Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 [ 155 ] 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

ы = ы„ + ы„ = /с

1 ЭР

/в дх

Уравнение (9.110) представляет собой квазилинейную систему гиперболических уравнений с неизвестными Sbi и Sb2. Наиболее простым способом решения этой системы является метод характеристик.

характеристик,

Вид производных (9.110):

вытекающий из уравнения

т„ = (dx/dt) =

«н df

Ф» dS„

= {dxldt) = 0.

В характеристических координатах вид:

(9.111)

уравнение (9.110) имеет

дх да

Э5в2

и

Э5в2

Э/в dt

Э5вз дЫ

да dS

= 0;

в.нач

Э/в дх

Э5в2 Эа

= 0,

причем p = const.

Граничные и начальные условия:

•вг в.нач 2 - 0>

/ = о, ОхЬ, х = 0, tX), и = и = const,

•SbI - "в-нач 1 - 0;

(9.113)

где 5в.нач - неснижаемая (начальная) водонасыщенность.

В случае коллектора с непроницаемыми блоками задача сводится к задаче для обычных однородных коллекторов. Как известно, в этом случае функция /в(5в) при вытеснении нефти водой имеет характерную точку перегиба.

Для трещинно-поровых коллекторов fs является функцией насыщенностей Sbi и Sb2. При постоянной насыщенности блоков кривая функции fB(SB) сохраняет свой общий наклон. Тем не менее в этом случае нужно учитывать наличие точки перегиба на кривых fD(SBb Sb2). с учетом точки перегиба на кривых и начальных условий [уравнение (9.113)] имеем три семейства характеристик, которые порождают многочисленные решения уравнений относительно насыщенностей.

При описании вытеснения в однородных коллекторах обычно вводится понятие скачка насыщенности (фронта), чтобы избежать многозначных решений. Величина скачка определяется из уравнений сохранения массы до и после фронта вытеснения:

s:2 + s;

(9.114)

Уф1 = о или Sb. нач = -se. „ач (9.1 15)

где Уф - скорость перемещения фронта вытеснения; знаки ( + ) и (-) соответствуют значениям параметров перед и за фронтом.

Для начальных условий [уравнение (9.113)] скачок насыщенности Sb2 определяется уравнением

/b(Sb2- \.нач* + /в(5

нач* в.нач 2,

5в2 - 5

(9.116)

в.нач 2

При соблюдении приведенных ниже безразмерных критериев подобия с учетом того, что третий член третьего уравнения (9.112) ,Ф2/Ф.(а/в/а5в1)/(а/в/а5в2)<1,

Систему уравнений (9.112) можно переписать в виде: dXsdts - UsofJoS = 0 ф = const);

dXs/dts = 0 (а = const);

dfJdX + (Ф1/Ф2) ul /«в = О (p = const); dSJdts - ul=Q (a = const).

(9.117)

Поведение трещиноватого коллектора может быть исследовано путем решения уравнений (9.117) для частных значений функций, входящих в уравнения.

Рассмотрение выражений для относительных проницаемостей, капиллярного давления и характеристической функции приводит к следующему:

о.н = 12/ + (1 - -2/) (1 - 5bi)] (1 - Sb,) (1 - SI2);

/*со.в = [2/ + (1 - 2/) Sb,] Sb\ ;

(9.118)

"*=s/=,(Sb,)

X 7(5во(5во

4г 4F,{S,,)u +

К К

(к,/Ф,Ур (Вк)

(в1

Замена в последнем уравнении системы (9.118) /(5в2) логарифмической функцией дает:

J (5зо F (5во = iy" сМ

которое идентично уравнению Боксермана [6], основанному на экспериментальных результатах Маттакса [4] и Кайта [7].

Так, функция FzCSbs), описывающая влияние водонасыщенности трещин на вытеснение нефти из матрицы при пропитке, предполагается линейной: /2 (Sbs) =C2Sb2, причем значения Ci и Са считаются постоянными.

Пример. Данные из работы [19]:

Длина в горизонтальном направлении (L), м..... 50

Характерная длина блока (Lj), см.......... 0,25

Удельная поверхность блока (Лз), см"! ....... 0,04

Пористость блока (Ф)................. 0,15

Пористость трещин (Ф)............... 0,02

Проницаемость трещиновато-пористой среды (К), мкм . 75.10""

Проницаемость* системы трещин (Кг), мкм ..... 25-Ю"

Проницаемость блоков (Ki = K - /Сг), мкм ..... 50-Ю"

Относительные проницаемости (Ко.н - о в )..... Уравнение 32

Функция Леверетта (J (5вг))

Вязкость воды ((Хв), мПа-с............. 1

Вязкость нефти ((Хн), мПа-с............. 4

Межфазное натяжение (а), Н/м........... 25-10~з

Начальная водонасыщенность трещин (S ) • • • О

Начальная водонасыщенность блоков (S ) . . . . О

Постоянная (с)................... 2x10-

Функция угла смачивания {Е{в))........... 0,8

Результаты численных расчетов представлены на рис. 9.64 и 9.65. На рис. 9.64 показано продвижение фронта воды в трещинах {Хо, <б) при различных скоростях вытеснения Ыб. Как видно из рис. 9.64, вначале фронт вытеснения в трещинах перемещается так же, как и фронт вытеснения в однородной пористой среде со свойствами, эквивалентными свойствам трещиновато-пористой породы-коллектора. Затем с течением времени фронтовой скачок и скорость фронта уменьшаются, отражая тем самым переток воды из трещин в блоки. Это уменьшение скорости фронта является функцией скорости нагнетания Uq.

Через некоторое время после начала вытеснения скорость фронта в трещинах становится приблизительно постоянной, т. е. размер переходной зоны в трещинно-пористой среде стабилизируется.

В пористом пространстве блоков профиль насыщенности изменяется плавно. Вследствие сравнительно малой пористости системы трещин средняя насышенность трещинно-пористой среды трещиноватого коллектора может быть близкой к насыщенности пористых блоков. Однако следует помнить, что в противоположность обычным однородным коллекторам трещинно-пористые характеризуются значительно большей длиной переходной зоны (см. рис. 9.65).

Зависимости и функции, использованные при численном моделировании, не могут быть определены экспериментально. Несмотря

* Проницаемость трещин определялась как разность между средней проницаемостью трещиновато-пористой среды и проницаемостью блоков.