Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

2. Пусть теперь b = b. Тогда

sin п ф

{V.3.34)

При малых значениях = " оба ряда близки.

Таким образом, такие крайние случаи - сосредоточенный расход (6 = 0) и равномерно распределенный расход {Ь = bi) - мало отражаются на величине С, если bl мало. Отсюда следует, что так как С определяет среднее аиачение потенциала вдоль bi при фиксированном дебите Q, то различные вариации иотен-циала вдоль bi при сохранении его среднего значения мало отражаются на величине дебита. Этот факт был установлен также К. Ф. Шириновым [21], который непосредственно вычислил величины С при разных видах функции д (z), и использован далее В. П. Николаевским [45]. Прямым дополнительным подтверждением

этого положения, высказанного ранее в работах [22, 23], являются эксперименты Ю. Г. Трофименкова по электромоделированию безнапорного притока к несовершенным скважинам (рис. V. 9).

Из осреднения потенциала вдоль вскрытой части стенки скважины, который при безнапорном притоке является линейной функцией высоты, для дебита получается формула, вывод которой дан ниже в § 5 главы VI:

Q=cs{i-y (V.3.35)

где с - коэффициент фильтрации; s - понижение уровня в скважине (рис. V. 9); Е определяется из формулы {V. 1. 4).

Сопоставление с опытными данными Ю. Г. Трофименкова было выполнено по нашей просьбе А. А. Ланитиной. Результаты приведены в табл. 1. В опытах Ю. Г. Трофименкова h = \2 см, Ro - = 30 см.

Из табл. 1 следует вполне удовлетворительное согласие экспериментов и результатов расчета с осреднением потенциала вдоль вскрытой части.

Рис. V. 9. Схема безнапорного притока к несовершенной скважине.

Таблица 1

Покажем, что при kz = О, х -» оо п Ъ = bi формула (V. 3. 31), как и должно быть, превращается в формулу Дюпюи для плоскорадиального притока к совершенной скважине в пласте мощностью Ь. Из известных формул для функций Бесселя при больших и малых значениях аргумента имеем при х -> со

/ л я Гс \

1, /о

л я i?K \

J /гаЯГс\

2 Kh

Далее при х -> со

ТУ (ппгЛ ( , , /гягс\ 1 гаягс , Kh Kh

где у = 0,577. .. - эйлерова постоянная.

Согласно (V. 3.22) и (V. 3. 23) при ч-+ оо получаем

( , , га я До

Y + ln

га я Гс ~2ЙТ"

га я Гс , Д(

(V. 3.36)

J re я Гс / . ге я Др\ Kh ~2 y.h Y + in 2y.h у ппгс

Из (V. 3. 34) ДЛЯ с получаем

оо оо

n=l n=i

Ряд в (V. 3. 37) суммируется [24]

оо оо оо со

у sin2 <р2 1 1 - COS 2п <р 1 / V> 1 Y> COS 2/г <р \

1 = 1

n=i Я"

Лф + ф

(V. 3. 38)

Таким образом, согласно (V. 3. 37) и (V. 3. 31), учитывая (V. 3. 29), •с 2 \ Ф / \ Ф J Гс

2яй(Ф,-Фь,)

До. •с

2яйф(Фд-Ф,) До

\Ф У •с

2яЬ(Фд-Фь) До

я In

(V. 3. 39)

что совпадает с формулой Дюпюи.

Для расчета С по указанным выше формулам в случае однородно-анизотропного пласта можно пользоваться формулами для изотропного, но следует заменить ft на h = к h.

Значения С из формулы (V. 3. 34), как нетрудно видеть из формул (V. 3. 22) и (V. 3. 23) при /?о > 0,5 х h, практически не зависят от i?o и определяются только условиями вскрытия.

Сходимость ряда {V. 3. 34) была улучшена Я. И. Алихашкиным [25], который по нашей просьбе вычислил значения С, приведенные в табл. 2 для значений х /г = 10 м, Гс =0,1 м, хЛ/гс = = 100.

При X -> со согласно (V. 3. 39)

U I о

(V.3.40)

Для значений Гс и Л о, не указанных в табл. 2, величина С может быть найдена интерполяцией численной или, что предпочти-