Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Пренебрегая эффектом капиллярности, который при желании можно оценить из (VII. 9.12), получаем

\\n-=.P{R,)-P{r,).

(VII. 9. 13)

Возьмем теперь на границе раздела произвольную линию тока, начинающуюся на поверхности г = Rn (область питания) и заканчивающуюся в скважине.

Скорости фильтрации первой и второй жидкостей вдоль этой линии тока обозначим Ml и м. Тогда согласно закону Дарси будем иметь

Idp2

(VII. 9.14) (VII. 9.15)

где Yi> Y2 - объемный вес соответственно первой и второй жидкостей; ds- элемент линии тока.

Интегрируя (VII. 9. 14) и (VII. 9.15) вдоль линии тока в пределах от области питания s = So До скважины s = Sc, получаем

«о

«о

«1

= (Ро + Yi У а) - (Ро + Yi Ус),

ds = (Ро + Y2 У а) - (Ро + Y2 Ус)>

(VII. 9. 16)

(VII. 9.17)

где Ро> Рс» Уо, Ус - давления и ординаты на границе раздела в сечениях s = Sq» s = sa (рис. VII. 27). Правую часть формулы (VII. 9. 16) можно представить так:

(Ро + Yi !/о) - (Ро + Yi 2/с) = Ро -Ро - Yi (!/с - 2/о) + Y2 (!/с- Уй) - Y2 (Уа-У о) = = (Ро + Y2 У о) - (Рс + Y2 2/с) - (Yi - Y2) (!/о - !/о) = Др - Д Y (!/о - !/о), (V11. 9.18)

где Др-депрессия; Ду -разность объемных весов:

AP = (Po + Y2!/o)-(Po + Y2J/o); AY = Yi-Y2. (VII. 9.19)

Таким образом, интегралы (VII. 9.16) и (VII. 9.17) можно представить в виде

= Др - Д у (2/0 - У о),

<1

«2

ds = Ap.

(VII. 9. 20)

При совместном притоке воды и нефти после прорыва водяного конуса депрессия Др обычно намного превосходит член Ду {у с - у о), который можно назвать архимедовой составляющей. Очевидно (рис. VII. 27), Ду (ус - уо) <j •< Ду /ij. Обычно депрессия Др измеряется атмосферами или десятками атмосфер, а член Ду при ftj порядка 10 м будет иметь значение порядка 0,3 am.

"1

ds. (VII. 9. 21)

Формула (vii. 9. 21) сохраняет силу, если под Sq и подразумевать любые две точки вдоль рассматриваемой линии тока.

Отсюда следует равенство подынтегральных функций

(vii. 9.22)

Из (VII. 9. 22) следует важный вывод: так как поверхность раздела является поверхностью тока, то при фиксированных значениях ро и рс сетка течения, т. е. распределение эквипотенциалей и линий тока, для двухжидкостной системы такая же точно, как и для одножидкостной. Таким образом, когда архимедова составляюгдая Ду (с - о) мала по сравнению с депрессией, распределение потенциала при фиксированных значениях ро и рс для совместного притока двух жидкостей с различными физическими константами точно такое же, как при движении однородной жидкости, что для осесимметричного движения жидкостей с разными вязкостями, но одинаковыми плотностями было доказано впервые М. М. Глоговским. Это обстоятельство позволяет найти результирую-гдую силу Р (гс) по известным ро, Рс, степени п характеру несовершенства скважины. Для этого найдем дебит Q однородной жидкости с вязкостью р в однородном пласте проницаемости к мощностью h = hi + (рис. VII. 27). Согласно уравнению (VII. 9. 13) и обобщенной формуле Дюпюи для притока к несовершенной скважине получим

2яА Р(До)-Р(гс) 2лkh ро-рс g

с с

где С - фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважины по величине и характеру вскрытия.При Ло >/i, что обычно и имеет место, величина С не зависит от радиуса Ло я определяется исключительно конструкцией скважины.

Таким образом, из (VII. 9. 23), полагая Р (Ло) = ро h, имеем

In А. рт+рдС P{rc) = P(Ro)~h{Po-Pc)--=h--. (VII.9.24>

In-+C In

Гс Гс

Далее, в сечении r = R-области питания - давления и скорости можно считать равномерно распределенными. Отсюда следует пропорция, неоднократно отмечавшаяся ранее:

Таким образом, в большинстве случаев, особенно при форсированном отборе, величиной Ay (0 - о) можно пренебречь по сравнению с Д р. Мы будем рассматривать именно эти случаи. Тогда вместо (VII. 9. 20) получим

ft = 2ncA 2яРо (VII.9.27)

•с = -се-

- приведенный радиус. Таким образом, для расчета дебитов при совместном притоке двух жидкостей дебит каждой жидкости следует рассчитывать, как для совершенной скважины радиусом в пласте мощностью hi и fej, причем Приведенный радиус должен быть предварительно определен из условий движения однородной жидкости в пласте мощностью ft = fti + ftj.

Предыдущее решение легко обобщается на случай совместного течения двух жидкостей в однородно-анизотропном пласте проницаемостью кг по горизонтали (вдоль напластования) и проницаемостью к по вертикали (перпендикулярно напластованию).

В этом случае при расчете дебитов по формулам (VII. 9. 1) и (VII. 9. 2) вместо kl и А., должны быть подставлены горизонтальные составляющие проницаемости {kr)i И {kr)i.

Различие в проницаемостях кг и kz скажется только на величине приведенного радиуса г, который в условиях однородно-анизотропного пласта будет иметь другое значение, нежели для однородно-изотропного. Один из возможных методов расчета г был изложен в § 4, 5 главы V.

Ряд исследований совместного притока нефти и воды к скважинам выполнен во Всесоюзном нефтегазовом институте (ВНИИ) [26, 28]. Д. А. Эфрос [26] разработал принципы моделирования этого процесса и предложил ряд вспомогательных графиков, облегчающих производство расчетов и позволяющих более точно определить влияние разницы объемных весов.

Задача о совместном раздельном отборе воды и нефти рассмотрена в [27]. Некоторые другие задачи совместного движения двух жидкостей в пористой среде с учетом гравитационных эффектов изучали А. К. Курбанов и А. X. Фат-куллин [29, 30].

§ 10. Выравннвание возмущенной в начале граннцы раздела двух жндкостей в пористой среде под действием гравитационных сил. Расчет предельных схем течения

Рассмотрим прямолинейное равномерное вытеснение одной жидкости другой с учетом силы тяжести. Как упоминалось выше, можно исходить из двух предельных схе,\1 течения. Если принять схему послойного течения, что будет отвечать системе жестких трубок тока, то ку =0, кг = к. Можно рассмотреть также другой крайний случай - предположить, что давление в каждом поперечном сечении потока распределено гидростатически, т. е. ку = оо. В действительности, так как О <С ку <С °о, истинная картина движения будет заключена между двумя крайними случаями, указанными выше.

Уравнения (VII. 9.13), (VII. 9-24) и (VII. 9-23) позволяют найти (?!, Qj, «ели Ро и Рс известны. Из (VII. 9.13) и (VII. 9. 23) получаем

1п+С 1пД!!-