Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Условию = const соответствует, что на линии тока

9i -02 = const. (III. 2.12)

Но, очевидно, 9i - 62 - угол, под которым виден отрезок [-а, а], если на него смотреть из точки М. Следовательно, линия тока есть геометрическое место точек, из которых отрезок -а, а, соединяющий скважины, виден под одинаковым углом 9 - 02 = const. Из элементарной геометрии известно, что таким геометрическим местом точек является окружность. Следовательно, в зависимости от величин угла 9i - 92 будем получать разные окруншости - разные линии тока.

Таким образом, семейством линий тока являются окружности, проходящие через сток и источник.

Легко видеть, что семейство эквипотенциалей, пересекающих линии тока под прямым углом, также будет семейством Окружностей, ортогональных первому семейству (рис. III. 3). Любую из этих окружностей-эквипотенциалей можем выбрать за круговой контур питания.

Действительно, согласно формуле (III. 2.10) Ф = const в точках, где - = const.

Геометрическое место точек -= const является кривой, урав-некие которой в декартовых координатах имеет вид:

где с - некоторая постоянная.

Последнее уравнение можно представить так:

{X -af + с{х + af + су\ (1 - с) х2 + (1 - с) г/2 - (1 -f с) 2аа: -}- (1 - с) = О,

а:2 + г/2 - 2а а: + а2 = 0. (III. 2.14)

Уравнение (III. 2.14) можно далее представить в виде .-2ах + (а i±i) - {аЩ + у + = О

{ -«4S)+ = [{Щ-1] - 0 ("2-

Последнее уравнение является уравнением окружности радиусом 2а\с/(1 -с) с центром в точке хо - а(1 + с)/(1 -с), у о = 0.

Таким образом, меняя с, будем переходить от одной окружно-сти-эквипотенциали к другой.

\Г2/М \Г2/М

Эти отношения имеют вид:

Будем считать известными радиус г» = /?к одной эквипотенциали - контура питания - и эксцентриситет б, характеризующий положение скважины.

Нам придется в дальнейшем выразить линейный параметр а в (П1. 2. 9) через б и

Найдем сначала дебит q скважины, предполагая величину а известной. Обозначим потенциалы на контуре /?к и контуре скважины Гс через Фк и Фс-

Так как окружность /?к является эквипотенциалью, то для потенциала точки М - левого конца диаметра - согласно формуле (III. 2. Ю) и рис. III. 3 можем написать следующее уравнение:

Г1 = /?„-б; Га = 2а-(/?к-б)

Фм- = Фк = 1" 2а-1п!~6) + 2- 16)

где С - постоянная.

Второе уравнение получаем, используя известный потенциал Фс контура скважины.

Для точек контура скважины ri = Гс. Что касается - расстояния до скважины-источника, то здесь целесообразно сделать следующее приближение. Величина Гг будет заключаться в пределах

2а - Гс < Га < 2а-}-Гс

Так как Гс считается малым по сравнению с 2а, то положим г» 2а.

Тогда второе уравнение будет иметь следующий вид:

Ф=Г" + - (III. 2.17)

Вычитая уравнение (III. 2.17) из (III. 2.16), получаем

Ф--Ф-=1".с[?а-("л;-5)]- №2-18)

Остается найти связь между а, которое неизвестно, и параметрами Л„,б.

Для этого можно воспользоваться условием, что потенциалы точек М и М" одинаковы, откуда следует, что

Теперь остается найденное значение 2а подставить в формулу (П1. 2. 18).

Предварительно определяем величины, входящие в (П1.2.18):

2а Лк-б

2а - б) = - (Л« - б) =(/?„ - б).

Формула (1П. 2. 18) принимает вид:

Фк-Фс-1п"--~

Ф, Ф,= ьГк /i. JL)l Для дебита получаем

(П1.2.20)

2я (Фк-Фс) (III. 2. 21)

При 6 = 0 формула (III. 2. 21) обращается в формулу Дюпюи.

Покажем в общих чертах, как, имея эту формулу в виде исходной, получить формулы для ряда других случаев расположения скважин.

Ранее была установлена связь между теорией функций комплексного переменного и теорией плоских фильтрационных потоков.

Эта связь позволяет каждую функцию F (z) комплексного переменного Z = X -{-iy трактовать, как поле некоторого плоского движения.

Теперь заменим переменное и введем новое комплексное переменное = ? +ii1> связанное со старым переменным z соотношением Z = z{t), где Z () произвольная аналитическая функция.

Первое движение происходило на плоскости комплексного переменного Z и характеризовалось комплексным потенциалом F (z). Подставляя вместо z = z (), получаем

/(z) = [z(C)]=/i(Q, где Fi - новая функция.

Последнее уравнение позволит нам найти 2а. Получаем 2а(Л„ + б)-Л: + б= 2а(/?„- 6) + в1-б\ 2а б - /?к + б = - 2а б + - б",

2а = "7 (П1.2.19)