Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [ 103 ] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

следования скважин, полученных по кривым падения и восстановления давления, и данных при исследовании скважин на интерференцию.

7.1. Основные уравнения течения

Уравнения течения в трещиноватых пластах с двумя видами пустотности были сформулированы Баренблаттом и другими исследователями исходя из континуа.льного подхода (условия непрерывности). По Баренблатту, обе среды - система трещин и блоки - рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры движения жидкости и среды определяются в каждой математической точке. Уравнения движения и сохранения массы записываются независимо для каждой среды. Переток жидкости из одной среды в другую учитывается введением функции источника - стока в уравнениях сохранения массы.

7.1.1. Подход Баренблатта [7]

7.1.1.1. Уравнение течения по Баренблатту

Предполагая, что пласт однороден, изотропен и течение в обеих средах (системах трещин и блоках матрицы) находится в пределах справедливости закона Дарси, уравнения движения для горизонтального потока можно записать в следующем виде:

"i = (- il) gradPj; Я = (- /C2/p)gradP2,

(7.1)

где и - скорость фильтрации; К - проницаемость; р - динамическая вязкость; Р - давление. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к блокам матрицы и системе трещин. Уравнения сохранения массы имеют вид:

+ div(pM.)-bM* = 0; dt

(7.2)

д (Ф2Р)/а + div (рыг) -Ь и* = о,

где Ф - пустотность среды; р - плотность жидкости; и* - скорость перетока массы жидкости в единице объема среды, характеризует обмен жидкостью между блоками матрицы и трещинами.

Функция источника и" выведена Баренблаттом на основании анализа размерностей:

м*==(р5/С,/р)(Л~Р.,). (7.3)

где 5 - некоторый характерный коэффициент трещиноватой породы, пропорциональный удельной поверхности блока. Уравнение (7.3) предполагает квазистационарный переток из блока матрицы в трещину. Оценку этого допущения исследовал Каземи [4], который прищел к выводу о том, что в наиболее интересных пределах значений рассматриваемых параметров квазистационарное состояние достигается относительно быстро, и поэтому такое допущение вполне оправдано. Считается, что жидкость слабосжимаема, и, следовательно, зависимость между плотностью и давлением выражается в виде

p«Po(l-fCP), (7.4)

где С - коэффициент сжимаемости жидкости; рб - плотность нефти в стандартных условиях.

Изменение пустотности в каждой среде считается результатом изменений давления жидкости Pi и Рг в этих средах и проявления сжимаемости:

dOi = adPi - dJP; d02 = a.,dP.,-a„„dP„

где a - коэффициент сжимаемости.

Комбинируя уравнения (7.1) - (7.5), получим следующие соотнощения:

(7.6)

(7.7)

lap Р. = Ф,С, а, -Ь (Р. - Р,)

lap Р, = Ф.А - + (Л - Р.) (Л dt at \1.

фа = «. + ф.Р;

ФА=«2 + Ф2Р.

где р = Сро.

Уравнения (7.6) представляют собой уравнения движения жидкости в среде с двойной пустотностью (с «двойной пористостью») в формулировке Баренблатта.

7.1.1.2. Решение уравнений Баренблатта

Баренблатт и др. [7] рассматривали течение в трещиноватом пласте с пренебрежимо малой сжимаемостью и пренебрежимо малой проницаемостью блоков матрицы. Вторичным эффектом влияния

11-848 321

давления жидкости на пористость (пустотность) в уравнении (7.6) также пренебрегалось. В этом случае уравнения (7.6) примут вид:

ФА + (Р,-Р.,) = 0;

Лх lap Р, + (Р Р,) = 0. Исключая Pl из системы уравнений (7.8), получим:

(7.8)

SKi dt

-2. -f div

(lapP,)-

lap Pa = 0

-gradP,-OA- [1 SKi dt

(grad P.,)

(7.9)

=0 (7.10)

Уравнение (7.10) можно рассматривать как уравнение сохранения массы в пласте с соответствующими пустотностью и сжимаемостью, равными в действительности пористости и сжимаемости матричных блоков, и эквивалентным притоком:

« = gradP,- А (gradP,).

[X SAj dt

(7.11)

С точки зрения нефтепромысловой гидродинамики представляет интерес решение Баренблатта [7] для случая работы добывающей скважины при постоянном дебите, пробуренной в бесконечном пласте с начальным постоянным давлением Ро.

В радиальной системе координат уравнение (7.10) записывается в виде

дР. dt

К, d

SKi dt I г dr

д L dP

= 0. (7.12)

При этом начальные и граничные условия выражаются следующим образом:

РЛг, 0)=Ро

dP

SKi dt [ dr

оо; Р = Р„,

= const

(7.13)

где h - толщина пласта.

Решение, полученное путем преобразования Лапласа, следующее: