Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

! Vr

же между областями го и Го нужно знать, как изменяется скорость при втекании в отверстие.

Естественно предположить, что в непосредственной близости от отверстия распределение скорости будет приближаться к радиаль-но-сферическому, т. е. скорости будут обратно пропорциональны квадрату расстояния.

Эти соображения, более подробно изложенные в § 5, 6, позволяют оценить увеличение фильтрационного сопротивления, обусловленное перфорацией. Расчетная формула для приведенного радиуса скважины с двойным видом несовершенства имеет i £лс вид:

г; = Гсе-(« + >, (V.4.1)

где С - фильтрационное сопротивление, обусловленное перфорацией.

Обычно фильтрационное сопротивление Сфильтр» обусловленное перфорацией или фильтром, задается для скважины, вскрывшей пласт на всю мощность. Значения Сфильтр ДЛЯ разных типов фильтров приведены в [Лт. I. 8, 16; Лт. IV. 2, 33]. Таким образом, эти значения Сфильтр непосредственно пригодны для

случая b =h. При b=J=h я пользовании формулой (V. 4. 1) Сфильтр,

очевидно, следует увеличить в отношении h/b. Таким образом, при расчетах, отнесенных к пласту мощностью h, можно считать

С = . (V. 4. 2)

77777777777777777777777777777777777777777

•77777

Рис. V. 12.

h

Сумму с -f с можно определить также из опытов В. И. Щу-рова на электролитических моделях скважин с двойным видом несовершенства. Для ориентировочных расчетов величину С можно рассчитать из формулы (V. 1. 4) для скважины с открытым забоем, а С - из теоретической формулы, скорректированной по опытам В. И. Щурова [34]:

где D - диаметр фильтрового отверстия в см; п - число отверстий на 1 ж перфорированной части; h= b/h; е - безразмерный коэффициент.

Величина Ф определяется из формулы (V. 3. 3). Далее

,2ЯА(Ф„-Фе) (V.5.2)

lnil»--f-C с

где С - фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважины в преобразованном пласте; Фр, Фс - потенциалы на границе г = i?o и в отверстиях. Из (V. 5. 2)

QLQ 2ЯМФ„-Фе) (V.5.3)

Таким образом, задача сводится к расчету С. Обычно заданы значения С для круглых перфораций. После преобразования z = = XZ круглые перфорации перейдут в эллиптические. Ниже рассмотрен один из возможных методов приближенного расчета притока к скважине, вскрытой небольшим числом эллиптических отверстий, удаленных друг от друга настолько, что их взаимной интерференцией для простоты можно пренебречь.

Из сопоставления с опытами В. И. Щурова е 0,4 для отверстий без учета углубления пуль в породу. Если учесть углубление пуль в породу и вероятное образование незначительных каверн у отверстий, значение е следует еще снизить примерно в 2-3 раза и полагать е 0,15. При помощи такой схемы можно рассчитать дебит перфорированной скважины и при желании учесть нарушение закона Дарси вблизи перфорационных отверстий.

Более подробно этот вопрос освещен в [34, 35, 36, 37].

§ 5. Случай обсаженной скважины, вскрытой небо.тьшим числом перфораций

Во многих случаях скважины в нефтяных месторождениях вскрываются небольшим числом перфораций.

В однородно-анизотропном пласте после преобразования z =

= К Z = Z, Т. е. приведения к однородному пласту с теми же

горизонтальными размерамп, а вертикальными, увеличенными в X раз, круглые отверстия перейдут в эллиптические. Дебиты в обоих

пластах связаны соотношением С = где Q - дебит в однородно-анизотропном пласте; Q - дебит в преобразованном. Действительно,

<? = 2я frdz= (rdz. (V.5.1)

§ 5. Случай обсаженной скважины с небольшим числом перфораций 143

Рассмотрим сначала приток в эллиптическую полость в нергра-ниченном однородном пространстве. Пусть потенциалу на бесконечности и на границе эллипсоида Фр и Фс. Эта задача эквивалентна задаче об электрическом сопротивлении заземленного эллипсоида, поэтому можно воспользоваться ее хорошо известным решением [12, 38].

Для дебита, притекающего к эллипсоиду с полуосями ai, а%, аз, имеем

Ф„-Фс „ 1 Р dl

(V.5.4)

Вычисление эллиптического интеграла (V. 5. 4) не представляет затруднений и всегда может быть выполнено. Для нашей задачи, когда рассматривается эллиптическое отверстие, одну из полуосей эллипсоида полагаем равной нулю, например аз = 0. Кроме того, так как приток к отверстию происходит с одной стороны, сопротивление Q следует удвоить:

(V. 5.5)

Обозначим через a=/aia2 радиус равновеликого ио площади круглого отверстия и введем в рассмотрение величину

-f 4я j

4я j + 4Я J {1 + а)У1

Рис. V. 13. Вспомогательный график для расчета притока к эллиптическому отверстию.

(V.5.6)

Из (V. 5. 5) и (V. 5. 6) можно вычислить отношение сонротивленпй:

2 Со

= ф (е), е =

(V.5.7)

где е согласно (V. 5. 7) - отношение полуосей эллипса.

График ф (е) согласно (V. 5. 7) представлен на рис. V. 13, причем принято 1 < 02. Таким образом, для сопротивления имеем

\ «2

АУаа

(V. 5. 8)

где ф(- может быть определено из графика рис. V. 13.