Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

2я kh (р:

j 2Л (рз 1п 4 -f р„ 1п ) (- dr) =

где и Гг радиусы начального и конечного положений водонефтяного контакта.

Из формулы (VII. 6. 5) получаем

t= - - - -

+ (рн - JXb)

2 2 \ / -2 2 \

. (VII. 6.6)

Из этой формулы можно найти время радиального перемещения водо-нефтяного контакта от начального положения г = п до заданного г = Г2. Время прорыва в скважину получим, полагая г = Гс.

§ 7. Характер движения водо-нефтяного контакта. Схемы предельно анизотропных пластов. Устойчивость движения границы раздела

В реальных условиях задача о движении границы раздела выглядит, конечно, значительно сложнее, чем по указанным выше схемам, так как водо-нефтяной контакт совершает сложное пространственное движение.

В реальных условиях пласты наклонны. Граница раздела сначала горизонтальна и затем начинает деформироваться.

Рассмотрим наклонный пласт, где первоначальная граница раздела воды и нефти была горизонтальной. Пласт вскрывается группой скважин (рис. VII. 13).

Вудем считать, что скважины находятся в нефтяной части пласта. При отборе нефти граница раздела вода - нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения оо, AxBi, А2В2,...

Если площадь водо-нефтяного контакта мала, то можно принять схему поршневого вытеснения, считая контакт вертикальным. Если

Это значение фильтрационного сонротивления подставим в общую формулу (VII. 5. 9) для времени t. Полагая < = О, получаем

же площадь контакта велика, то это предположение становится слишком грубым. Точного решения задачи о пространственном движении границы раздела не имеется.

Как указывалось выше, основная трудность точного решения задачи заключается в том, что при движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде в общем случае происходит преломление линий тока.

Рассмотрим движение в однородно-анизотропном пласте, когда составляющие проницаемости кхЖ ку в двух взаимно-перпендикулярных направлениях по напластованию и перпендикулярно напластованию различны.

Очевидно, схема послойного движения соответствует движению U однородно-анизотропном пласте, у которого проницаемость ку в направлении, перпендикулярном напластованию, равна нулю. Можно рассмотреть другой крайний случай, считая эту составляющую проницаемости ку равной бесконечности. Таким образом, могут быть установлены пределы, между которыми заключено истинное движение водо-нефтяного контакта [15].

Предположение ку = оо, очевидно, эквивалентно предпосылке 1 идравлической теории безнапорного движения о гидростатическом распределении давления в каждом поперечном сечении фильтрационного потока.

Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости движения границы раздела (рис. УП. 13). Скорости фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси определяются в общем случае формулами

Рис. VII. 13.

Wi = -

/ dp ,

. ,...„ "."-l+V]- (VII.7.1)

Вследствие неизбежных неровностей на границе раздела частицы первой - вытесняющей - жидкости (воды) попадают в область, занятую второй - вытесняемой - жидкостью (нефтью), причем их дальнейшее движение может ускориться или, наоборот, замедлиться. В первом случае движение границы раздела будет неустойчиво, во втором устойчиво. Критерии устойчивости можно установить следующим образом. Обозначим {w)2 скорость частицы первой жидкости, попавшей в поток второй жидкости с градиентом давления ; (A;i)2 - проницаемость для первой жидко-сти в зоне движения второй.

Согласно закону Дарси для {wi) имеем

(др\ , dz

(VII. 7. 2)

Скорость же основных частиц второй жидкости, соприкасающихся с проникшими туда частицами первой жидкости, согласно второму уравнению (VII. 7.1) равна

W2= -

+ Y2

(VII. 7.3)

Из (VII. 7.2) и (VII. 7.3) получаем связь между {w2 и w.

откуда

Об устойчивости движения можно судить по разности Aw--= (иОа -

Aw = {Wi)i - Wi =

(1)2

Hi 2

Wi

(1)2

1

(Yi - Y2)

dz ds

(VII. 7. 6)

При Aw <; 0 движение устойчиво, при Aw > О движение неустойчиво.

Проникновение первой жидкости в зону движения второй будет происходить, смотря по обстоятельствам, вдоль подошвы или вдоль кровли пласта. В этом случае dz/ds, очевидно, есть синус угла а наклона пласта к горизонту: dz/ds = sin а.

Величина W2 может быть определена по заданному дебиту отбираемой второй жидкости.

Таким образом, условие устойчивости (VII. 7. 6) можно представить в таком виде:

Aw -

Hi k2

«2--(Yi-Y2)sina. (VII. 7. 7)

Величина (/£1)2 близка к проницаемости так называемой переходной зоны - зоны, оставленной второй жидкостью и занятой первой. Обычно (A:i)2 значительно меньше ki. В первом приближении можно считать {ki)-i s=i ki = к.

Из уравнения (VII. 7. 7) следует, что при очень малых скоростях Wi и при Yi]>Y2, а>0 движение устойчиво, так как Au7<;0, даже

если Ihh. велико. Поэтому, например, когда водо-нефтяной кон-

такт далек от эксплуатационных скважин и скорость Wi мала, граница раздела движется устойчиво. С приближением водо-нефтяного