Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

у g т dt

А dt

w дТ дТ , , га ds dt I

l W ду д

\д¥/р g "га "аГ + ds

j ау а

Y dt dt

( dv\ dp дТ jp dt

l±i.-,f+

в тУ

2 U/ Y 5« [ 2g Iraj 2g\m)

Ur jp (n

у dZ wy д

m ds

m ds

1 + 1

w \ wy \m I

ra rag

dy dp dt

1 /айСП-Г)

Y mf (s) ds I ds

=J ..

dt ) A \ my

X-mf (s)

или, так как

(II. 6.17)

га i

w д

ra as

aQ(7i-r) ra Y

M + S ">

g m j mg

Y mf (s) as

dt \ m) g \ m) у dt у dt /ср Y/

Xm/(s)

(II. 6.18)

Таким образом, уравнение энергии можно брать в виде любой из формул <11. 6. 14), (II. 6. 15) или (II. 6. 18).

В задачах фильтрации, где скорости малы, все динамические члены в уравнениях движения и энергии, кроме сил сопротивления и давлений, обычно отбрасываются.

Приведенный выше вывод по возможности с полным учетом всех динамических факторов, помимо методических соображений, дан для возможности рас-

§ 6. Закон сохранения энергии для фильтрационного потока

смотрения задач фильтрации с большими скоростями и исследования возникающих при этом термических эффектов.

В реальных пористых средах величина Q обычно чрезвычайно велика. В этих условиях температуры Г и в каждом элементарном объеме выравниваются практически мгновенно. Оценка скорости выравнивания температур приведена в работах [6, 18] *. Таким образом, можно принять Ti = Т. Предварительно обратимся к уравнению (II. 6. 9) и раздлим обе его части на. А у mf{s):

1 -га CiYi dTi aQ{T~Ti) Аут

Ay mf (s) ds

(1-ra) n(s;

Xi{i~m)f(s)

dn /cp Ay mf (s)

(II. 6. 19>

Сложим теперь правые и левые части уравнений (П. 6. 19) и (П. 6. 1.5), а затем (II. 6. 19) и (II. 6. 18). Члены, выражающие контактную теплопередачу, сократятся. Учитывая возможность принять Ti = Т, получиа уравнение энергии для насыщенной фильтрующей жидкостью пористой среды

W дТ dT\ 1 -га CiYi дТ

V га as + а* / +

laFJp"ar + i+ Aymf(s)

га [ \дТ j

Jp Y J

l-gmf(s)

i - {i~m)f{s)

Ay mf (s) ds I ds или, умножая обе части на Am у.

Ayfis)

дп дТ\

n(s) ср .4 Y / (S)

1 - га ср га

n(s)

д7 д Т

Yp"--b [niyCp-]r{i-m)Ciyi\- = Awy

-™Y7()+raYe, + 4{lraX + (l-ra)Xil -{[ra. + (l-ra).j(ij)l

CP /(s) •

(II. 6. 20)

Величины [raYCp + (l - ™)CiYi]n ra A,-f-(1 - m) могут соответственно рассматриваться как объемная теплоемкость и теплопроводность насыщенной жидкостью пористой среды. Вводя обозначения

ту Cp + {i~m)ciyi=zC ккал/° С-м, тХ +{i -т) Xi = A, (II. 6. 21)

* Разумеется, если рассматриваются задачи, в которых мы интересуемся изменением параметров потока и пористой среды в течение интервалов времени, сравнимых с временем выравнивания температур, например, в случае-высокочастотных колебаний, различие температур Т и следует учитывать

получаем, учитывая (II. 6.17),

дТ дТ

f(s) ds

(II. 6. 22)

-А-) Ш-V дп /ср / (S)

причем Bi означает малый при обычных скоростях фильтрации члеш

е, = -

W д т ds

. 2g \mj

I-ii i dy

\m ) у dt

i + l (w m

dt L 2g

Аналогично, из (II. 6. 19) и (II. 6.18)

ep(wdTdT\ , l-m CiYi A \m

(II. 6.23)

У \дТ}

pJ-dr + +

Y \dT Jp] m \ к a j

i д dT ,,J /, dT\ n(s)

Amyt{s) ds Г ds "l dnjcv Ayf{s)

Aymf(s) ds

U-(i-n)f(

] / dT\ (l-m)n(s) J \ dn /ср Aymf (s)

ели, умножая обе части на Ату и учитывая (II. 6. 21),

\ n(s)

ая /ср / (s)

где при обычных скоростях фильтрации малая величина

(II. 6 .24)

il~l.

/Yj aY a r/jo\21 r aY\

g 1,тУ Y dt dt[2g\mj\y\ dTJp\m

w д Ii+l w

m ds \ g m i

,w d I mg dt

(II. 6. 25)

В левой части этих уравнений фигурируют члены, определяющие повышение температуры движущейся частицы жидкости в единицу времени, в правой - факторы, определяющие это повышение.