Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 125 126 127 128 129 130 131

Таким образом, в обеих схемах движение частиц, в частности граничных точек А Ti В (рис. X. 1), можно считать происходящим в слоях, параллельных кровле и подошве пласта. Отсюда следует, что суммарный расход жидкостей 1 VI 2 ъ каждом таком элементарном слое ввиду несжимаемости жидкостей и отсутствию вертикальных скоростей будет постоянным.

Рассмотрим движение при таком темпе нагнетания, когда, как показано в § 7, И главы VII, для схемы вытеснения при А: = оо можно пренебречь архимедовыми силами, обусловленными различием плотностей, и учитывать только различие вязкостей. Если такое пренебрежение гравитационными силами возможно для условий, рассмотренных в § 7, И главы VII, то оно тем более допустимо при учете фазовых проницаемостей, дополнительно затрудняющих сепарацию, обусловленную архимедовыми силами.

В этом случае движение граничных точек А vi В (рис. X. 1) может быть найдено из следующих соображений, связанных с теорией Баклея - Леверетта. Рассмотрим сначала случай прямолинейного вытеснения. Согласно сказанному выше для обеих схем = О и ку = со суммарная скорость фильтрации ш = = wj -\- W2 в каждом слое не зависит от х. Из уравнений (X. 1.1) имеем

Ш=Ш1--Ш2= - к

а; (а) klia)

Откуда

ш1 = /(а)ш.

/(о) =

А,(а)/Ц)

"2 =

А, (о)

ИоА,(а) + А:2 (а)

(Х.1.2)

(X. 1. 3)

(Х.1.4)

Согласно теории Баклея-Леверетта (§ 2, гл. IX), при одномерном вытеснении скорость распространения заданной насыщенности а равна / (а). При этом образуется перемещающийся со скоростью и скачок насыщенности с фронтовой

насыщенностью Оф, перед которым находится чистая вытесняемая жидкость (рис. X. 2), причем

/(Оф)

Величина wIm - действительная скорость движения смеси в отличие от скорости фильтрации.

Таким образом, / (оф) - отношение объема пор, пройденного фронтом и в котором находится смесь, к объему закачанной в пласт жидкости 1 за то же время.

Из (X. 1.5) следует указанный в §2 главы IX простой графический способ нахождения оф и / (оф), которые являются абсциссой точки касания и угловым коэффициентом касательной, проведенной к кривой / (а) из начала координат (рис. X. 3). Может случиться в зависимости от вида функций А, (а), к (а) и, следовательно, от вида / (а), что касательную из начала координат, как на рис. X. 3, провести невозможно из-за отсутствия точки перегиба в интервале О < а< 1 кривой / (а). Это будет тогда, когда /" (а) не обращается в нуль в интервале О < о < 1.

/ + г Рнс. X. 2.

В этом случае начальный скачок насыщенности от а= 1доа = 0, возникающий при начале вытеснения, будет сохраняться или «размазываться», образуя клин вытесняющей жидкости, в зависимости от выполнения условий / (0) s / (1): при / (0) < / (1) скачок будет сохраняться и вытеснение будет происходить «поршневым» образом; при / (0) > / (1) скачок будет «размазываться» и жидкость 1 будет вклиниваться в жидкость 2 со скоростью / (0). Например, при Отсутствии взаимного торможения {к = а, к = i - а) имеем

/(а) = роа/[(р„-1)а-1-1], (Х.1.6)

Г {a) = nJ[{Ho~i)a + i]\ /(а)=-2.ц„(р„-1)/[(р„-1)а-Ы]з. (X. 1. 7)

Из (X. 1. 6) видно, что при ро 1 и /" {а) фО в интервале О < о <1 / (0) = ро, / (1) = 1/ро- Таким образом, при ро < 1 скачок от а = 1 до а =

= 0 будет сохраняться, а при ро > 1 скорость точки А (см. рис. X. 1) жидкости J будет в ро раз больше средней скорости. Это совпадает с результатами, изложенными выше, в § 7, И, главы VII, если пренебречь действием сил Архимеда.

>.0

0,6 Q2

Рис. X. 3,

Рис. X. 4.

