Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

диаграммы. Однако во многих случаях с достаточной для практики точностью компонентный состав можно условно разделять на три-четыре группы.

Рассмотрим фильтрацию л-компонентной смеси углеводородов. Будем считать, что процесс происходит изотермически.

Как указывалось выше, при движении газожидкостной смеси каждая из фаз - жидкая и газообразная - движется со своей фазовой скоростью ш», и Шр. Каждый компонент может содержаться как в жидкой, так и в газовой фазе. Учитывая это, уравнение неразрывности для г-го компонента может быть записано в виде

Рис. IX. 35. Фазовая диаграмма.

/ - область двухфазного состояния при давлении р - 175 кГ cAt2; Г/ -область двухфазного

состояния пчи р = 2:!0 кГ1см. 1, 2 -кривые, ограничивающи области двух iiaanoro состояния при р= 175 кГ1см2 и р = 230 кГ/сД13; г -ноды; - критическая точка при р= 175 кГ1см2; 5-точка, определяющая gj; 6 -критическая точка при р = 230 кГ/сж2; 7 -точка, определяющая г-.

div(W:.yrgi) + (iiw(wmymli)=~m - [ Yr (1 - о) ffi "Ь Уш» h], (IX.9- 1)

где Уг> Ут - соответственно вес газа и вес жидкости в единице объема; gi, li - соответственно доли г-го компонента в общзм весе газовой и жидкой фаз; а - насыщенность порового прэстраиства жидкой фазой; т - пористость; t - время.

Для уг н Ун, имеем

Уг = Уг {gl. gi - gn, Р), ym = ym{lv h - • - In, Р)- (IX. 9. 2)

He нарушая общности, будем считать, что каждая из фаз движется в пористой среде по закону Дарси

кк кк ,

-- grad р, lijH = --- grad р, 1г \n

где к* и к~ относительная фазовая нроиицаемость соответственно для газа и жидкости; рг и р - вязкость соответственно газа и жидкости; к - абсолютная проницаемость пород пласга. Имеем также

Pr = prfei. й- • ffn. Р); рш = рж(1. а • in. Р)- (IX. 9.4)

Будем предполагать, что относительные фазовые проницаемости являются функциями иасыщениости и давления, т. е.

kl=k* (о, р), к*=к* (а, р).

(IX. 9. 5)

Тогда для движения всех компонентов получим следующую систему и уравнений;

-grad р

- div

grad р =

= ---[Yr (1-0) gi + yyoli],i = i,2,.

., п.

(IX. 9. 6)

Содержащиеся в системе (IX. 9. 6) 2п + 2 неизвестных функций {gi, li, о и р) связаны между собой дополнительными зависимостями, определяемыми из фазовых соотношений. Прежде всего по самому определению имеем

п i=l

i gi=i.

Кроме того, получаем из фазовых соотношений hliih h---ln-2 Р)-gi = gi ( » )

Pi = Pi ( » )

Уг = Уг ( » )

(IX. 9. 7) (IX. 9. 8)

(IX. 9. 9) (IX. 9. 10) (IX. 9. И) (IX. 9.12)

Когда в пористой среде, кроме углеводородных компонентов, движется также вода, к уравнениям (IX. 9. 6) необходимо присоединить еще одно уравнение. В этом случае система (IX. 9. 6) примет вид:

grad р I +div

grad Р

= -l- [ Yr (1 - Ов - Ож) ft -Ь жОж hh

/ к*

PbPi

grad р

к rjt

(IX. 9. 13)

В системе (IX. 9. 13) относительные фазовые проницаемости /с* к* и к являются функциями 0в, Ож и р, где Ов - насыщенность порового пространства водой; Рв- вязкость воды; Рв - объемный коэффициент воды; Ов + Ож + -- Or = 1 (Ог - насыщенность порового пространства газом). Растворимость углеводородов в воде не учитывается. Системы (IX. 9. 6) и (IX. 9. 13) при соответствующих граничных условиях допускают автомодельные решения [39].

Гл. IX. Фильтрация смесей нескольких жидкостей В случав установившегося движения система (IX. 9. 6) принимает вид:

---gradp +div----

-grad p

= 0. J = l,2,...n. (IX. 9.14)

Введем в рассмотрение долю i-го компонента Г, в общем потоке. Имеем

Тогда из системы (IX. 9. 14) получаем

7i = const, j = l, 2,/г. (IX. 9.16)

Система (IX. 9.16) позволяет, в частности, используя первые (и-1) уравнений, выразить функции 1, 1, . .. , а через р и преобразовать последнее уравнение системы (IX. 9. 14) при .помощи функции [28]

к виду

Я= I r-gj CVmt \ tip Рж

у2Я = 0,

dp (IX. 9.17)

что сводит решение проблемы установившегося движения многокомпонентной системы к интегрированию уравнения Лапласа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л е в и ч В. Г. Физико-химическая гидродинамика. Физматгиз, 1959.

2. Э ф р о с Д. А. Определение относительных проницаемостей и функций распространения при вытеснении нефти водой. Докл. АН СССР, г. 110, № 5, 1956.

3. Лейбензон Л. С. О возможности самостоятельного движения газа в нефтяном пласте. Собр. соч., т. II. Изд. АН СССР, 1953.

4. Buckley I. and Leverett М. С. Mechanism of Fluid Displacement in Sands. Trans. AIME, vol. 146, 1942.

5. Эфрос Д. A., Оноприенко В. П. Моделирование линейного вытеснения нефти водой. Труды ВНИИнефтегаза, вып. XII, 1958.

6. X е й н А. Л., Бузинов С. Н., Алтухов П. Я. Методика экспериментального определения коэффициентов фазовых проницаемостей по данным неустановившегося режима вытеснения воды газом. Труды ВНИИгаза, вып. И (19), 1961.

7. Geertsma I., Croes G., Schwarz N. Theory of Dimensio-nally Scaled Models of Petroleum Reservoirs. Trans. AIME, vol. 207, 1956.

8. 0 d e h A. S. Effect of Viscosity on Relative Permeability, J. Petrol. Technology, No. 12, 1959.

9. Чэнь Чжун-сян. Задачи фильтрации двухфазной жидкости при учете массовых сил. Диссертация, МИНХ и ГП, 1962.

10. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. Пер. с англ. ИЛ, 1950.

11. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошной среды. Гостехтеориздат, 1953.