Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

276 Гл. VIII. Нестационарная фильтрация однородной жидкости и газа Отсюда получаем окончательно

l = l{t) = 2V-Kt. (VIII. 4.12)

Формула (VIII. 4. 12) выражает закон движения условной зоны депрессии. В действительности же, как уже говорилось, зона депрессии захватывает сразу весь пласт.

Найдем теперь расход в зависимости от времени. Для этого можно воспользоваться формулами для дебита при стационарном режиме движения, подразумевая под I {t) расстояние между сечениями с давлениями Рк и Рс- Это непосредственно следует из самой сущности метода последовательной смены стационарных состояний.

Согласно формулам (VIII. 4. 5) и (VIII. 4. 12) объемный расход жидкости q на единицу площади пласта, т. е. скорость фильтрации, равен

qu;:===B-=I, (VIII.4.13)

Таким образом, дебит жидкости будет изменяться обратно пропорционально yt.

Отметим, что точная формула для 9(VIII.2.32) имеет вид:

Таким образом, приближенное решение отличается от точного приблизительно на 11%.

Решим теперь ту же задачу, когда задан отбираемый дебит. Для простоты примем этот дебит постоянным: q = const. Весовое количество отобранной жидкости по-прежнему, с учетом (VIII. 4. 4) и (VIII. 4. 7), выражается формулой

G = {my\l{t). (Vni.4.14)

Объемный же дебит, как и раньше, равен

q = jli, (VIII. 4.15)

Обозначим объем отобранной жидкости за время t через Q:

Отсюда

= А = Jo. Рц-Рс Z (,) I (VIII. 4.16)

та« как в этой формуле можно принять уо «=ус, т const.

/ ?ОпК u

[щ]- (VIII. 4. 18)

При сопоставлении с точными расчетами [16] обнаружено, что формула (VIII. 4. 18) дает погрешность около 25%. Для выяснения причины такого большого расхождения найдем закон изменения длины I = I {t).

Подставляя значение депрессии из уравнения (VIII. 4. 18) в уравнение (VIII. 4. 17), получаем

2QqK Ц кт

1=.ужуя . (Vni.4.19)

В нашем случае, когда q постоянно, Q - qt и формула (VIII.4. 19) принимает вид:

г = 1/2x7. (VIII. 4. 20)

Таким образом, смотря по условию задачи, зависимость I = I (t) оказывается различной: когда задана постоянная депрессия, Z = = 2у X t согласно (VIII. 4.12); когда задан постоянный дебит, I = = УЪГТ согласно (VIII. 4. 20).

Дело заключается в том, что нельзя слишком сильно искажать эпюру давления. Эиюру давления, являюш,уюся некоторой кривой, мы сильно исказили, заменив прямой. В первом случае получилось сравнительно удовлетворительное согласие при расчете дебита - погрешность около 11%. При расчете же депрессии погрешность оказалась около 25%.

Следовательно, методом последовательной смены стационарных состояний для прямолинейного движения можно пользоваться при расчетах дебитов тогда, когда задана постоянная депрессия. При постоянных дебитах результат получается хуже.

В нашей задаче Q - известная величина, <? = j qdt. Неизвест-

ными являются депрессия и длина I (t). Для определения их из уравнений (VIII. 4. 15) и (VIII. 4. 16) составляют пару уравнений с двумя неизвестными, которые решаются очень просто:

1±Ри (VIII. 4. 17)

Отсюда согласно (VIII. 4. 16) находим

Q пт Рк -Рс к Рк - Рс кт (рк-РсР г К \х q 2\i,K q

Другие примеры приложения метода последовательной смены стационарных состояний можно найти в [17, 18].

Следует указать, что точность результатов расчетов по методу последовательной смены стационарных состояний сильно снижается при граничных условиях, отличных от рассмотренных выше (/>)=o, г>о = = const или {q)x=o. г>о- const. В этих случаях следует пользоваться

хотя и более громоздкими, но зато и более точными, нежели метод последовательной смены стационарных --состояний, приближенными решениями. Разумеется, когда это целесообразно и не связано с чрезмерными вычислительными трудностями, прощ,е всего прямо исходить из точных решений уравнения теплопроводности.

Приближенные методы, являю-ш,иеся развитием метода последовательной смены стационарных состоя-

НИИ, были предложены А. М. Пир-

" вердяном [19] и Ю. Д. Соколовым [20].

А. М. Пирвердян также вводит условную длину / для зоны депрессии, но задается эпюрой давления на этом участке так, чтобы она не имела угловых точек. При этом распределение давления в этой зоне уже не будет стационарным.

Эпюра давления задается в виде параболы таким образом, чтобы в точке ж = I {t) касательная к параболе была горизонтальной (рис. VIII. 7).

Используя условия g - и закон Дарси

Рис. VIII. 7.

.т:=0

МОЖНО получить дифференциальное уравнение для условной длины зоны депрессии.

Параболическая эпюра давления ближе соответствует действительности, нежели прямая линия. При этом методе удается улучшить точность против метода последовательной смены примерно в 2,5 раза.

Еш,е более точные приближенные методы были предложены Г. И. Баренблаттом [21]. Эти методы основаны на выведенных Г. И. Баренблаттом некоторых моментных интегральных соотношениях, аналогичных тем, которые применяются в теории пограничного слоя. Некоторое видоизменение метода интегральных соотношений для задач упругого режима фильтрации приведено в § 6.