Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Рис. I. 9. Зависимость = -4s,p)= К («) (р). (I. 3. 1) вязкости и проницаемо- Типичные зависимости р (р), кг (р) иред-

сти от давления ставлены на рис. I. 9. При стационарном течении весовой расход G жидкости или газа в любом сечении трубки тока будет постоянным.

Предположим, что проекцией на направление движения массовых сил, таких, как тяжесть, центробежные силы и т. д., можно пренебречь. Тогда согласно (I. 1. 7), предполагая движение следую-

Таким образом, получаем уравнение

g= г„МФ.-Ф.) ,2яг,(Ф.-Ф.)-

Это уравнение для быстрейшего исключения Фо можно представить еще, воспользовавшись правилом производных пропорций. Так, 2я/г(Фк-Фо) 2я(Фо-Фе) 2я(Фк-Фс) ,j г, 29)

Можно принять в первом приближении, что удовлетворительно согласуется с результатами А. А. Ланитинон [25], i?ol,5A и дебит скважины, вскрывшей пласт на малую глубину, Гс < Л, определять из приближенной формулы

Q= 2;МФк-Фс) (12.30)

Этими сведениями о потенциалах точечных стоков или источников на плоскости и в пространстве пока можно ограничиться.

§ 3. Одномерное установившееся движение однородной сжимаемой жидкости в трубке тока переменного сечения

Приведенные выше результаты, относящиеся к движению несжимаемой жидкости, легко обобщаются на случай одномерного движения сжимаемой жидкости или газа.

Обычно изменением температуры флюидов в пластовых условиях, происходящим от термодинамических эффектов, можно пренебречь . и ири расчетах скоростей и давлений иред-

полагать движение изотермическим. Более

Pf j подробно этот вопрос будет рассмотрен

в § 6-8 главы II. Тогда объемный вес у можно считать известной функцией давления У = У (Р)- Для общности будем считать проницаемость и вязкость неременными и согласно опытным данным [3, 17, 18] представим их в виде

щим закону Дарси, получим для весового расхода G:

(1.3.2)

Следуя Л. С. Лейбензону, введем новую функцию давления

1 {ру-

Рг (р) -Тогда (I. 3. 2) примет вид:

(Р) У (Р)

(1.3.3)

(1.3. 4)

Из сравнения формул (I. 3. 4) и (I. 2. 3) устанавливается аналогия между стационарными движениями несжимаемой и сжимаемой нидкости: в случае одной и той же зависимости / (s) аналогом объемного расхода Q несжимаемой жидкости является весовой расход G сжимаемой, аналогом напора Н - функция Pi, аналогом коэффициента фильтрации с - функция проницаемости ki (s), аналогом объемной скорости w в случае несжимаемой жидкости - весовая скорость yw сжимаемой. Пользуясь этой аналогией, решения задач движения несжим,аемой жидкости можно расиространить на аналогичные случаи движения сжимаемой жидкости или газа.

Одномерное движение в трубке тока переменного сечения легко рассчитывается и при нелинейном законе фильтрации. Пусть закон фильтрации задан в виде

dp ds

(1.3.5) (1.3.6)

где Ф - известная функция; Ф~ - функция, обратная ф.

Часто закон фильтрации задается в виде одночленной степенной зависимости

w = -

(1.3.7)

где С и /г - эмпирические константы.

Показатель п называется показателем режима фильтрации и

обычно лежит в пределах у < n < 1. Его можно связать с числом

из (I. 3. 5) получаем

(I. 3.10)

Переменные в (I. 3. 10) при одночленном степенном законе фильтрации разделяются, и интегрирование выполняется без затруднений. Формулы для простейших случаев прямолинейного, плоскорадиального и радиально-сферического течений, когда / (s) соответственно выражается в виде / = const, / = cis, / = czs, приведены в ряде руководств [8, 19].

При двучленном законе (I. 3. 10) принимает вид после замены W из (I. 3. 9):

dp li(P) G b a Ч in

ds k,(s)k2(p) y(p)f(s) "1" g P(s)y(p) • К -o.i !

В общем случае ц = ц (р), к = ki [s) кг [р) уравнение (I. 3. И) приходится интегрировать численно или приближенно, аппроксимируя коэффициенты уравнения (I. 3. И) в виде специально подбираемых зависимостей, допускающих интегрирование в аналитической форме.

При ц (р) = ц = const, к = const уравнение (I. 3. И) интегрируется сразу после введения функции Р, называемой обычно функцией Лейбензона: „

P = h{p)dp. (1.3.12)

Рейнольдса фильтрационного потока [3, 19]. Гораздо более обоснованным физически является двучленный закон фильтрации

-.JLu; + bQw = w + --w (1.3.8)

ds к \w\ к \w\ g

где первое слагаемое дает потерю давления от прямого трения между жидкостью и пористой средой согласно линейному закону Дарси, второе, содержащее опытный коэффициент Ь, потерю давления, связанную с сужением и расширением элементарных струек потока, обтекающих беспорядочную систему твердых частиц, слагающих пористую среду, повороты струек и т. д. Примерные значения параметра b приведены в [12, 20, 21]. Второе слагаемое можно назвать потерей давления на «микроместные сопротивления» в отличие от термина «местные сопротивления», применяемого в трубопроводной гидравлике и относящегося к деталям трубопроводной арматуры (задвижки, колена, переходы от одного сечения труб к другому), геометрические размеры которых несравненно больше размеров песчинок, обтекаемых фильтрационным потоком. При малых скоростях W и соответственно малых числах Рейнольдса в (I. 3. 8) превалирует первый член, при больших - второй. Считая скорость фильтрации направленной по оси s и заменяя