Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

ИЗ которой получаем Фг (а)

Ф2 (О)

/(2, а)Й2-/(ф2, а) +

Ф1 (а)

Ф1 (а)

(VI. 4. 5)

Сравним формулу (VI. 4. 4) с формулой (VI. 4. 5). Учитывая, что h = h{x) и что в (VI. 4.4) а; можно рассматривать как параметр, а в (VI. 4. 5) положить х = а, = О, фг = А (а;), f{z, а) =

= -}-2, (VI. 4. 4) можно записать в виде

q = -c

(VI.4.6)

Но под р подразумевается избыточное давление, равное нулю на свободной поверхности, т. е. pz=h=-0.

Отсюда, раскрывая в формуле (VI. 4. 6) скобки, имеем

q=-c

dx j у dx j

c d У dx .

pdz. (VI. 4.7)

dx I Y dx J dx

Последний интеграл есть результирующая сила избыточного гидродинамического давления, действующая на все сечение грунтового потока шириной в единицу. Обозначим ее Р:

h(x)

Р= fpdz. (VI. 4. 8)

Окончательно имеем

с dP

9 = - ТГ

Y dx

(VI. 4. 9)

Заметим, что формулу (VI. 4. 9) мож1[о получить короче. Обратимся к формуле (VI. 4. 4). Так как z от а; не зависит, то

q = -

h(X)

с г dp dx

Из формулы (VI. 4. 6), учитывая, что {p)z=h == О, получаем

pdz-(j))zh

C d У dx

h(x)

, с dP

pdz =--

у ax

что совнадазт с (VI. 4. 9).

(VI. 4.13)

2 "2 2

Подставляя эти значения сил Р ш Р в формулу (VI. 4. 12)

с уИ-я) , q-y-2i-= 2] (1-2),

получаем формулу Дюпюи (VI. 2. 4), которую мы раньше вывели из неточных, вообще говоря, предпосылок.

При радиальном безнапорном притоке к скважине получается точно таким же образом формула (VI. 3. 4), только нужно все рассуждения произвести не для прямолинейного, а для радиального движения.

Действительно, дебит скважины-стока равняется, с учетом направления скорости:

(?=cj2n 7-( + 2)2, (VI. 4.14)

Таким образом, расход безнапорного потока с горизонтальным водоупором определяется исключительно результирующей силой Р (VI. 4. 8) вдоль вертикали в сечении.

Легко видеть, что этот вывод справедлив и для напорного движения в горизонтальном пласте постоянной мопщости.

Рассмотрим установившееся движение, когда от а; не зависит. Разделяя переменные в уравнении (VI. 4. 9), получаем

gdx=--dP, qx = - + const. (VI. 4. 10)

Пусть Р = Pi при X = 0. Тогда

const = -у Pi-Для дебита получается

Я = -. (VI. 4. И)

Если нам известна сила Рг на границе бассейна х = I, то

9 = -%- (VI. 4.12)

Но на границе бассейна результирующие силы нам известны, потому что давление там распределено по закону гидростатики:

Л = 1Ая,.1 = -11,

2лс \ d С , dh

2л с dP у din г

(VI. 4. 15)

где Р определено формулой (VI. 4. 8;.

Разделяя переменные и интегрируя от Гс до Rk, из (VI. 4. 15) имеем

Qdlnr = dP, (?1п = (Р„-Ре),

откуда

<?=-. (VI.4. 16)

Если скважина совершенная и давления на контурах Rk и Гс распределены гидростатически, то

Подставляя в (VI. 4.16), получаем формулу Дюпюи (VI. 3. 4):

Гс Гс

При переменной вдоль вертикали проницаемости из соображений, аналогичных изложенным выше, можно также получить формулу, связывающую дебит с граничными напорами [4, 5].

Расчет величины промежутка высачивания гораздо сложнее расчета дебитов. Для радиального безнапорного течения точного расчета промежутка высачивания еще не имеется. Точные решения известны лишь для движения через перемычку. Приближенные, но достаточно точные для практических целей методы определения промежутков высачивания, полученные при некоторых упрощающих допущениях и путем электромоделирования, приведены в работах (6, 7, 8].

где г - произвольный радиус боковой цилиндрической поверхности, концентричной со скважиной; Гс<г<Кк (см. рис. VI. 2).

Замечая, что z не зависит от г и что на свободной поверхности (р)2=/1 = О, формулу (VI. 4. 14) можно представить так:

Y .] dinr 6

или, учитывая формулу (VI. 4. 5),