Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Из формул (VIII. 6. 31) и (VIII. 6-30) для этих трох случаев после вычислений получим:

l) = -(Q + Q) + -2()lne,

2nkh , , , о

- ах г, Y2

In о,

1пе -1;

(VIII. 6. 37)

3 2(Q-1)

Po(t)=P*(0 = (-ine-i)o--. .3) J-(e--i) = (e2-be)-b- i„e

2я kh pi

,-атч.

(VIII. 6- 38)

т = -In

Q + Q 12

- In Q

2nkh

3 2 (Q-1)

f .oW=.M) = (-ine-i)e--

(VIII. 6. 39)

Кривые рис. VIII. 10 построены для значений а = 10 Ю ) Ю Gi = 10-2, 10-3, 10-4.

Из рассмотрения кривых рис. VIII. Ю можно сделать несколько интересных заключений.

1. Кривая 0 = const, соответствующая а = оо или а, = О, практически очень мало отличается от прямой. Величина р* (т), которую в этом случае можно трактовать так же, как безразмерное фильтрационное сопротивление, возрастает со временем практически по логарифмическому закону.

2. Кривые с параметрами а, со.ответствующими второму случаю, при т 10, очень мало отличаются от прямой = const.

3. Кривые с параметром Oj, соответствующие третьему случаю, имеют экстремум.

Если задано давление Ро (О, то расчет усложняется, так как для (О получим из (VIII. 6. 30) обыкновенное дифференциальное уравнение, содержащее Q в виде параметра, который должен быть найден из дополнительного уравнения

xFo(0 dF„(/)

12 3 2 (Q-1)

In Q

Po(t) = -

2л kh

I Q-1

In Q-1

dVp (t) dt

(VIII. 6. 40) (VIII. 6. 41)

В этом случае проще всего поступить так. Разделим (VIII. 6.40) на (VIII. 6. 41):

( 2л..-А-е+е)+-2-("е ,

iHQ- 1

Так как Po{t) известно, то, дифференцируя (VIII. 6.42) но времени, для Q (О получаем обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка

X Pjt)V{t)~V(t)p{t)

2п kh d

3 2(0-1)

In Q

iHQ-l

, (VIII. 6. 43)

илп, учитывая (VIII. 6. 41) и (VIII. 6. 40),

2ji khpo (t)

pgjt) 2nkh Ч(0lY( + )+i-.2(° pIc)

ine-i

2it kh d

-(Q + Q) + i-2(lnQ

in Q-1

p: (0 (+Q)+l22(fe)

0 -InQ-l

Poit)

iHQ-1

3 2 (Q-1)

lriQ-1

dt

(VIII. 6. 44)

Для удобства уравнение (VIII. 6-44) можно представить в безразмерном виде, вводя безразмерное время т = -Ц-

dQ dQ dx dQ Ppi) din p din p dx % d \n p /уттт fi dt dx dt ~ dx Po(t)~ dt " dx dt~ dx •

Подставляя в (VIII. 6. 44), получаем

(+)+y-2(fct)" d\np

In Q-1

4(+) + y-2#-t)l

In Q-1

In Q Q

din p

3 2 (Q-1)

-(Q+e)+-2-()ine

(0:

In Q-1

In Q In Q

(VIII. 6.46;

В общем случае при р (г) const уравнение (VIII. 6. 46) приходится интегрировать численно. При р (г) = const оно интегрируется в квадратурах:

Г* 1

t = -(Q+Q)+f 2(Q-1)

In Q -

(Q + Q)+-2-(rT)l°Qr 1

«У

Q-1 (Q-1)

dQ. (VIII. 6. 47)

При Q = l подынтегральная функция в (VIII. 6. 47), как легко убедиться равна нулю:

(Q + Q)+4-ТТТГ-nQ

3 2 (Q-1)

In Q-1

In Q

-(Q + Q) +

2 (Q-1)

In Q

Q-1 (Q-l)2

In Q

Q (Q-1)

63 2

)-l (Q-l)2

V 1 /0-. 1

= 0.

При достаточно больших значениях Q(e>10), как следует из формул (VIII. 6. 47) и (VIII. 6. 32), функции т (q) по уравнениям (VIII. 6. 32) для (Jo(«) = const и (VIII. 6. 47) для Po = const практически совпадают.

Для Удобства численного интегрирования уравнения (VIII. 6. 46) перепишем его в виде

dr u)i(Q) dQ W2(Q, Т)

co,(Q) = ?e±l-l(i-i)

12 2 V Q- 1/

Q

«2(Q.t) = 1-

12 "3 2 (Q-1)

<«-n-)

d In p

(VIII. 6.48)

При p = const это уравнение переходит в (VIII.6. 47).

На рис. VIII. И для иллюстрации приведено несколько кривых, получен-