Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

где au, а 2ь аз -направляющие векторов л,- с осями соответственно xl, х2, х.

Для изотропной системы трещин получим:

2ь:/Д1-а;;)= (e.is)

1=1 i=i 1=1

Если предполагается случайная система трещин с равновероятным распределением (1-,а),не зависящим от Ь][;, достаточно большие значения i и равновероятность всех значений а„,- {п=1, 2,3), то

cosxidxi =1/2 (6.19)

Ь-/Д1-0 = - (6.20)

t=i 1=1

В этом случае тензор проницаемости трещины будет иметь вид:

тр.пл=2й?/.Г. (6.21)

Основное различие между истинной проницаемостью трещины (Лтр) и проницаемостью пласта (/(тр.пл), которая определяется поданным исследования скважин, рассматривалось в гл. 1. Величина истинной проницаемости отдельной трещины зависит от ее раскрытости Ь, а точнее - от поперечного сечения и, следовательно, может быть очень высокой, тогда как проницаемость пласта, определенная по данным о притоке в скважину через поперечное сечение всего пласта (включая, таким образом, и непроницаемые блоки), имеет более умеренные значения. Так, например, в случае трещиноватого пласта, имеющего линейную густоту трещин £г.тр=1/м и раскрытость трещин 0,1 мм, истинная проницаемость одной трещины (/<тр = й/12) приблизительно равна 1000 мкм, тогда как проницаемость трещиноватого пласта /(тр.пл по уравнению (6.21) составляет всего 0,042 мкм:

к = - » 1000 мкм;

тР 12

Стр.пл = ir(10")T = 0042 MKMl

в случае течения углеводородов в трещинах на стенках может удерживаться некоторое количество остаточной воды, обусловливающее величину несжимаемой водонасыщенности в объеме тре-

щинной системы. Толщина этого прослоя 1-2 мкм. Следовательно, минимальная величина раскрытия трещины, в которой происходит течение несмачивающей жидкости, должна быть порядка 2-4 мкм.

6.1.2.2. Случай одномерного течения

Расчет проницаемости основан на непрерывности потока фильтрующейся через трещиноватый пласт жидкости с постоянной объемной скоростью (дебитом (7Tp = const):

=9трМ„л = тртрМпл. (6.22)

где v - скорость, соответствующая фильтрации по закону Дарси (в сечении пласта); итр - эффективная скорость течения в трещинах; Лтр - поперечное сечение трещины; Лпл - поперечное сечение пласта.

Если в непористом трещиноватом пласте имеется п трещин с раскрытостью Ь и длиной /, скорость течения по закону Дарси выражается через уравнения (6.7) и (6.11) в виде

v={J], (6.23)

ипл 12,и/ dx

К.,.- (6.24,

определяет проницаемость трещиноватого пласта. Уравнение (6.24) можно записать также в виде

6» \

тр.пл = 4.тр = -тр Мг.тр, (6.25)

12 .

где Лг.тр=л Лпл представляет п;ющадную густоту трещин (см. гл. 4).

6.1.3. Турбулентность при течении в трещинах

6.1.3.1. Аналогия турбулентного течения в трещинах и трубах

Возникновение турбулентности определяется числом Рейнольдса, которое рассчитывается по формуле

Re = uDp/p = vDh, (6.26)

где v - скорость течения в трубе; D - характерный размер трубы; р, (i, v - соответственно плотность, динамическая и кинематическая вязкости жидкости.

Характерным размером труб является диаметр D. Гидравлический радиус гидр определяется отношением площади поперечного

сечения потока к смачиваемому периметру трубы. Выражая в уравнении (6.26) D через У?гидр (гидр=0/4), получим

Re = 4Rr„„p/. (6.27)

При теч,ении между параллельными пластинами гидравлический радиус равен 6/2, тогда, выражая число Рейнольдса через гидравлический радиус, для раскрытости трещины b имеем

R& = 2bv/ = р v 2Ь/]х. (6.28)

При одномерном течении в направлении S зависимость между скоростью и потенциальным градиентом, выраженная уравнением (6.7), будет иметь вид:

d/dS = (l2ii/b)Vs . (6.29)

То же уравнение, выраженное через число Рейнольдса,

J it = Li:L = ;(Re)-Li:l. (б.зо)

pg as Re D 2g D 2g

Скорость течения v представляет собой эффективную скорость в сечении потока и применительно к трещине эквивалентна Итр (эффективной скорости фильтрации в трещинах), а / определяется как коэффициент трения. Известно, что аналогич,ное выражение получено для ламинарного течения в трубах при коэффициенте трения, равном 64/Re, а не 96/Re, как в предыдущем случае. Что касается переходного состояния от ламинарного течения в трубах к турбулентному, то экспериментально было найдено значение числа Рейнольдса Re = 2300 для течения между параллельными пластинами.

При турбулентном течении потеря давления является функцией неровности (шероховатости) стенок трубы. Уравнение (6.31) позволяет учитывать зависимость турбулентного течения как от коэффициента трения, так и от числа Рейнольдса и шероховатости стенок е в виде:

--L = /(Re, s)-i . (6.31)

Значения коэффициента трения в области турбулентного течения были определены экспериментально [4, 5, 6, 7]. Диаграмма Лоуиса (рис. 6.3), построенная тем же способом, что и диаграмма Муди для труб, является синтезом экспериментальных результатов, полученных разными исследователями.

с. Эмпирические уравнения, полученные из экспериментов

Из экспериментов с отдельными трещинами, имеющими гладкие стенки, было установлено, что зависимость Я-Re при ламинарном течении выражается классическими уравнениями:

X=6/Re; у = --, (6.32)