Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131

При q (I) = const интегралы (X. 3. 16) и (X. 3. 17) легко берутся, в результате чего получаем

-р=р{х) = 1 +

-Ei(-E) =

e-du

+ -а{х)

(Х.З. 20)

da dx

a(x)

= P{9i[e

X - Xl

]+я2 [e a(x)

a(x)

X-Xl

a(x)

(X.3. 21)

Вычисления производятся в следующей последовательности. Для первого интервала в (X. 3. 20) и (X. 3. 21) остаются только члены с q,. При достаточно малой длине интервалов левая часть уравнения (X. 3. 21) может быть заменена конечно-разностным отношением (а - a„ j)/x-Для первого интервала в точке X = XI (X. 3. 21) можно представить в виде

а(х,)~а(0)

" (XI) XI

Уравнение (Х.З. 20) для x=Xi примет вид:

p(xo=pi=i+?i[-Ei(:) .

Уравнение (Х.З. 18) или (Х.З. 18а) дает третье уравнение

pi ai = f{x,)

-ii p. «, = /(.,. z (PkPi. T)

(X.3.22)

(X.3.23)

(X.3.24) (X. 3. 24a)

Таким образом, для трех неизвестных д,, а,, р, имеем три трансцендентных уравнения (Х.З. 22), (X. 3-23) и (Х.З. 24) или (Х.З-24а), из которых все неизвестные легко определяются. Исключая из (X. 3. 22) и (X. 3. 23) qi и обозначая а(0) = ар, получаем

Xi р

Из (X. 3. 24а)

4я(р1-1)

«1 = / (i) z (p„pi, 7)/piz (Ph. Гн).

(X. 3. 25)

(X. 3. 26)

f (ai) г (PkPi. Т) Piz (Рн. Тп)

/ (xi) z (pkPi, Т)

Р * L iPi (Рн. Тп) J

4я (Pi-1)

(Х.З. 27)

/ (Xi) z (РнРр Г)1 iPlZ (Рн, Тн)

которое таким образом и определяется.

Для второго интервала < < Xj в (X. 3. 20) и (X. 3. 21), левая часть-которого заменяется конечно-разностным отношением (oj - ai)!{Xi - xi), будут длены, содержащие q, и Oj, причем 51 уже известно. Совместно с (X. 3. 24) или (X. 3. 24а) для р (х) = Ра, q, Oj мы получаем аналогично разрешаемую систему трех уравнени!!. По так011 же схеме производится расчет для всех последующих интервалов вплоть до последнего х = г„. На каждом этапе, таким образом, получается система трех уравнени!! для неизвестных р (г,.) = р«, qn, о {хп) = а„, причем для предыдущих интервалов эти величины уже определены. Разумеется, при обычных вычислениях «вручную» расчет требует больших затрат времени. При вычислениях же при помощи быстродействующих вычислительных машин расчеты могут быть существенно ускорены.

Нетрудно видеть, что в частном случае / {х) = сх, соответствующем нагнетанию газа в пласт с постоянным весовым расходом, получается точное автомодельное решение, аналогичное решению Н. Н. Веригина [10]: действительно, при f(x)=cx, / (г)/г = с = const = / (ii)/ii, согласно (X. 3. 27) для pi получается трансцендентное уравнение, не содержащее х. Решая его, получаем р\ = р = const, а из (X. 3. 25) qi = q = const. Из (X. 3. 18) или (X. 3. 18а) находим а = ci г, т. е. объем газа есть, как и вес газа в пласте, также линейная функция времени.

Для иллюстрации на рис. X. 9-X. И приведены кривые изменения величин р {х), q {х), а (х) для условий создания и работы подземных газохранилищ в водоносных пластах. Исходные данные, принятые при расчетах, следуюпще.

Начальное пластовое давление р„, ата....... ,34

Мощность пласта h, м................ 8,0

Проницаемость к, д................. 3,74

Пьезопроводность х, см1сек ............ 139 000

Вязкость воды р, спз................ 1

Приведенный модуль упругости К, kFjcm ..... 7 400

Коэффициент вытеснения о ............. 0,125

Масштаб времени Т, годы ............. 70 = 1

Расчетный технологический процесс состоял из закачки газа в водоносный пласт в течение 4 месяцев с постоянным весовым расходом, четырехмесячного простоя газохранилища и последующего отбора ия пласта всего закачанного газа в течевие 4 месяцев с постоянным весовым расходом.

Рис. X. 9 соответствует суммарной закачке в пласт 100 млн. п. ж газа, рис. X. 10- закачке 150 млн. п. л газа, рис. X. И - закачке200 млн. п. м газа. Пунктиром на рисунках показаны значения а (г) и р (г) для случаев, когда коэффициент вытеснения при извлечении газа в 2 раза вьппе, чем при закачке,

т. е. когда о = 0,25 при < 0.

На рис. X. 12 приведены кривые изменения р (г), q (г), а (г) при циклической работе газохранилища в течение 5 лет (х = 5) по технологической схеме: закачка 250 млн. м газа в невозмущенный водоносный пласт в течение 4 месяцев

Подставляя Oj из (X. 3. 26) в (Х.З. 25), получаем трансцендентное уравнение для Pi.

oixipixiqdi

02-ю

Рис. X. 9.

Из рис. X. 9 - X. И следует также, что изменение коэффициента вытеснения при обратном движении воды весьма незпачительно сказывается на давлении газа.

Заметим, что иногда для упрощения расчет движения границы раздела газ - вода ведут также при по.мощи формулы (X. 3. 8), но объемный расход вытесняемой воды считают равным дебиту фиктивного источника (?о ( О в начале координат. Легко видеть, что это отвечает замене уравнения (X. 3. 9) или (X. 3.12) условием

V {t)= lQ{x)dx (Х.З. 28)

или, учитывая (Х.З- 14) и (Х.З- 15),

О 4Л(Т К

(Х.З. 29)

В таблице приведено сопоставление а (ж) из (X. 3. 29) с точными расчетами для случаев рис. X. 9 - X. И, причем принималось Pi = Рг = 0,1465 • 10"" .

С постоянным весовым расходом, четырехмесячный простой газохранилища, отбор в течение 4 месяцев 125 млн. газа Споловины закачанного) с постоянным весовым расходом, в последующие годы циклы повторяются с тем же интервалом времени, но объем закачки поддерживается равным количеству отбираемого газа - 125 млн. н. м. Коэффициенты вытеснения воды газом и газа водой при расчетах приняты равными, газ - идеальный.

Можно отметить следующее интересное обстоятельство: из рис.Х.9,Х.10,Х.11 следует, что после начала отбора газа газовый объем некоторое время (порядка одного месяца) продолжает рас1ииряться и начало его уменьшения da/dt =0 несколько отстает от начала отбора. Это несовпадение еще более отчетливо видно на рис. X. 12 в случае циклической работы газохранилища.