Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Гл. V. Приток к несовершениям скважинам

подошве пласта =0 при z = fej необходимо, чтобы - Л.sin Л. Л = = О, откуда

%-(111,2,3,...).

Это дает основание искать решение в виде Ф = Со + Ci In г +

га It г

га л Z

COS --г-

(V.3. 16)

или в общем случае х = 1 в виде

ф = Со + Ci In г +

пе("-)+5пй:о""

h = Kh;

га л z

(V.3.17)

(V.3.18)

cq, ci, An, Bn - постоянные, подлежащие определению из граничных условий на поверхностях г = Гс, г = Ro.

Для решения необходимо предварительно g{z) разложить вряд Фурье по косинусам в интервале 0<г<Л:

g{z) = go+ J\ 9nCos-

(V. 3. 19)

9o = T

q (z) dz, 9n = у j g (z) cos-dz. (V. 3. 20)

После простых вычислений получаем распределение потенциала, удовлетворяющее всем граничным условиям, в следующем виде:

Ф = Ф„-1п; +

2L]LjLgcos, (V.3.21)

га я Гс \ »

= о()/о()-/о()/о(-). (V.3.22)

j. ( гаяДо \ „ / гаягс А

(V. 3. 23)

, ж • \ xh . ппЪ nnz 1\т п 01эч

X > --sin-г-COS-т-. (V. 3. 26)

nW n=l

га я Гс

Найдем теперь среднее значение потенциала вдоль вскрытой части на некотором участке 0<z<6i, причем возможны случаи Ьх = Ь, ЬхФ Ь:

Фь.= Jф(rc.Z)dz=:Фo-ln + О

+ -1 Hfe j здгая гаяЬ

"*Ь,Гс / . 3, гаягс. h h >

В реальных условиях на вскрытой части стенки скважины задано забойное давление, т. е. забойный потенциал Фс, а на не вскрытой обсаженной части - условие равенства нулю радиальной скорости фильтрации. Таким образом, в точной постановке имеем задачу Гильберта теории потенциала для осесимметричного движения. Для коэффициентов в (V. 3. 16) при этом получается бесконечная система уравнений. В такой постановке задача впервые рассматривалась М. М. Глоговским [10], давшим ее приближенное решение заменой бесконечной системы уравнений усеченной системой из 10 уравнений, которые решались численно.

Выше рассмотрена более простая задача с однородными граничными условиями.

Покажем теперь, что если на некотором участке вдоль стенки скважины одно распределение давления заменяется другим, статически эквивалентным, то дебит скважины в реальных условиях будет меняться незначительно.

Для этого выберем функцию q{z) следуюш;им образом:

9 (z) =-. = const, 0<z<i; g(z) = 0, bzh. (V. 3. 24)

Здесь Q - дебит скважины, равномерно распределенный вдоль отрезка Ь. Ниже скважина обсажена. Из (V. 3. 20) для этого случая имеем

О 2Q ппЪ /лт г, пг\

9« = Т ?" = 1ОТ«1"- (V.3.25)

тогда формула (V. 3, 21) принимает вид:

. плг

Гл, V, Приток к несовершеннъш скважинам

Последнюю формулу можно представить еще так:

Фы - Фо

2л h

i?e 2Hfe3

Гс ЬЬх,Гс

(ппгЛ

Обозначим

С = -

Xsin

{V.3.28) (V. 3. 29)

я я Гс

га я 6 . га я Ь, •Sin -;-Sin

га я Гс

/ га я Гр

Я Гс

Тогда согласно (V. 3. 28)

га я Гс Ий

sin га ф sin га га ф га фх

ФЬ1 = Фо -

In+C

(V. 3. 30)

{V.3.31)

Таким образом, С можно рассматривать как фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважины, если под забойным потенциалом подразумевать Ф(,.

Для случая х = 1, b = Ъ- (V. 3.30) обращается в формулу

у \ h ) sin2 га ф

ЯГс / 1 п=1

га2 ф2

(V. 3. 32)

Рассмотрим теперь два крайних случая.

1. Пусть Ьъ bi малы, причем пусть Ь-*0. Тогда согласно (V. 3. 30)

С = -

\ и й / sm га

<p1

га я Гс \ " Ий /

(V. 3.33)