Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

фильтрации скорость и обычно весьма мала, то в дальнейшем иод напором будем понимать величину

я = 2 +

Q = c

пренебрегая величиной скоростного напора Закон Дарси имеет вид:

(1.1.4)

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации.

Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная зависимость. При повышении скорости движения жидкости линейность, т. е.

закон Дарси, нарушается. Кри- 1 Z

терием справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re =

- "" с его критическим зна-

Рис. I. 6. Схема фильтрационного потока в трубке тока переменного сечения.

чением Кекр, после которого линейная связь между, потерей напора и расходом нарушается. в выражении числа Re: q - плотность жидкости; р - ее абсолютная или динамическая вязкость; и - характерная скорость течения; а - характерный геометрический размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному [3, И, 12, 13].

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме. в общем случае Я = Я (s, t), где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока (рис. I. 6); t - время.

Пользуясь формулой (I. 1. 4), можно закон Дарси переписать в виде

= = dim (.О-(»+А».0

As -о

или в векторной форме

ш = - с grad Н.

(1.1.5)

(1.1.6)

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. в теории фильтрации нефти и газа необходимо разделить

влияние иористой среды и влияние жидкости. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде, а именно

к у дН (X ds

где ц - абсолютный коэффициент вязкости; у - объемный вес жидкости; к - коэффициент проницаемости, характеризующий сре-ДУ; р = Y - приведенное давление. Очевидно, что приведенное давление совпадает с истинным при z = 0.

В физической системе единиц [к] = см. В смешанной системе единиц, когда [р] = кПсм?, [ц] = 0,01 г1см . сек = i спз, [s] = = см, к измеряется в дарси. Очевидно, что при проницаемости 1 д, вязкости, равной 1 спз, нереиаде давления 1 кГ/см на 1 сл< и площади сечения, равной 1 см, расход будет равен 1 см/сек.

Связь между проницаемостью в физической и смешанной системах единиц выражается соотношением i д = 10~* см. Тысячная доля дарси называется миллидарси.

Из сравнения (1.1.4) и (1.1.7) получаем

с=. (1.1.8)

Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах к = 100 1000 мд. Эти пределы являются сугубо условными, так как возможны значительные отклонения в ту и другую сторону.

Крайне малой проницаемостью характеризуются глины (тысячные доли миллидарси). Во многих случаях они считаются непроницаемыми, к = 0.

Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т. е. размерами и формой частиц и системой их упаковки.

Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик [3, 6, 7, 11], исходя из законов Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц ири той или иной схематизованной модели иористой среды-набор сферических частиц (фиктивный грунт Слихтера), система параллельных капилляров (идеальный грунт) и т. д. Поскольку реальные грунты, как правило, не укладываются в рамки этих геометрических моделей, теоретические расчеты проницаемости ненадежны. Поэтому обычно проницаемость определяется опытным путем в лабораторных условиях непосредственно из формулы (I. 1. 7) по наблюдаемой связи между иеренадом давлений и расходом, а в натурных условиях путем специального исследования скважин, в ко-

тором также используется устанавливаемая в опыте связь между изменением давления в скважинах и их дебитом.

В настоящее время разработан ряд гидродинамических методов определения параметров пластов, в том числе и проницаемости, основанных на наблюдениях установившегося и неустановившегося притока к скважинам [14, 15, 16]. Некоторые из этих методов изложены ниже.

§ 2. Одномерное течение. Приток несжимаемоЁ жидкости к стоку и источнику на плоскости и в пространстве

В случае одномерного течения несжимаемой жидкости в недефор-мируемой трубке тока переменного сечения (рис. I. 6) через сечение 1 втекает количество жидкости в единицу времени, равное

Q {s, t), и вытекает через сечение 2 количество жидкости Q -j- ds,

откуда уравнение неразрывности имеет для этого случая вид:

= О,

или, заменяя Q через его выражение согласно закону Дарси, получаем

cf{s)

= 0.

(1.2.1)

Это есть уравнение для напора при простейших одномерных течениях. Если с= const, то

t{s)

= 0.

(1.2.2)

Если положение трубки тока фиксировано в пространстве, то, учитывая, что жидкость несжимаема и = const, уравнение (1.1.5) можно представить в виде

Q=~c - f{s),

(1.2. 3)

откуда найдем распределение напора по длине s:

- dH = Q

cf(s)

(1.2.4)

Интегрируя (1.2.4) по s от s = до текущего значения s, а по Я от соответствующих значений Я и Я, получаем

Hi-H = QJ

ds cf (s)

(1.2.5)