Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

откуда

Подставляя в (VIII. 6. 59), получаем

Ро = -

Viii« + l,38l, (VIII. 6. 61)

ОоИ 4я №

, , xmanh

что, вообще говоря, при обычных значениях параметра -j-- порядка

тысяч сравнительно мало отличается от (VIII. 6. 57). Точное решение для случая «поршневого» вытеснения воды маловязким газом приведено в [24]. Можно показать, на чем мы не останавливаемся, что с учетом неполноты вытеснения, т. е. с введением коэффициента а, точное решение будет иметь вид:

Ро=-§e»Ei(-a), (VIII.6.62)

-Ei(-a) =

интегральная показательная функция;

4хя mah

(VIII. 6. 63)

При больших значениях параметра-- величина а весьма мала

(порядка сотых долей единицы) и е"«=;1, - Ei( -a)?«In -0,577. Подставляя в (VIII. 6. 62), получаем

Qo р Л ХЯ m а ft , , , „ е., \ » = 1ГЖ г +Ь4-0,577 J =

4я kh

In +0.805), (VII I. 6. 64)

Qo /

T. e. между значениями, даваемыми формулами (VIII. 6. 57) и (VIII. 6. 61), но ближе к формуле (VIII. 6. 57).

Положим

, 1 df

г dr

= 0-

p(r.t) = Pi(r,t)+f(r).

Рис. VIII. 12. График изменения забойного давления после прекращения притока.

Рис. VIII. 13. График восстановления забойного давления в координатах рзаб (<)> In

Очевидно, что с учетом сделанного предположения

т. е. если начальное стационарное распределение давления / (г) удовлетворяет уравнению Лапласа, то можно пользоваться формулой (VIII. 3. 9), но отсчет давления вести от стационарного состояния (а не от ро).

Предположим, что произошла мгновенная остановка притока в скважину, ранее экспл>атируемую с дебитом Qu при стационарном режиме. После остановки скважины забойное давление рзаб начнет повышаться.

Пусть радиус скважины - действительный или приведенный - равен Гр. Будем пользоваться формулой (VIII. 3- 23), справедливой по истечении короткого времени с момента остаповкн скважины.

Очевидно, что мгновенная остановка скважины эквивалентна уменьшению расхода на Q. Давление будем отсчитывать от начального стационарного состояния. Тогда согласно (VIII. 2. 63) имеем (рис. VIII. 12)

Др = Рзаб (О--Рзао(0) =

4я kh

2,25 X t

4я kh

2,25 X

Ini . (VIII. 7. 1)

График восстановления давления имеет вид, показанный на рис. VIII. 13, причем его средний прямолинейный участок отвечает формуле (VIII. 7. 1). Из рассмотрения этого графика следует, что отрезок &, отсекаемый на оси ор-

§ 7. Некоторые методы определения параметров пластов и скважин при упругом режиме фильтрации

Формула (VIII. 3. 9) была выведена в предположении, что в начальный момент давление было всюду постоянным и равным ро-

Пусть теперь р (г, 0) = / (г), причем ограничимся случаем, когда начальное распределение давления / (г) стационарно и удовлетворяет уравнению Лапласа

СоР 2,25X

4я kh

(?оР 1 2,25 кК in J-

тргр

4я kh

tga =

<?оР 4я kh

(VIII. 7. 2)

Из этих выражений можно определить величины х/г и А:/г/р. Основное условие применимости формулы (VIII. 7. 1) заключается в предположении мгновенной остановки притока в скважину. В действительности обычно всегда имеется некоторый свободный объем, занятый газом, вследствие чего остановка притока происходит не мгновенно.

Миллер и другие авторы [25] показали, что в реальных условиях прямолинейный участок (рис. VIII. 13) может за счет указанных обстоятельств появиться лишь через значительный промежуток времени. Так как длительная остановка скважины нежелательна, были развиты методы определения параметров пласта по наблюдениям неустановившихся режимов, учитывающие не мгновенную остановку скважины. Тео-

)ия одного из этих методов рассмотрена ниже

25, 26].

Для случая не мгновенной остановки скважины воспользуемся формулой (VIII. 3. 10), в которой под (?(г) будем подразумевать величину

Q(O = Qo(0)-Qo(O.

т. е. изменение расхода в процессе остановки скважины.

Согласно формуле (VIII. 3.10), в которой полагаем а = 0, получаем

inkh

Q{t~x) - 4HT

(VIII.7.3)

График подынтегральной функции имеет вид, представленный на рис. VIII. 14. Особенность этого графика - резкая пика - локализована внутри малого интервала времени Д t.

Так как расход реальной скважины за малый интервал времени можно считать постоянным, то благодаря большой величине х уже при достаточно малых x можно считать

"с

= 11

(VIII. 7. 4)

1 Величина - е** достигает максимума, как легко видеть, при х =

= Л Если положить Гс = 10 см, х = 10 см1сек, то Тэкстр = 0,025 сек.

Достаточно положить т = 2 сек, чтобы (VIII. 7. 4) выполнялось с большой степенью точности.

динат при продолжении прямолинейного участка, и угол наклона а к оси абсцисс удовлетворяют уравнениям