В общем случае, когда 0<аф<1, скорость точки А согласно (X. 1. 3) будет определяться формулой

"А = Г("Ф) (Х-1.8)

где W-скорость фильтрации смеси в точке А.

Для радиального вытеснения (рис. X. 4), учитывая сказанное для одномерной фильтрации смеси в трубке тока переменного сечения, вместо (Х.1.8) будет для наиболее быстрой точки А

dB\

= Ло/ (аф),

(X. 1. 9)

где Л о - радиус цилиндрического объема пласта, который заняла бы жидкость 1, при «поршневом» вытеснении с вертикальной границей раздела.

Перейдем теперь к движению наиболее медленной точки В (см. рис. X. 1). Движение точки В можно отождествить с движением частицы жидкости 2, рассмотрев ее поведение в бесконечно близком сечении слева от точки В.

Учитывая, что частица жидкости 2 занимает (1-о) часть объема пор, из (X. 1. 4) для скорости движения получим

к, {а)

В {1-а)т (1-а) [lioki{a) + kl{a)]

причем согласно высказанным выше соображениям о характере течения при схемах Ау = О и fcy = оо в (X. 1. 10) следует положить а = Оф, где Оф определяется из (X. 1. 5).

Резюмируя, можно, таким образом, ввести согласно (X. 1. 8), (X. 1. 9) и (X. 1. 10) коэффициенты ри - отношения объемных скоростей наиболее быстрой и наиболее медленной точек границы раздела к средней объемной скорости смеси:

р4=/(оф). Рв=---.-• (X. 1. И)

{i~<Уф)[iXgk{aф) + k{aф)]

Нетрудно видеть, что при ро > 1, к* (а) = а, Ag (о) = 1 - о,

Ра ~ f*> Рв ~ ~ совпадает с результатом А. М. Пирвердяна, полученным

другим путем. При реальных видах кривых фазовых пронипаемостей значения Ра Рв существенно отличаются от этих значений ро и i/po- На рис. X. 3 нри-

ведены кривые А* (а), к (о), / (о) для значений ро = ЮО (вытеснение воды

тазом) по аппроксимационным формулам Л. С. Лейбензона для опытов Викофа и Ботсета [Лт. 1. 7].

Aj (а)=аЗ(4-За), А*(а) = (1-а)з (X. 1. 12)

(кривые 1, 2, 3) и по формулам

А;(а) = 0, 0<а<0,1; к\ (g)==( J [1 + 3(1 а)] 0,1<а<1,

/ QO n3,5

А* (а) = 0, 0,8<а<1; А*(а)= [g-j ,0<а<0,8 (X. 1. 13)

(кривые Г, 2, 3), где 0,1 - «связанная» газонасыщенность, а 0,2 - «связанная» водонасыщенность. В (X. 1. 12) и (X. 1. 13) под а подразумевается газонасыщенность.

Из рис. X. 3 видно, что при аппроксимации (X. 1. 12) Оф «0,17. Для и получается согласно (X. 1. 11) р«=м4,7, 6д«*0,25. При аппроксимации (X. 1. 13) Оф p=i 0,28, р« 3,0, p«i0,22. Без учета фазовых проницаемостей было бы рд = 100, рд= 0,01. Экспериментальные определения рд, выполненные М. В. Филиновым в лаборатории отдела фильтрации Института механики АН СССР на щелевых лотках с крупнозернистым песком, заполненных водой, вытесняемой воздухом, дают значения Рд«=« 5 - 7, что по порядку величины хорошо согласуется с приведенным выше расчетом.

Дополнительные экспериментальные и теоретические данные, относящиеся к рассмотренной выше задаче, приведены в работах Д. А. Эфроса, А. К. Курбанова, А. X. Фаткуллина, В. Н. Донецкого, И. И. Егоровой и В. Г. Оганд-жанянца [1-7[ и других.

§ 2. Влияние неоднородности пористой среды вдоль вертикали на процесс вытеснения

В рассмотренных выше задачах вытеснения реальная проницаемость к пористой среды предполагалась постоянной и расчеты производились для двух крайних схем ку = О п ку = со, причем горизонтальная проницаемость кх полагалась равной к.