Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

?

в

= 1,35. (VI. 4. 17)

Если отделить область шириной а, ще а = h (рис. VI. 4), то оказывается, что левее а кривая депрессии хорошо согласуется с гидравлической теорией согласно формулам (VI. 2. 2) и (VI. 3. 3). Вблизи же выхода в нижний бьеф или на скважину гидравлическая теория для расчетов кривой депрессии не пригодна и здесь следует обращаться к точным решениям или Э1кспериментальным данным [Лт. I. И; Лт. II. 2, 7]. Приближенный расчет промежутка высачивания при радиальном движении приведен в [6, 8, 9].

§ 5. Сведение безнапорного движения Е равнодебитному напорному

Рассмотрим напорное движение несжимаемой жидкости в пласте постоянной мощности h (рис. VI. 5, а). Расход в направлении оси х, параллельной пласт\, вдоль любой вертикали равен

Чх= -

"••)c£z, (VI. 5.1)

где потенциал Ф определен равенствами (I. 2. 17). При этом не делается никаких гипотез о характере распределения потенциала Ф {х, у, z) вдоль вертикали.

Так как пределы интегрирования в (VI. 5. 1) постоянны, то из формулы (VI. 4. 5) получаем

дх=~-д f Ф(х,У, z)dz. (VI. 5. 2)

Обозначим

j Ф (х, у, Z) йг = Ф (I, у) h, (VI. 5. 3)

где Ф = Ф (I, у) -среднее значение потенциала вдоль вертикали, пе зависящее, очевидно, от z (рис. VI. 5, б). Тогда

,.= -.%J. (VI. 5. 4)

Средняя вдоль вертикали скорость в направлении оси х равна

Аналогично в направлении оси у

Для сухого нижнего бьефа промежуток высачивания связан с расходом соотношением, установленным П. Я. Кочиной [Лт. П. 2]:

2яЛ(Ф„ -Фс)

(VI. 5. 7)

Ф(х,у,о}

Рис. VI. 5.

Можно принять потенциал на поверхности питания постоянным: Фк = = const. Потенциал же Фс непосредственно неизвестен. Известен лишь забойный потенциал Фс только вдоль вскрытой части стенки скважины, который в формулах главы V предполагался постоянным.

Можно полагать, что и при переменном потенциале Фс вдоль вскрытой части стенки скважины вариации Фс при сохранении неизменным среднего значения вдоль вскрытой части стенки скважины будут мало отражаться на дебите скважины. Тогда можно пользоваться формулами главы V для фильтрационных сопротивлений С, обусловленных несовершенством скважины, но под Фс подразумевать среднее значение потенциала вдоль вскрытой части забоя, которое для отличия будем обозначать Ф.

Тогда для дебита несовершенной скважины лолугчим

2яЛ(Ф„-Фс)

In-fC "с

(VI. 5. 8)

где С - фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством забоя. Из (VI. 5. 7) и (VI. 5. 8) находим

In- + C

Фк-Фс

Дк •с

Из формул (VI. 5. .5) и (VI. 5. 6) следует, что пространственное движение в пласте постоянной мощности может быть заменено равнодебитным плоским движением, причем вдоль вертикалей должны браться средние значения потенциала Ф. В частности, дебит любой несовершенной скважины можно определить из формулы Дюпюи, но вместо Фк и Фс подставить соответственно Фк и Фс, являюпщеся средними значениями потенциалов на цилиндрической поверхности г = Лк и на цилиндрической поверхпости г = г„ (см. рис. VI. 2);

откуда

Фс = -

Ф„С + Фс1п

1п-+С Гс

(VI. 5. 9)

После этих замечаний рассмотрим какое-нибудь поперечное сечение безнапорного потока глубиной h при горизонтальном для простоты водоупоре. Проведем выше h плоскость z - hu (рис. VI. 6, а), где ho - произвольно,

Рис. VI. 6.

и рассмотрим напорный поток в пласте мощностью ho, но со следуюпщм распределением потенциала вдоль вертикали: в интервале О <i z < h сохраняется потенциал нашего безнапорного течения

Ф = с

в интервале h < z <ho

p - 0, Ф = сг.

График распределения потенциала в воображаемом напорном потоке мощностью ho показан па рис. VI. 6, б.

Такая линейная экстраполяция потенциала за пределы свободной поверхности ранее предлагалась Маскетом [Лт. I. 11], который, однако, полагал, что при этом расход будет несколько изменяться. В действительности же расход вдоль вертикали напорного и безнапорного потоков будет одинаков, так как сила Р вдоль вертикали у обоих потоков одинакова и добавление потенциала Ф = cz па участке < z < Л о, где действительного течения пет и где давление равно пулю, пе изменяет величины результирующей силы Р.

Найдя средний потенциал Ф вдоль вертикали в напорном пласте ho, можно рассчитывать дебиты и средние вдоль вертикалей горизонтальные скорости действительного безнапорного потока по формулам фиктивного плоского напорного движения в пласте мощностью Ло.

,Для иллюстрации рассмотрим безнапорное течение к несовершенной скважине радиусом Гс в пласте, где на расстоянии Вк уровень поды /г,, (рис. VI. 7, а). Скважина вскрыла пласт на глубину 6, и в пей установлен уровень Лс. Расстояние дна скважины до водоупора hi - Нк - Ь. На рис. VI. 7, б показано распределение потенциала вдоль вскрытой стенки скважины: па участке /и < z < Лс находится жидкость при гидростатическом распределении давления. Следовательно, па этом участке напор постоянный и потенциал равен с/»о (прямая 1-2).