Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [ 115 ] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Рассмотрим случай, когда = О или согласно (IX. 6. 4) dx - dx « dx -

откуда

= (IX. 6.10)

Подставим из (IX. 6.10) в (IX. 6. 1). Получим

Qi = Q = - р. (ст) S{x). (IX. 6. И)

Разделяя переменные и интегрируя (IX. 6.11), будем иметь

хд О

где Oq-насыщенность в сечении х,.

Эту константу о о нужно найти как-то из других соображений, например из условия минимума поверхностной энергии, учитывая распределение размеров пор по радиусам. С. Н. Бузинов показал, что при широких пределах изменения о о полученное распределение остаточной насыщенности изменяется незначительно [12[.

§ 7. Фильтрация трехфазной смеси

Фильтрация смеси трех жидкостей исследована экспериментально и теоретически в гораздо меньшей степени, нежели предыдущие задачи движения двухфазной жидкости. Фильтрация трехфазной смеси имеет большое практическое значение, так как в нефтяных пластах в ряде случаев имеется совместное дви-

С. Н. Бузинов [19] рассмотрел частный случай, когда вторая жидкость уже не двигается (остаточная насыщенность), а двигается только первая вытесняющая жидкость.

По условию 2 = 0, и тогда Q = Q, причем движение предполагается установившимся. Из уравнения (IX. 6. 2)

Здесь могут быть два случая:

К (о) = О

жепие нефти, свободного газа и воды. Теория движения трехфазной смеси может быть построена как естественное обобщение теории Баклея - Леверетта.

Для простоты ограничимся случаем одномерного движения смеси взаимно нерастворимых и химически не реагирующих несжимаемых жидкостей в трубке тока переменного сечения S (х), причем капиллярностью и массовыми силами будем пренебрегать. Расходы каждой фазы могут быть записаны, как и для двухфазной жидкости, в виде

Qi = -

i (Pi ар dp

S{x), i = l, 2, 3,

(IX. 7.1)

/ООХгеза

Рис. IX. 25. Треугольная диаграмма распределения насыщенности для трехкомпонентной смеси.

где А;* = А;* (Oi, Oj, Og) - относительные фазовые проницаемости, которые предполагаются известными функциями, обычно экспериментальными, насыщенностей oi, Oj, Оз порового пространства каждой фазой; Oi - абсолютные вязкости жидкостей, причем

01 + 02 + 03 = 1. (IX. 7. 2)

Проницаемости /г* (oi, Oj, 03) обычно изображаются графически на треугольных диаграммах, аналогичных применяемым в металловедении для характеристики сплавов.

Принцип построения этих диаграмм следующий (рис. IX. 25). Параллельно каждой стороне равностороннего треугольника проводятся равноотстоящие прямые, которые отвечают заданному процентному содержанию соответствующей фазы, возрастающей от нуля на сторонах треугольника до 100% на противолежащих вершинах. Таким образом, каждая точка внутри треугольника, определяемая по пересечению двух прямых, параллельных каким-либо двум сторонам, отвечает вполне определенным насыщенностям oi, Oj и, следовательно, Оз = 1 - (oi + Oj). На треугольниках наносятся линии одинаковых относительных проницаемостей для каждой из фаз.

На рис. IX. 26 показаны типовые диаграммы относительных фазовых проницаемостей для нефти кк (рис. IX. 26, о) и газа к- (рис. IX. 26, б) при движении смеси вода - нефть - газ, заимствованные из книги Маскета [Лт. VIII. 6], в которой содержится подробное обсуждение причин, определяющих характер и вид зависимостей к (оп, Ов, Ог) и к\ (оц, Ов, Ог), где Он, Ов, Ог - насыщенности нефтью, водой и газом соответственно. Основной причиной является различная степень смачивания твердых зерен породы, причем оказывается, что проницаемость наиболее смачивающей фазы - воды - определяется практически только водонасыщенностью Ов и почти не зависит от нефте- и газонасыщенности Он и Ор.

Относительные фазовые проницаемости А-*, А;* и А;* приближенно могут быть выражены формулами

0,85 -(аг + Ов)"28

0,85

[1+(2,4+16,5 Or) Ов], 0<(ог + ав) < 0,85,

<, = 0, 0,85<(ог + ав) < 1,

в = ( %,8°) - 1>Ов>0.2, А:* = 0, 0,2>а>0, (IX.7.3)

/ Ог -0,1

[1 + 3(1-аг)], 0,1<аг<1,

к = 0, 0<аг<0,1,

полученными Чэнь Чжун-сяном в результате обработки опытных данных, приведенных в статье [20].

гоо%газа

юоХгаза

юо%боды

wo% нефти юо/оводы

гоо% нефти

Рис. IX. 26. Фазовые проницаемости для смеси вода - нефть - газ.

К уравнениям движения добавляются уравнения неразрывности для каждой фазы, получаемые обычным путем из рассмотрения баланса объемных расходов:

-mS{x), i = 1,2,3,

(IX. 7. 4)

где m-пористость; Qi = Qi(ai, Ог, Og).

В системе (IX. 7.4) независимых уравнений только два, так как Oi-j-aa -Ь -Ь 03= 1. Из них следует также, что суммарный объемный расход зависит только от времени:

Q = Qi + Q2 + <?3 = Q(«)- (IX. 7. 5)

Система уравнений для трехфазной жидкости строится так же, как и для двухфазной. Складывая расходы в уравнениях движения (IX. 7.1), получаем

Q= ..(.)(c,-Hc.-hC3)-f-, с, = А(1

откуда

-Л.(.) =