Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 [ 154 ] 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Oi + div + "в =0; (9.93)

- Ф, + div u,, + ul=0, (9.94)

где Ыв и Uh - соответственно скорости воды и нефти из уравнений Дарси:

»в1 = - grad; (9.95)

Поскольку объем трещин очень мал, допускается, что определенный объем воды, входящей в трещины, проникает вследствие капиллярной пропитки в блоки. При допущении несжимаемости жидкости объем воды, впитываемой блоками, равен объему извлекаемой из трещин нефти и, следовательно, «н = - "н = i "* i • Это предполагает определение необходимых функций на основе экспериментальных исследований. Определив границу поверхности, ограничивающей объем V{t*) впитываемой воды, через S (xi, х2, Хз. t) можно получить значения искомой функции t* {xi, Xi, x%) из следующего интегрального уравнения, описывающего баланс воды в трещиноватом коллекторе:

t* {х„ X,, X,)] dV = q (t). (9.97)

Функция переноса, предложенная Боксерманом и др. [6], имеет следующий вид:

а" ц) = Ф,8, ° " (t ] \ (9.98)

2 \ \n j

где А - постоянный коэффициент.

Боксерман с сотрудниками [6] дал решение для одномерного вытеснения нефти водой. в этом случае задача сводится к решению интегрального и дифференциального уравнений:

u*\h-t4m4 = 4{kY (9.99)

- q(t)F (Sb) -f Ф1°с°61/-77ф7 Q&b

-f «*[д-Г(Хд)]=0. (9.100)

Xq = XIL;

(9.101)

(-в) =-о.в(5в)/[о.в(5в) + (Ив/Ин)о.н(5в)];

ы* (<в) = (Л/2) Ф,5з [acos6s Л;7ф;5/[х„] .

где L - характерная длина, например средний размер блока.

Пропитка определенного объема блока происходит за время t, равное tm, удовлетворяющее следующему условию:-(А ti.

Решение уравнений (9.99) и (9.100) при постоянном расходе = const и начальных условиях Хб=0 при б = 0 имеет вид:

f=aXl, (9.102)

71л Sa C0S6J/"/Сг/Фг Фгв

(9.103)

9.6.2. Теоретический подход Брестера

Брестер [19] рассматривал уравнения совместного течения воды и нефти в трещиноватых породах-коллекторах как функцию источника, описывающую вытеснение нефти из блоков матрицы за счет процессов капиллярной пропитки, гравитационного перераспределения и действия градиента давления в трещинах. Кроме того, модель допускала течение жидкостей через блоки без вытеснения, т. е. обмен одними и теми же жидкостями между блоками и трещинами, так же как в случае однофазного течения (см. рис. 4.51). Таким образом, течение возможно только на тех участках блоков, где величины насыщенности допускают наличие подвижных флюидов. Исходя из этой точки зрения, течение какой-либо из жидкостей в трещинах и блоках можно рассматривать как течение в модели, представленной системой трещин, параллельной системам блоков, насыщенным рассматриваемыми флюидами. Возрастание насыщенности блоков каким-либо из флюидов аналогично увеличению эффективной проницаемости трещин, т. е. эффективные проницаемости для каждой из жидкостей в трещиноватой системе эквивалентны средней проницаемости трещиноватого коллектора (системы трещин и блоков) и относительной проницаемости, зависящей от насыщенности пустот обоих типов: блоков и трещин.

Для системы параллельных трещин и блоков средняя проницаемость среды составит К= {KiBi + KiBz) j{Bi + Bz), где К и S соответствуют проницаемости и толщинам рассматриваемых сред. Так как B2<Bi, КК} + К2В2/Ви в некоторых коллекторах, характеризующихся блоками большой протяженности, вклад блоков {К2В2/В1) в суммарную проницаемость весьма значителен. Тем не менее для коллекторов, характеризуюшихся непренебрежимо ма-

лыми проницаемостями олоков матрицы, также пригодна приведенная модель.

Течение в таких моделях описывают следующие уравнения. Течение жидкостей (воды и нефти) в трещинах подчиняется закону Дарси:

(gradb-Рв -Рв); - (gradP„ -p„"g,

(9.104) (9.105)

Уравнения сохранения массы жидкостей в трещинах (индекс 2) и блоках (индекс I):

OdSJdt + div и -и* =0 OdSJdt + div + u* = 0

в2 + = I

OdSJdt + u* = 0 5в1 + 5h, = 1

(9.106)

Рассматриваемой характеристической функцией является Р

- ч- -

и* = -

-SbIAp л(-5в1)2(5в2).

(9.107)

(9.108)

где Li - характеристика длины блока; Fi{Sbi), FoiSsi) -соответственно функции насыщенности блоков и трещин.

Подставляя уравнения (9.104), (9.105) и (9.107) в уравнение (9.106), получим:

0,dSJdt + div {[И- (ККо.п /Ин) (gP grad Z -f

+ gradP„ZB)]}-a*=0; OidSJdt - u* = 0,

причем

/в=1/(1+о.нИв/-о.вМ;

7Г=1Гв+"н; (9.109)

лр = Рв - Рн-

Решение уравнения (9.108) в случае одномерного горизонтального вытеснения при незначительной величине капиллярного давления в трещинах приведено в работе [19]. Для этого случая уравнение (9.108) можно переписать в следующем виде:

в2 /в д8в2 dfs д8в1 Q.

dt Э5в2 дх ФдSJдt~u* = 0;

д5в1 дх

(9.110)