Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

в уравнении (VHI. 5. 9) пористость т можно считать постоянной. Найдем теперь связь между средним давлением в пласте и контурным давлением ри.

Предположим, что давление в пласте всюду снизилось равномерно. Тогда отобранный при упругом расширении объем жидкости в пласте радиусом R равен

QnmhR, (VHI. 5.10)

где р -среднее постоянное давление, которое должно установиться во всем пласте при упругом расширении жидкости на ту же величину Q.

Сравнивая формулы (VIII. 5. 9) и (VIII. 5. 10), получаем

2 In

Отсюда

Pk-(i-4)- (viii. 5. и)

2 In

Последняя формула указывает, что, когда R много больше Гс, при небольшой депрессии второй член в уравнении (VIII. 5.11) мал и поэтому приближенно можно принять среднее пластовое давление, равным контурному, т.е. положить р рк.

Погрешность можно оценить из фор.мулы (VIII. 5. 11). Чем меньше депрессия, тем точнее это приближение. Заметим, что в газовых залежах эта погрешность еще меньше, так как вокруг газовой скважины воронка депрессии более крутая [17, 18].

Вернемся к уравнению (VIII. 5.9) и найдем закон увеличения условной воронки депрессии R = R{t) в зависимости от времени. Пока воронка депрессии не дошла до границы подземного резервуара, имеет место так называемая первая фаза неустановившегося движения. В период первой фазы воронка депрессии расширяется.

Заметим, что при подъеме на поверхность можно учесть соответствующим образом усадку. Для простоты усадку мы здесь не учитываем и расчет относим к объемному весу ус. Полагая Ус = Уо, имеем

Отсюда

(Рк - Рс)/1п = gц/2я М. (Vni.5. 12)

Подставляя последнюю формулу в уравнение (VHI. 5.9) для (2, получаем

Правая часть этой формулы известна, потому что но условию

дебит q задан и, следовательно, отобранное количество жидкости t

Q = J qdt также известно. Для R (t) получаем о

R\t) = г1 + Ак. (Vni.5.13)

Будем считать, что скважина начала эксплуатироваться с постоянным дебитом. Тогда Q = qt и формула (VHI. 5. 13) примет следующий вид:

(f) = Гс И-4х г. (Vni.5. 14)

В общем случае из формулы (VH. 5.13) следует

С «С?

1„ jm = 1 In

Гс 2

1-f-V (Vni.5. 15)

Когда она достигает естественных границ резервуара, начинается так называемая вторая фаза упругого режима; предполагается, что во всем пласте движение происходит но стационарному режиму.

Если границы резервуара являются контуром питания с постоян-НЫ.М давлением, то вторую фазу можно рассматривать как стационарный режим. Если границы резервуара непроницаемы, то во второй фазе будет происходить собственно истощение, резервуара с постепенным падением контурного давления.

Будем рассматривать первую фазу упругого режима и найдем закон расширения воронки депрессии.

Предположим, что дебит скважины известен. Объемный дебит скважины q рассчитывается но формуле Дюпюи

2nkh Рк - Рс In

В частном случае, когда q - const и = , формула (VIII. 5. 16) принимает вид:

Р«-Р-Жйй( + ]- (VIII.5.17)

Формула (VIII. 5.17) указывает, как меняется депрессия на забое скважины в зависимости от времени, если скважина начинает эксплуатироваться с постоянным дебитом.

Если R{t) много больше Гс, то из формулы (VIII. 5.14) получаем

Д(021/хГ. (VIII. 5.18)

Сравнения с точными решениями показывают, что эти формулы дают удовлетворительное согласие [15, 16, 18]. Расхождение оказывается меньше 6%.

Рассмотрим кратко обратную задачу. Предположим, что начали эксплуатировать скважину при постоянной депрессии Ар = рк - -рс= const и требуется определить закон изменения дебита. Принцип исследования остается тем же, но, конечно, получаются несколько иные уравнения. Закон расширения воронки депрессии несколько отличается от формулы (VIII. 5. 18). Для приближенных расчетов с точностью порядка 10-15% можно считать, что при R

закон расширения воронки депрессии в обоих случаях дается формулой (VIII. 5. 18); тогда при помощи обычных соотношений для дебитов и депрессий можно определить искомые величины для первой фазы упругого режима.

Аналогично можно исследовать вторую фазу упругого режима. Мы на этом останавливаться не будем, так как задача может быть решена без принципиальных затруднений как методом последовательной смены стационарных состояний [15, 17], так .другими [19, 20, 21].

§ 6. Об одном видоизменении метода интегральных соотношений для решения задач упругого режима фильтрации с неподвижными и подви;кными граничными условиями

Приближенные методы, основанные на идеях теории пограничного слоя, предложенные Г. И. Баренблаттом для решения задач нестационарной фильтрации, оказались весьма эффективными [Лт. VII. 37). В основе этих методов лежат некоторые интегральные соотношения, получаемые из исходных дифференциальных уравнений. Ниже дано некоторое преобразование основного ин-

Теперь можно найти депрессию из формулы Дюпюи, причем

R (t)

значение In- возьмем из формулы (VIII. 5.15). Тогда получим - Р = 4? = 1° 1 + V (V"- 5.16)