Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Потенциал в любой точке пространства вокруг источника определяется по формуле (1.2.21) (вокруг стока - по формуле (1.2.22). Следовательно,

в полученных уравнениях два неизвестных для дебита Q и константы С.

Ограничимся нахождением дебита. Вычитаем первое уравнение из второго:

4л ( Гс Лк

Отсюда

4я(Фк-Фс) (1.2.24)

Ниже будет показано, что формула (I. 2. 24) может быть использована для совершенно конкретной задачи. Одновременно выясним сходство и различие формулы (I. 2. 24) для притока к точечному стоку в пространстве с формулой Дюпюи (I. 2. 14) для притока к точечному стоку на плоскости.

Вернемся к исходным формулам (I. 2. 18) и (I. 2. 22). Заметим попутно, что рассматриваемые задачи относятся к теории потенциала - одному из важнейших разделов математической физики, весьма хорошо разработанному в настоящее время.

Формула (I. 2. 18) определяет приток к точечному стоку при g >0 или источнику при д< О на плоскости.

Формула (I. 2. 22) определяет радиальпо-сферическое течение к точечному стоку при (? < О или источнику при > О в пространстве.

Константа в формуле (I. 2. 18) может быть определена, если будет известно давление и, следовательно, потенциал, в какой-либо точке плоскости.

Чтобы найти дебит и константу, нужно знать на одной окружности Ф = Фс и на другой Ф = Фк.

Задавать потенциал на бесконечности в формуле (I. 2. 18) нельзя, потому что логарифм стремится к бесконечности и формула теряет смысл, поскольку бесконечное значение потенциала физически невозможно.

В этом существенная особенность формулы (I. 2. 18), связанная со свойством логарифмического потенциала обращаться в бесконечность на бесконечности.

Обратимся к формуле (I. 2. 14) Дюпюи.

Чтобы определить дебит точечного стока на плоскости, нам нужно знать радиус области Rr.

В реальных условиях радиус области питания никогда не известен абсолютно точно и при геологических определениях радиуса контура питания могут получаться ошибки в несколько раз (например, в 2-3 раза и более).

Представим себе, что мы ошиблись в п раз при определении i?K. Тогда

1п = 1п4-1п«. (1.2.25)

в реальных условиях отношение RkItc выражается числами порядка сотен и тысяч. Следовательно, первый член в (I. 2. 25) дает логарифм сотен или тысяч. Это величины порядка 6-7.

Пусть мы ошиблись в 2 раза: /г = 2, In 2 « 0,6. Таким образом, первый член в (I. 2. 25) гораздо больше второго.

Поэтому погрепшость в 2-3 раза в определении R вполне допустима, так как этому соответствует погрешность в вычислении дебита обычно не больше чем в 10%.

Обратимся теперь к формулам (I. 2. 22) и (I. 2. 24).

В формуле (I. 2. 22) константа имеет совершенно отчетливый смысл. На бесконечности дробь / при г ->оо уменьшается до нуля. Следовательно, С в (I. 2. 22) есть потенциал на бесконечности:

С = Фоо.

Во многих случаях можно считать, что RkTq. \ 1

Тогда - > и вторым членом знаменателя в (1.2,24) можно

Гс Як

вообще пренебречь. Поэтому формула (1.2.24) становится особенно простой:

Q = = 4я Гс (Фк - Фс). (1. 2. 26)

Рассмотрим следующий пример притока к несовершенной скважине, вскрывшей пласт на малую глубину. Предположим сначала, что пласт имеет бесконечно большую мощность. Обозначим через Фо потенциал на большом удалении от скважины, или, что то же, потенциал пласта при отсутствии откачки из скважины. Найдем дебит скважины, если задан потенциал Фс на стенке скважины: Фс Фо. Для приближенного решения этой задачи можно воспользоваться формулой (I. 2. 26) следующим образом. Заменим площадь, через которую жидкость поступает в скважину, равновеликой полусферой радиусом Гс (рис. I. 8, а).

Верхняя граница пласта - кровля - непроницаема. Тогда согласно симметрии можно найти дебит нашей скважины, разделив пополам дебит стока в формуле (I. 2. 26):

(? =2ягс(Фо-Фс).

(1.2.27)

Предположим теперь, что имеется пласт конечной моищости Л, вскрытый той же скважиной на малую глубину (рис. I. 8, б), причем Гс <С h. Пусть расстояние Rr до контура питания с потенциалом

.

Рис. I. 8. Схема притока к несовершенной скважине малого заглубления.

Фк, как обычно, гораздо больше мощности пласта. Дебит скважины с забойным потенциалом Фс в этом случае можно приближенно найти следующим образом.

На некотором расстоянии i?, равном одной-двум мощностям пласта

1-<2,

проведем мысленно цилиндрическую поверхность, соосную со скважиной.

Движение между контуром питания R и цилиндрической поверхностью i?o можно считать практически плоско-радиальным и определять дебит из формулы Дюпюи для «скважины» радиусом R

2л(Фк-Фо)

(1.2.28)

где Фо - промежуточный потенциал на границе i?o- Приток же между поверхностью R и скважиной радиусом Гс можно с достаточной точностью рассматривать (если Гс <С ) как движение в пласте бесконечной мощности и рассчитывать по формуле (I. 2. 27).