не отличается от обычного закона Дарси, но только роль давления играет функция Н.

Следовательно, для установившегося движения газированной жидкости сохраняются все формулы для движения однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию Христиановича.

Функция Христиановича Н определяется из уравнения

= +const. (IX. 8. 20)

Для вычисления функции Н можно поступить следующим образом. Согласно уравнениям (IX. 8. 18) и (IX. 8. 16)

dH = kydp = I PaXvidp =

= ратйЯ, (IX. 8. 21)

где дифференциал безразмерной функции dH* равен

dH = kydp, (IX. 8. 22)

Н*= I kdp*. (IX. 8. 23)

Зависимость Н* = Н* (р*) строится по графику рис. IX. 31 графическим интегрированием по уравнению (IX. 8. 23). Она была впервые построена Б. Б. Лапуком и имеет вид, показанный на рис. IX. 32.

К. А. Царевич [29] составил подробные таблицы, позволяющие определить значения функции Н* при разных значениях а для сцементированных и несцементированных песков.

Таким образом, получаем возможность использовать при расчетах стационарного движения газированной нефти все формулы для движения однородной несжимаемой жидкости, в которых давление должно быть заменено функцией Христиановича Н. Согласно формуле (IX. 8. 21)

Я = ратЯ*. (IX.8. 24)

Например, дебит жидкости из скважины, находящейся в центре кругового пласта, равен согласно формуле Дюпюи

Рис. IX. 32.

(IX. 8. 25)

Функция Н здесь будет распределена так же, как давление при фильтрации однородной несн\имаемой нсидкости: для радиального

движения - ПО закону логарифмической кривой, для прямолинейного движения - по линейному закону.

Последовательность расчетов такова. Зная контурные давления Рс, Рн и газовый фактор Г, по формуле (IX. 8. 16) находят Р1, р*; и затем из графика (рис. IX. 32) Не, Я„.

Зная Яд, Нк, из уравнения (IX. 8. 24) находят Н, Н, после чего все элементы движения определяются без затруднений. Для ускорения и облегчения расчетов можно также воспользоваться таблицами К. А. Царевича [29].

Эту довольно трудоемкую методику расчетов [Лт. I. 12] можно еще более упростить. Обратим внимание, что в широком диапазоне зависимость Н*{р*) согласно графику рис. IX. 32 изображается почти прямой линией. С достаточной точностью можно принять

Н* = Ар* + В, (IX. 8. 26)

где А и В - постоянные.

Параметр А является угловым коэффициентом прямой, В - свободным членом.

Тогда разность Я„-Не, входящую во все выражения для дебитов, можно легко выразить через разность давлений рк-рс- Согласно уравнениям (IX. 8. 26) и (IX. 8. 21) получим

Я„ - Яс = I Рал (Я,* - Яс) = Л g Рат (Рк - Рс) или, учитывая уравнение (IX. 8.16),

Я„-Яе = ЛРахЛ = (р„-рс). (IX. 8. 27)

Формула (IX. 8. 27) показывает, что для приближенных расчетов газированную жидкость можно рассматривать как фиктивную однородную несжимаемую жидкость, движущуюся в пласте, в котором параметр khl\i следует заменить величиной Akhl[i. Из графика рис. IX. 2,2 А 0,65.

В дальнейшем этот прием сведения установившегося движения газированной жидкости к движению фиктивной однородной несжимаемой жидкости был использован и развит М. М. Глоговский и М. Д. Розенбергом [30]. Ими было показано, что параметр А в довольно широких пределах удовлетворительно описывается формулой

Л я« 0,944-21,43 а, (IX. 8.28)

где а определено уравнением (IX.8-12). При этом предполагается условие

0,2<-<1.