Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Но расход сквозь подошву при этом не равен нулю. Нужно отразить наш элемент qdt, в кровле и в подошве бесчисленное множество раз. Картина будет такая, как если бы точка qdt, находилась между двумя параллельными зеркалами.

Получится бесконечная система изображений, и только такая система с одинаковыми знаками дебитов обеспечит благодаря симметрии выполнение условий непроницаемости кровли и подошвы.

Однако эта бесконечная система изображений элементарных стоков не удовлетворяет пока другим граничным условиям Ф =

= Фк на контуре питания и Ф = Фс на контуре скважины.

Это достигается следующим образом. Условия на контуре питания и на скважине удовлетворяются надлежащим выбором зависимости интенсивности q (t,).

Один и тот же дебит может быть получен при различных видах интенсивности q (t), так как

Q = U (О dl.

Эпюра интенсивности расходов q () вблизи скважины имеет приблизительно вид, показанный на рис. У. 2, б.

Этим методом Маскет получил следуюшую формулу для дебита несовершенной скважины с донным притоком [Лт. 1.11]:

Л4 0.6 Рис. V. 3.

2nfe(OK-Фс) I

где безразмерный знаменатель равен

(V.1.3)

21п--ф(/1)

- In

(V.1.4)

(V.1.5)

- относительное вскрытие пласта.

Функция ф(Л) определяется из рис. V. 3.

Развернутое выражение функции ф (Л) имеет следующий вид:

ф (Л) = In

Г (0.875 h ) Г (0.125 К) Г (1-0,875 Л) Г (1-0,125 Л)

(V.1.6)

+ ln-±+±+-e\U2A-w--x)-

- с (2,1 -w+x) + l (2,1 +w-x)-l (2,1 +w + x)\ +

-(-О (Q*)-Ь const, (V. 1.7>

.= .Us,,), (V.1.8)

где Z, (s, y) - обобщенная дзета-функция Римана, таблицы которой приведены в работе [2]; при г .> 2h

ф = --

V -L isTo (2л га Q) cos (2л пи>) sin (2л пх) +

"•-f const; (V. 1.9)

+ х\п-

где Кд - функция Бесселя мнимого аргумента второго рода нулевого порядка.

где Г - обозначение интеграла Эйлера второго рода., называемого гамма-функцией:

Г(га) = J х- e-=dx. о

Когда п - целое число (га = 1, 2, . . .), она имеет очень простой вид:

Г(га) = (га 1)!

Гамма-функция удовлетворяет рекуррентному соотношению Г (га -- 1) = га Г (га), являюш;емуся ее основным свойством.

Для гамма-функции имеются таблицы в математических справочниках [1].

Зная эти зависимости и имея таблицы, можно выполнять расчеты довольно просто. При отсутствии таблиц расчеты дебитов производятся при номош;и графика, приведенного на рис. V. 3.

Распределение потенциала при g () = const Маскет получил в виде двух различных представлений для больших и малых значений расстояния г до оси скважины (рис. V. 2):

при г < 2Л

Q ( . Г(1 + ш+х)Г(1-ш + х) ~ ЫЪ \ r(l-u;-x)r(l-f ш-х)

Ряд задач о притоке к несовершенным скважинам в однослойном и многослойном пластах был рассмотрен Ю. И. Сткляниным [3, 4] методом интегральных преобразований [5, 6], позволяющим свести задачу интегрирования линейных уравнений в частных производных, в частности уравнения Лапласа, к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. При распределении вдоль прямой линии стоков (рис. V. 2) с постоянной интенсивностью 9 (С) = Я = = const Ю. И. Стклянин получил следующее представление для потенциала:

Z < Ь,

z> Ь,

Ф = Аг-1п -w- -г 2л b Вк nb

г= 1

Ф = -

, h-z , Ь t г

ch (iiX -д-sh (iiX /о I 5Г li

(V.1.10)

(V.1.11)

л = k/kz, kl - вертикальная проницаемость, f /р Pt j, (p») -

функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка соответственно; Рг - положительный корень уравнения /о (Pi) = О-

Приток к несовершенным скважинам является задачей, которую можно моделировать также на электролитических моделях, что в широких масштабах было выполнено В. И. Щуровым [7; Лт. I. 16].

Некоторые результаты, полученные также на электролитических моделях, приведены в работах [8, 9].

Это моделирование производится следующим образом. Ванна заполняется электролитом.В электролит погружается один кольцевой электрод, моделирующий контур питания. В центре ванны погружается электрод на заданную глубину, причем степень погружения электрода определяет степень относительного вскрытия пласта. К кольцевому электроду и к внутреннему электроду подводится разность потенциалов - аналог перепада давления; сила тока является аналогом дебита.

Таким образом, В. И. Щуров построил множество кривых, характеризующих приток жидкости к скважинам, с разнообразной