Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [ 104 ] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Q„= kn(a,.a..an)Js{x),

где Qi - расход г-й фазы; oi - насыщенность порового пространства г-й фазой, т. е. часть объема пор, занятая этой фазой; ki (ai,...) -фазовая проницаемость г-й фазы, являющаяся функцией ряда параметров: насыщенностей, grad р, капиллярных характеристик, структуры порового пространства, степени цементирования и т. д. (Лт. VII. 26; 2); р,, р, -давления каждой фазы соответственно. Как упоминалось, вообще говоря, они не равны друг другу из-за капиллярных эффектов. Наибольшее влияние на фазовую проницаемость оказывают насыщенности, поэтому в дальнейшем будем предполагать, как обычно делается, что фазовые проницаемости зависят только от насыщенностей. Очевидно, что --

-1-02 + ... + Оп = 1.

Нетрудно видеть, как было показано Л. С. Лейбензоном [3], что каждая элементарная частица какого-либо г-го компонента смеси объемом dVi будет находиться при этом под действием элементарной объемной силы, обусловленной градиентом давления, равной (- dp/dx) dVi. Если вязкости и плотности компонентов различны, то, очевидно, разные частицы под действием этой силы, не говоря о других причинах, будут двигаться с неодинаковыми скоростями. Это соответственно усложняет теоретическое исследование.

В. задачах движения, в том числе фильтрации, многокомпонентной жидкости появляются новые неизвестные, подлежащие определению - насыщенности или концентрации. Под насыщенностью

данным компонентом номера i обычно подразумевают часть объема пор, занимаемого этим компонентом. Величины подлежат определению наряду с другими неизвестными функциями - давлениями и скоростями.

Относительно наиболее разработаны и применяются в настоящее время теории феноменологического характера, в основе которых лежат некоторые опытные данные. Одна из таких теорий, которую можно рассматривать в качестве первого приближения, изложена ниже.

Экспериментально установлено, что при движении смеси нескольких жидкостей (многофазные системы) закон Дарси может в широких пределах считаться справедливым для каждой фазы в отдельности. Для трубки тока с сечением S (х) при отсутствии массовых сил закон Дарси можно записать в следующем виде:

(?1 = - hilil)S{x), .:> fii дх

(ga = - (01. a,...an)dpg д. (IX.1.1)

Рассмотрим одномерное движение двухфазной жидкости в пористой среде, так как только для этого случая имеется сколь-либо разработанная теория, основы которой даны в работе Баклея и Леверетта [4] для некоторых наиболее простых условий.

Для двухфазной жидкости Oj + Og = 1 или Og = 1-о, т. е. насыщенность первой фазой однозначно определяет насыщенность второй фазой и все величины, зависящие от насыщенности, в том числе и проницаемости Аг, /cg, могут быть представлены как функции насыщенности первой фазы. В дальнейшем под а будем подразумевать насыщенность первой вытесняющей фазой.

На рис. IX. 1 приведены типовые кривые относительных фазовых проницаемостей для двухфазной смеси.

На этом графике показаны безразмерные относительные фазовые проницаемости

к, (а)

Рис. IX. 1. Графики фазовых проницаемостей.

где А" - проницаемость для однородной жидкости; - связанная компонента первой фазы (для воды обычно около 20%).

Движение этой фазы может происходить только, если а а. Для второй фазы связанная компонента равна 1 - а. Пунктир на рис. IX. 1 относится к случаю, когда первая фаза является газом.

Как указывалось, относительные фазовые проницаемости зависят от разных факторов, но в основном от насыщенности. В работах Д. А. Эфроса (Лт. VII. 26), Д. А. Эфроса и В. П. Оноприенко [5] показано, что фазовые проницаемости, вообще говоря, зависят от безразмерных параметров п, до определенного значения их величины,

Я1 = a/ApY < 0,6; Яз = а с grad р > 0,5.10«,

где Ар - капиллярная разность давлений; а - коэффициент межфазного поверхностного натяжения на границе фаз.

При выполнении указанных неравенств фазовые проницаемости практически зависят только от а. Левереттом, а также в работах [6, 7] было установлено, что различие вязкостей фаз на величинах kl (а) и kl (а) не отражается. Следует отметить, однако, работу Оде [8], где указывается, что прн весьма малой проницаемости и при большом отношении вязкостей вязкости фаз могут заметно влиять на величины фазовых проницаемостей.

к\ (ст) = О, О < ст <; 0,2; к\ (ст) = (\), 0,2 <ст < 1; kl{) = (lJ f(14-2,4ст), 0<ст<0,85; kl{c) =

(IX. 1.2)

0,85

= О, 0,85 < ст < 1. Для газа и воды (ст - газонасыщенность)

л; (ст) = О, О < ст < 0,1; /с; (ст) = (Д-О-Л" [1 + 3 (1 - ст)],

\ 0,9 /

0,1ст<1; (IX. 1.3)

2 Н = (о 8 ((т) = о, 0,8 ст < 1.

Последними формулами можно пользоваться так>ке при оценочных расчетах совместной фильтрации газа и нефти.

При отсутствии взаимного торможения жидкостей кривые относительных фазовых проницаемостей превращаются в диагонали прямоугольника, так как в этом случае относительные фазовые проницаемости должны равняться насыщенностям.

Давления jDj и р., вообще говоря, не равны друг другу из-за капиллярных эффектов. Их разность р,-р будет зависеть от поверхностного натяжения. Как известно,

Pi - Р2 = Рк = а (--f.(IX. 1.4)

(формула Лапласа), где и R. - главные радиусы кривизны менисков контактной поверхности; а -поверхностное натяжение; Рк - капиллярное давление или капиллярный скачок.

Большее давление будет на стороне не смачивающей твердые зерна породы жидкости.

Радиусы кривизны R, и R, зависят от степени внедрения вытесняющей жидкости в область, занятую вытесняемой, т. е. в основном от насыщенности. Поэтому на практике капиллярное давление считается известной экспериментальной функцией насыщенности

Мы тем не менее будем исходить, как это принято, из условия, что фазовые проницаемости являются однозначными функциями насыщенностей. Это дает возможность построить теорию, удовлетворительно согласующуюся с большинством опытных данных и позволяющую производить технические расчеты движения многофазных жидкостей в пористой среде.

На основании ряда осредненных данных Чэнь Чжун-сян [Я] предложил следующие эмпирические приближенные формулы зависимости фазовых проницаемостей от насыщенности: для воды и нефти (ст - водонасыщенность)