Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Уравнение сохранения массы в несжимаемом потоке

div,p = 0. (6.3)

В узком пространстве между пластинами течение по существу является двумерным в плоскости {х, г). В направлении по оси у скорость меняется от О у стенки пластины (условия без проскальзывания) до максимума в центре потока. Темп изменения скорости в направлении по осям х и z низкий. Поэтому уместны следующие упрощения:

5dp Jdx = 0; 5D.rp у/ду = 0; dv,,p Jdz = 0.

Тогда уравнение (6.2) по осям х, у v. z можно записать в следующем виде:

- a/5jc-f цЧр Jdy = 0;

- dldy = Q\ (6.4) difldz -f nDp Jdz = 0.

Из второго уравнения (6.4) следует, что функции у не существует. Первое и третье уравнения легко проинтегрировать при соответствующих граничных условиях: если у = ±Ь/2 {Ь - расстояние между пластинами), то 1трд;= Vtpz. Тогда

o,p, = -(l/2ti)(m-t/)5/5x;

(6.5)

o,p, = -(i/2ti)(m-t/)a/52.

Путем усреднения уравнений (6.5) по разрезу потока находятся выражения для средних скоростей:

+ Ь/2

<D,p,)=-i- j „,p,dt/ = -(6V12ti) ;

(6.6)

+b/2

Kpz) = -y f D,p,dl/ = -(6/l2ti)4

тр 1

-i,2

<o,p) = (6V12p)vl. (6.7)

Уравнение (6.7) представляет собой уравнение течения между параллельными плоскостями, моделирующее течение в отдельной

трещине. Это уравнение аналогично закону Дарси при истинной проницаемости трещины /С!р=6=/12, как указывалось в разделе 4.2.1 гл. 4.

6.1.2. Течение однородных жидкостей через систему трещин

Роммом была разработана концепсуальная модель, позволяющая определить уравнение движения жидкости (закон Дарси) через систему трещин.

6.1.2.1. Векторное определение скорости и проницаемости

В трещиноватом пласте, в котором выделяются проницаемые трещины и непроницаемые блоки, поток и рассчитывается по формуле

Щ = bifi I, (6.8)

где Dtp/ - скорость течения в трещине t-ro направления; bi - раскрытость трещины; /, - линейная густота трещин, т. е. количество трещин, приходящихся на единицу длины (f = Lr.Tp - см. гл.2). Вектор скорости в t-м направлении (по уравнению (6.7))

равен

,р1 = -{ЬУ\2]1)[х7Щщ, (6.9)

где mi - единичный вектор в t-м направлении. Объединяя уравнения (6.8) и (6.9), получим:

i = -b\ и г/ 1 2tl) ( V Шг] Щ- (6.10)

Суммарная скорость течения представляет собой сумму скоростей Ui в п отдельных трещинах:

« = -(1/12) 2 fVmjm,. (6.11)

Если градиент разделяется на две компоненты: одна - в направлении плоскости трещины, другая - перпендикулярно к ней, то

V1 = (vi"n)«i-f (уф/Я-. (6.12)

где tii - единичный вектор.

После подстановки (6.12) в (6.11) получим

(6.13)

г = 1

где / - единичный тензор.

Уравнение (6.13) можно также записать в следующем виде:

(6.14)

Такая запись соответствует закону Дарси для обычной среды с межзерновой пористостью. Из уравнений (6.13) и (6.14) следует:

(6.15)

что представляет симметричный тензор второго порядка.

На основании приведенной выше концепсуальной модели анизотропная проницаемость Лтр.пл выражается уравнением (6.15), которое может быть записано в матричной форме как

W -

"тр.пл

i=i 1=1 i=I

n n n

1 = 1 n

i=l n

1 = 1

i = I

(6.16)

где aii, аг; и аз; - косинусы углов пересечения векторов щ с осями соответственно Xi, Хг и л:з в декартовой системе координат.

При системе координат Xi, Хг, хъ, совпадающей с основными направлениями анизотропии, получим:

тр .пл

= -(1/12р) "V bUi[7-{i)] Уф,