Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Уравнение энергии для недеформируемой пористой среды имеет вид:

(l m)ciYi/(s) = aQ(r-ri)/(s)+

дТу дп

(l-ra)n(s),

>.i(l-m)/(s)

(П. 6. 9)

где Xi - теплопроводность пористой среды.

В (II. 6. 9) первый член правой части означает теплоприток от жидкости в единицу времени. Этот член равен и противоположен по знаку, соответствующему члену в (II. G. 7). Второй член означает теплоприток в единицу времени путем теплопроводности вдоль оси s, третий член - через боковую поверхность трубки тока.

Уравнения (II. 4.3), (II. 5. 22) или (II. 5. 23), (II. 6. 7) и (II. 6. 9) образуют совместно с уравнением состояния Y=Y(P>) замкнутую систему для неизвестных функций W, р, Y, Т, Т-.

Уравнение энергии (II. 6. 7) обычно преобразуют следующим образом. Введем в рассмотрение одну из основных термодинамических функций - энтальпию единицы веса жидкости

i=j(p, Т)=и + А.

(II. 6. 10)

Для энтальпии справедливо одно из основных дифференциальных соотношений термодинамики

di = CpdT+A v~t( dp, (II. 6. И)

где Ср - теплоемкость нсидкости при постоянном давлении; v = v{p, Т)~

У{Р,Т)

-удельный объем;

( 9v\

-j-частная производная от удельного

объема v по температуре в предположении, что давление постоянно, когда р и Т выбираются за независимые термодинамические параметры жидкости. С учетом формул (II. 6. 10) и (II. 6. И) уравнение энергии (II. 6. 7) можно представить иначе. Так как в (II. 6. И) фигурируют полные дифференциалы, справедливы соотношения

di==dS+dtCj,

из которых, сравнивая коэффициенты при ds и dt, имеем

di ds

дТ P-dT

+ A + A

dv\ dp Wjpldr

( dv\ dTJv

(II. 6. 12)

Уравнение энергии для жидкости (II. 6. 7) теперь можно записать так:

i(P,T) , 1 + gi

G(s,t)

Jm/(s) =

= \aQ{Ti~T)f{s)

Xmf(s) \ m

mn(s)

dn jr-

\ m ,

1 + 1 /jf

G{s,l)

ай (Ti~T)f{s) + -

+ mf (s) =

(l m П (s)

\ dn /ср

(II. 6. 13)

Б. В. Лапук [Лт. I. 19] предложил рассчитывать изменения температуры при движении сжимаемой жидкости в пористой среде, исходя из условия i = =-- i (р, Т) = const, т. е., пренебрегая кинетической энергией и высотой положения, рассматривать фильтрацию как дроссельный процесс, следующий закону Джоуля - Томсона. При этом изменения температуры оказываются обычно малыми [Лт. I. 19]. Из (II. 6. 13) следует, что i (р, Т) = const тольк» при установившемся течении и отсутствии тецлопритока к жидкости.

Тем Не менее, в большивстве задач при расчете давлений и скоростей движение с достаточной точностью можно считать изотермическим-

В общем случае условие i (р, Т) = const не выполняется и для расчета изменений температуры следует обращаться к полной системе уравнений.

Выполняя дифференцирование (II. 6. 13) и учитывая уравнение неразрывности (II. 4.3) и формулы (П. 6.12), получаем

Hp.t) i+ii

A 2g

+(i-+iS)-<-)-f»«+

i + l (wf 2g {mj

k-mf (s)

1 + g (\

m/(») +

raf (s) = \aQ(T-T)f(s) +

дТ дп

гаП(5) ,

G(M)i +

А ds z +

dp d

ds ds

l+ll

iJP.T) , 1 + St

i + l ( w

2g \ m

A +

(dv\ \дТ Jp dy

2g dp

mf(s)+[

Cp дТ dt

™ +t Ir ™ ~ It" " +

mf (s) + Y

1 + 1

\m }

mf (s) =

S в. Закон сохранения анергии для фильтрационного потока

ду \ др д {TTIpI ds + ds

dT \

mf (»)-

к -- mf (s)

m П(»)

(II. 6. 14)

Можно еще далее преобразовать это уравнение, воспользовавпшсь уравнением импульсов (П. 5. 23).

Предварительно разделим обе части (II. 6. 14) на ymf(s), в результате-чего получим

т \ А ds

1-Г LY

dT jp\ ds ds [ 2g \m)

Cr, dT

A dt

I I-h (wV i dy d r l + l IwY] (dv) dp 2g \m I у dt dt I 2g \m ) } \dT )p dt~

aQ(Ti-T)

у mf (s) ds L ds

dn /cp Y / (s)

(II. 6. 15)

Величину , входящую в (II. 6. 15), можно выразить из (П. 5. 23), считая ю > 0:

ds \ к а J ds [т ds \ g га/

I W i dy g т у dt

(II. 6. 16)

Тогда формулу (II. 6. 15) можно представить еще так:

\ к а ] ds т ds\ g т)

I w dy

g m dt

I I t-li (Yi dy d Г . 1 + 5 (wf

A dt 2g [mj у dt dt I 2g \m)

= fef-[b(lF)J[(+l«-)+vf +

),

yw J (i + l m ds

-) ra /

\ ra

у \ m

dT Jp g