Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

ГЛАВА V

ПРИТОК К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ ПРИ ЛИНЕЙНОМ И НЕЛИНЕЙНОМ ЗАКОНАХ ФИЛЬТРАЦИЙ

§ 1. Виды несовершенства скважин. Приток к одной необсаженной скважине с открытым забоем в центре кругового пласта

Рассмотренные выше задачи относились к случаям притока к совершенным скважинам с открытым забоем, которые вскрывали пласт на всю мощность.

Во многих случаях нефтяные или водяные пласты вскрываются не на всю мощность, а частично.

Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия.

Несовершенная скважина по степени вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично.

Если вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей поверхностью и со всех участков поверхности забоя жидкость поступает в скважину, то такая скважина называется совершенной по характеру вскрытия.

Скважины с фильтром или перфорированные называются несовершенными по характеру вскрытия.

Рассмотрим сначала задачу о притоке к одной несовершенной скважине, затем к группе несовершенных скважин.

Здесь имеет место пространственная фильтрация, потому что в окрестности самой скважины, очевидно, движение никак нельзя считать плоским.

Отметим, что этот круг задач имеет существенный интерес не только для нефтяной и газовой промышленности, но и для гидротехники и водоснабжения.

Начнем с задачи о притоке к одной несовершенной скважине с открытым забоем, т. е. скважине, совершенной по характеру, но несовершенной по степени вскрытия.

Будем считать, что кровля и подошва пласта непроницаемы (рис. V. 1).

Пусть на расстоянии i?„ расположен контур питания - цилиндрическая поверхность, на которой потенциал постоянный и равный Ф„.

На стенке скважины будем считать заданным потенциал Фс определяемый забойным давлением скважины.

Задачей притока к несовершенной скважине занималось довольно много исследователей. Были предложены различные схемы решения.

Наиболее простая и иногда применяемая расчетная схема заключается в следующем. Приток к несовершенной скважине разбивается искусственно на два притока: на радиальный рад, который рассчитывается как для совершенной скважины мощностью Ь, и на дон-

у .

Рис. V. 1. Схема притока к скважине, несовершенной по степени вскрытия.

ный (?доп. который рассчитывается как для полусферической скважины (§ 2, гл. I). Тогда Q = (рад -f (?дон, где Q - полный дебит.

Эта расчетная схема дает возможность получить порядок величин, но на высокую точность претендовать не может.

Лучшие результаты получаются, если воспользоваться методом источников и стоков, который широко применяется в гидродинамике.

Выражение потенциала для точечного стока в пространстве, как было показано выше в § 2 главы I, имеет вид (опуская произвольную постоянную):

4л г

(V. 1.1)

где Q -дебит стока, а г - расстояние точки, где определяется потенциал, от этого стока.

Вдоль оси Z скважины О - Ох (рис. V. 2) расположим воображаемую линию, поглощающую жидкость, каждый элемент которой является стоком. Каждый элемент этой линии является элементарным стоком с дебитом qdl,, где через q обозначена интенсивность стоков, распределенных вдоль прямой О ~ 0\, q = q (О = dQ/dt,, где dQ - дебит элементарного стока. Дебит, приходящийся на еди-

ницу длины поглощающей линии, называется интенсивностью, причем интенсивность может быть разная в разных точках.

Элементарный потенциал, вызванный точечным стоком q () dt,, определяется как потенциал точечного стока в пространстве:

4я г

(V. 1. 2)

Результирующий потенциал находится интегрированием выражения (V. 1. 2).

0>

y777777777777777777t777777777777777/

Рис. V. 2.

Нам нужно получить решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее следующим граничным условиям: кровля и подошва пласта непроницаемы, цилиндрическая поверхность г = Вк является эквипотенциалью Ф = Фк, внутренняя граница скважины - поверхность забоя- также является эквипотенциальной поверхностью Ф = Фс.

Этим граничным условиям можно удовлетворить при помощи следующих операций.

Возьмем две параллельные плоскости - кровлю и подошву - и рассмотрим изолированно элемент стока qdt, (рис. V. 2).

Чтобы кровлю пласта можно было рассматривать как непроницаемую границу, нужно отразить наш элементарный сток qdt, в кровле пласта и приписать дебиту изображения знак плюс, т. е. тот же знак, что у действительного элементарного стока.

Очевидно, суммарное действие этих двух стоков в силу симметрии будет таким, что расход сквозь кровлю будет равен нулю.