Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [ 106 ] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Таким образом, параметры Я и ю могут быть определены одним и тем же способом на основе результатов исследования скважин при падении или восстановлении давления.

б. Аналитическое решение

Как следует из определения безразмерных параметров ю и Я (уравнения (7.17)), ш представляет собой отношение вмещающей способности системы трещин к общей вмещающей способности пласта, тогда как способность перетока жидкости Я пропорциональна отношению проницаемости трещин к проницаемости блоков матрицы.

Из анализа Я и со при различных условиях можно сделать следующие выводы.

Малые значения со свидетельствуют (уравнения (7.17)) о низкой вмещающей способности трещин и высокой вмещающей способности блоков матрицы, при этом характер зависимости представляется на рис. 7.4 и 7.5 большим участком квазипостоянного давления при переходе от первых стадий эксплуатации до асимптотического приближения к постоянному перепаду.

Малые величины со, как следует из уравнений (7.17), означают, что при постоянной величине коэффициента удельной поверхности а существуют значительные различия проницаемости трещин и матричных блоков.

Анализ исследования кривых восстановления давления позволяет определить со и коэффициенты Ф1С1 и Ф2С2 отдельно для трещин и матрицы, тогда как л определяется для матрично-трещинной системы, вскрытой данной скважиной. Для получения большей информации о параметрах, обусловливающих величину коэффициента %, необходимы дополнительные расчеты и независимые определения. Например, если в лабораторных условиях можно установить проницаемость блоков, то можно рассцитать проницаемость трещин К2.

Следует отметить, что решение Уоррена - Рута применительно к уравнениям Баренблатта, не предполагающим некоторую правильную форму блоков или некоторую правильную систему трещин, оказывается неоправданным, на что часто указывается в литературе. Единственным условием его применения, как следует из принципа вложения систем разной пустотности друг в друга, из которого исходит Баренблатт, является то, что средние свойства породы, окружающей рассматриваемую математическую точку, должны.быть определены для обеих сред.

В тех случаях, когда Ki не определялось в лаборатории, но его значение желательно знать, необходимо рассчитать значение а по какой-либо модели трещиноватого пласта, например, состоящей из равномерно расположенных трещин с различной раскрытостью (модель Уоррена - Рута). Для такой модели уравнение а записывается следующим образом:

а = 4п(п + 2)/1\ (7.34)

где п - число взаимно перпендикулярных групп трещин {п=1, 2, 3); L - характерный размер блоков, соответственно равный

L = а для п = 1

L = 2аЫ{а + Ь) для л = 2 (7.35)

L = 3abcl(ab + be + са) для л = 3,

Здесь а, Ь, с -длина различных перпендикулярных сторон блока.

7.1.2.3. Кривые восстановления давления в конечном пласте

а. Случай падения давления

Уорреном и Рутом было предложено также решение, описывающее падение давления в ограниченном (конечном) пласте. В этом случае третье условие в системе уравнений (7.16) заменяется условием отсутствия притока через непроницаемую границу, а именно:

rg = ?g; dPJdr = Q; 4>0, (7.36)

где .б - безразмерный радиус пласта.

Соответствующее решение выглядит так:

6.(1. (4-б+-ц[1-ехр(-уш(1-ш)]-

- mt - 4/?б In - 2Rl - 1 )/4 {R ~\f]].

Для больших значений Rc и решение будет следующим:

62= [l-exp(->v"(l ш)-0,75-1п?б] .

(7.38)

Решение ограничивается условием /б>100соР2 для Ж;1 или /б>100Р2-1Д для со<1.

Из данного решения можно сделать следующие выводы.

Давление асимптотически стремится к линейной функции безразмерного времени с наклоном {R-1)/2 и ограничивается приблизительно при значении {XnR - 0,75 + 2 (1 - ш)/х/?б].

Логарифм отклонения от асимптоты также является линейной функцией с наклоном -Я/2, Зсо (1-ы) циклов и ограничивается при г = 0, имея значение log[2(1-со)2/А(Р-1)].

Анализ исследования скважины на приток позволяет определить со, Я и Rq.

б. Случай восстановления давления

Уравнение восстановления давления получается методом суперпозиции ранее полученных решений и представляется в следующем виде:

Pr.„ = - [a/q + -- [1 - exp(-xyu)(l - u))]. (7.39)

62 j.

Это решение ограничивается условием А/б>100ю/?2 для или А;>100Р-1Д для а также для ЯАб>5ю.

7.1.3. Другие модели и решения

7.1.3.1. Модель и решение Оде [3]

Оде [3] вывел уравнение течения при тех же допущениях, что и Баренблатт, пользуясь несколько иным способом определения параметров трещиноватого пласта.

Решение для радиального течения в бесконечном пласте при тех же начальных и граничных условиях, что и в решении Уоррена- Рута [1], аналогично решению уравнения (7.24). Оде считает, что на графике Р-log t первый участок в виде прямой линии и переходный период никогда не наблюдаются. Для обоснования своего вывода он выбрал определенные значения аргумента фзнкций Ei, при которых эти функции быстро пропадают, и, исходя из этого, сделал заключение, что все трещиноватые пласты ведут себя как однородные.

Анализируя решение Оде, Уоррен и Рут рассчитали зависимости между параметрами трещиноватой породы, определенными Оде и приведенными в уравнении (7.24). Сравнение этих зависимостей показало идентичность уравнения Оде и уравнения (7.24).

Уоррен и Рут приводят также результаты некоторых промысловых исследований, показывающих наличие на графике Р-log t первоначального отрезка прямой линии и переходной зоны (к течению, характерному для однородного пласта). Можно сделать заключение, что решение Уоррена - Рута описывает общий случай течения в трещиноватых пластах, тогда как случаи, рассмотренные Оде, являются исключениями.

7.1.3.2. Решение Каземи [4]

Каземи и др. [4] решили уравнения Баренблатта при допущениях, принятых Уорреном и Рутом. Считая радиус скважины равным О и используя метод Уоррена - Рута, они получили следующее выражение;

62 -

Ко (Ув Vsf (S) s

(7.40)

где f{S) определяется по уравнению (7.23).

Аппроксимация функции Бесселя Ко первыми членами возрастающего ряда (уравнение 7.23) позволяет произвести обратное преобразование уравнения (7.40) и, кроме того, получить его решение