Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

2 yiTt

= (Рк-Рс) (l--7= / e-"du). (VIII. 2. 31)

Найдем теперь дебит галереи. Будем считать положительным дебит, отбираемый из галереи (рис. VIII. 2), когда поток движется против оси X.

Тогда, дифференцируя интеграл (VIII. 2. 31) по х, согласно закону Дарси получаем

ж = 0

= A Z£0,565--i . (VIII. 2. 32)

Если задается постоянный отбор на галерее, то задача решается аналогично. Начальные и граничные условия имеют вид: при X ~ О,

w{Q,t)Wi, (VIII. 2. 33)

при t = О,

Р (О, X) = w{0, X) = 0. (VIII. 2. 34)

Умножая уравнение теплопроводности (VIII. 2.2) для р на --и дифференцируя по х, а также учитывая, что w =

к др

~~дГ получаем

др к др

(г дх х dxdt

/ к др\ д / к др\

т. е.

/ к др \ д I к др \

[ дх ]- dt \ i, "а j

= (VIII. 2.35)

Постоянная cj находится из граничного условия (VHI. 2.23), которое с учетом уравнения (VHI. 2. 29), принимает вид:

Рк - Рс = с[ (1 - erf 0) = cl (1 - 0) = с[. Таким образом, окончательно получаем

PK-p = (PK-Pc)(l-erfj =

Мы получили то же уравнение теилопроводности с той разницей, что здесь вместо давления р имеем скорость фильтрации w, причем

и;(х, 0) = "0 = 0, w{0, t) = wi = const. (VIII. 2. 36)

Подставляя (VIII. 2.36) в уравнение (VIII. 2. 31) и заменяя переменные, имеем соответственно

w = w(x, t) = 7 e-du, 1=-(VIII. 2. 37) Чтобы найти закон изменения давления, обозначим

у= / е-" йи = Ф(х, t).

(Vni.2.38)

Тогда

к др

г дх

= w{x, t) = WiO{x, t),

р (X, t)-p (О, i) = - / Ф (X, t) dx. (VIII. 2. 39)

Интегрируя по частям и учитывая, что в (VIII. 2. 39) t фиксировано, получаем

p{x,t)-p{0,t) = -[Oix, t)x\;- Jxdo], (Vin.2.40)

dф =

-xliKt dx

Ул 2/и г ули г

или, выполняя интегрирование.

р{х, t)~p(0, 0 = -

XfXWi

к

1-erf 1 + ---

Ул I

, 1 =

2/иг

. (VIII. 2. 41)

Рассмотрим теперь радиальный приток к точечному стоку на плоскости, когда задан постоянный дебит Q стока. Уравнение упругого режима для радиального притока упругой жидкости имеет вид:

dp дР I 1 dp\

г дг

(VIII. 2. 42)

Поступая, как в предыдущей задаче, введем новое переменное:

l=R{r)Tit), (VIII. 2. 43)

где i? (г) и Г {t) - функции только одного аргумента.

Можно сразу воспользоваться формулами (VIII. 2. 3) и (VIII. 2. 4), в которых X (х) следует заменить на R (г). Получим

др dt др ~дг

dp dl

dp dl

dl dt dr dp I dl \2

dl dr dp dl

(VIII. 2. 44)

dl dr

Подставляя эти выражения в уравнение (VIII. 2.42), будем иметь

dl dt

dP ( чу , dp dl i dp dl

dl dr

dp dl

RT =x

dP у2д2 dp Ijf., j J Д

r dl dr

. (VIII. 2. 45)

Учитывая уравнение (VIII. 2. 43), последнее уравнение представим так:

dp it dl т

dP dp

1 (r"±Rj

(VIII. 2. 46)

dl г dl

Чтобы уравнение (VIII. 2. 46) обратилось в обыкновенное дифференциальное уравнение, достаточно положить

7"

1, Д =г,

= const.

(VIII. 2. 47)

Учитывая второе уравнение (VIII. 2. И), после рассуждений, аналогичных приведенным в предыдущей задаче, получаем

2-3 2

Замечая, что при этом R" +

3 - о - ,/т- S - ,гт •

1 о. 1 1

(VIII. 2. 48)

получаем вместо уравнения (VIII. 2. 46)

2 dl-""

dP 1

dp

RT dl

1 dp

[ dl-

i d%

(VIII. 2. 49)

Для интегрирования уравнения (VIII. 2. 49) полагаем

dp dl