Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

§ 7. Частные случаи

Предыдущие уравнения Moryi быть ири желании представлены в координатной форме. При этом конвективная производная в проекциях на оси х, у, z; будет иметь вид согласно правилам векторного анализа:

W --= Wx

дТ , дТ

Член w , выражающий работу сил давления, имеет вид:

др др , др , dp

(П. 6. 26)

(II. 6. 27)

Члены, выражающие эффект теплопроводности, согласно закону Фурье

d дТ\ , d Л dT\ , d (. dT могут быть заменены выражением - \ А. j + \ "у" / + аГ \ ~dz

обращающимся при Л = const н Лу 7" -правую часть классического уравнения теилопроводности для твердого тела.

В первом приближении естественно не рассматривать всю систему уравнений сохранения массы, количества движения и энергии, а предположить движение изотермическим. Тогда из уравнений сохранения массы и закона импульсов: можно найти поле скоростей фильтрации и давлений. После этого из уравнения энергии можно пайти распределение температуры, которое будет первым приближением к действительному. Затем, поскольку из уравнеиия состояния Y = Y (Р можно найти уточненное распределение плотности или объемного-веса, производится уточнениеиолей скоростей фильтрации и давлений. Процесс последовательных приближений припциппально может быть неограниченно-продолжен до достижения необходимой точности.

Здесь могут оказаться весьма полезными современные быстродействующие-вычислитатьные устройства. Разумеется, если в пласте происходит заведомо-резко неизотер»гаческив процесс, например, при нагнетании жидкости с температурой, значительно отличающейся от пластовой, указанный метод перехода от изотермического течения к иеизотермическому ие годится и в этом случае-следует исходить из полной системы уравнений.

§ 7. Частные случаи

Для анализа физической природы факторов, определяющих изменение-температуры, рассмотрим несколько случаев, причем будем пренебрегать малыми динамическими членами ei и е, выражающими изменение температуры в зависимости от изменения кинетической энергии, а также тенлопритоком вследствие теплопроводности. В этом случае (II. 6. 22) и (П. 6. 24) буд-ут иметь-вид:

дТ , dT ,

( dy\ dp

dT :

= Aw Y

p dt \

AmT ( dy\ dp

(II. 7.1)

(II. 7. 2)

Y \дТ jp dt

Рассмотрим сначала установившееся движение. В этом случае получаем

Y CpW- = Awy

\-т{)

. Y \дТ 1р.

L \

дТ ]р у .

fdv\

Из (II. 7. 3) видно, что прирост температуры определяется фильтрационным трением и множителем б:

ду дТ Jp

(II. 7. 4)

Если жидкость несжимаема,

y = const, б =-,

Y \ A a « / Y

dp ds

(II. 7. 5)

Формула (II. 7. 5) выражает очевидный из физических соображений результат - работа фильтрационного трения при установившемся течении, переходящая в теплоту, практически целиком идет на нагревание жидкости вдоль трубки тока. Если жвдкость несжимаема и движение неустановившееся, то

v+--(+Ь") = --- <"«)

Формула (II. 7.6) выражает, что при неустановившемся течении несжимаемой жидкости теплота трения расходуется на путевой нагрев жидкости и локальный нагрев жидкости и пористой среды.

В случае идеального газа с уравнением состояния pv - RT, где R - газовая постоянная.

дТ 1р~ р ~ Y Р " Р

(II. 7. 7)

Таким образом, при стационарной фильтрации идеального газа, когда

- О, изменение температуры газа равно нулю. Физически это означает, что

нагревание от фильтрационного трения компенсируется охлаждением газа при его расширении.

Если движение неустановивше

газа будет определяться членом -

ели движение неустановившееся, то изменение температуры идеального

АтТ I ду \ др

Из уравнения Клапейрона

Y ( dy

дТ , „ дТ

RT АтТ

дТ Jp

\ дТ )р dt Р

дуг •

( Р \9р Amp др др ,тт , оч

В этом случае скорость нагрева газа пропорциональна скорости повышения давления.

В общем случае реальных газов и жидкостей изменение температуры тесно связано с эффектом Джоуля - Томсона [19, 20]. Из формулы (II. 6. И) для dt следует, что если энтальпия постоянна, то справедливо соотношение

ldv\ " \dTJv.

- = - е.

(II. 7. 9)

Величина е называется коэфффидиентом Джоуля - Томсона и таблицы е-для разных газон даются во многих руководствах [20, 21]. Отмеченный выше-факт постоянства температуры фильтрующегося идеального газа является следствием классического условия, что в этом случае е - 0. В общем случае, как указывалось, гфО, причем могут быть случаи е>0 и е<0 [19, 20, 21, 22]. Можпо преобразовать уравнения (II. 7. 1) и (П. 7. 2), введя туда коэффи-

, АтТ , dy \ циент е, для чего необходимо предварительно вычислить множптель-"

Из (II. 7. 9) получим

Уравнения (II. 7. 1) и (II. 7. 2) примут вид:

дТ , dT . dp АтТ yCpW~ + C = ~Awyb~---

ldy \ dp dT jp dt

- - Aw у

срб dp AmT I dy

Y \дТ Jp dt

AmT ( dy\ dp у \дТ Jp dt

(II. 7. 10)

где -"f") представляет собой коэффициент объемного расширения жидкости при нагревании с постоянным давлением (температурный коэффициент)

Для капельных жидкостей (вода, керосин) р имеет порядок

р«:. [0,2+1] 10- . Таким образом, формулы (П. 7. 1) и (II. 7. 2) можно представить еще такг

Y срш + С = -BY Cpu; 4 + ЛтГ Р =

.ycpwl + qw + AmT . (11.7.12)

Коэффициенты е и Р согласно (II, 7. 9) и (II. 7. И) связаны зависимостью

= А р (р, Т) v]= [1-р (Р. Т) Г]. (П. 7. 13)

Ср Ср Y