Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 [ 89 ] 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

iP 2 3 5 6 8 10

Рис. 6.3. График, выражающий зависимость коэффициента трения / от числа

Рейнольдса Re при течении жидкости через трещины [7].

Результаты экспериментов: / -Лоуиса: =(96/Re)tl+8,8(ft/Dft), 2 -Лоуиса:

- -2 log [(A/Dft)/I,91; 3 - Пуазейля; X=96/Re; 4 - Блазиуса: X=0,316ReV; 5 - Никарадзе:

\lvx = -2 log[(ft/Dft)/3,7]

а при турбулентном течении

D= 4,7

dP \4

Я = 0,056/ Re"*.

(6.33)

(6.34)

Экспериментальные данные показывают, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при числах Рейнольдса от 550 до 770 при среднем критическом значении Re„p«600.

б. Влияние илероховатости

Стенки естественной трещины всегда в определенной степени шероховатые, вследствие чего может создаваться дополнительный перепад давления. Эта шероховатость определяется соотношением е = е*/Ь (где е* - средняя высота выступов на стенках трещины, b - раскрытость трещины). Эмпирическое уравнение для выражения скорости течения имеет вид

6{e*/b)

для x

1 -f 6{e*/b)

1.51

(6.35)

(6.36)

При проведении экспериментов на моделях естественно трещиноватых пород была получена следующая информация.

Если стенки трещины образованы сцементированными зернами, тогда ?t«40/Re, что соответствует уравнению (6.36) при условии е*/Ь = \.

Критическое значение величины относительной шероховатости е« 0,065. Однако в большинстве случаев для естественных трещин 8<0,065. В общем случае измеренные значения е находятся между 0,002 и 0,01, что оправдывает использование уравнений (6.33) и (6.34). Для решения задач о течении в трещинах данным способом необходимо знать геометрию трещин и среднее значение шероховатости их стенок. Поскольку эти параметры неизвестны инженеру-разработчику, то приведенные выше результаты экспериментальных исследований для отдельных трещин представляют больше теоретический интерес, чем общий методический.

6.1.3.2. Аналогия турбулентного течения в трещинах и в пористой среде

в настоящее время в литературе нет указаний на существование общепринятого метода изучения течения в отдельной трещине, в системе или сети трещин, который бы не требовал подробной информации о размере трещин, их форме, распределении и т. д. Однако в определенных пределах представляется возможным провести аналогию между течением в системе трещин и в среде с межзерновой пористостью. На основании уравнений (6.2) и (6.14), выведенных для пористой среды, можно написать

Kp.na=-2£gradP, (6.37)

что соответствует случаям течения в соответствии с законом Дарси. При турбулентном течении появляется дополнительный перепад давления, который учитывается следующим образом:

gradP=;- тр.пл+Рр

тр.пл

тр. пл

тр.пл • (6.38)

Для случая одномерного течения уравнение (6.38) записывается в виде

ir = jrp.u.+ pvl„„ (6.39)

Правая часть уравнения (6.39) характеризует потери напора за счет вязкостного трения и инерции. Если скорость течения низкая, то второй член правой части уравнения становится пренебрежимо малым и фильтрация жидкости будет определяться вязкостным трением. При увеличении скорости силы инерции возрастают, и второй член играет основную роль в процессе фильтрации.

Если силами инерции можно пренебречь, закон фильтрации сводится к классическому закону Дарси, и предел его применимости может быть определен критическим значением безразмерного числа Рейнольдса, выраженным в следующем виде:

Re = Рро,р.„л > (6.40)

где р - коэффициент инерциального гидравлического сопротивления [10], часто называемый коэффициентом скорости или фактором турбулентности [12].

а. Уравнение фильтрации

Следует ожидать, что в системе трещин, так же как и в пористой среде, перепад давления можно выразить в виде

AP = AQ-\-BQ. (6.41)

При низких скоростях течения, когда BQ<AQ, это выражение соответствует течению по линейному закону фильтрации, а при высоких скоростях, когда BQAQ, - турбулентному течению. Значения констант Л и В в данном случае зависят от геометрии потока и физических свойств породы и жидкостей. Следовательно, подход к описанию пласта, представленного системой трещин, заключается в нахождении подобия между параметрами трещиноватого пласта (/Стр.пл, /Стр, Фтр Ь, п, Лг.тр) и параметрами обычного с межзерновой пористостью пласта {К, Ф, h). Такие зависимости для различных упрощенных геометрических систем представлены в табл. 4.1 и 4.6.

Параметр А выражает линейную пропорциональность между скоростью течения и перепадом давления и связан с геометрическими характеристиками потока и параметрами гидравлического сопротивления.

геометрические характеристики потока влияют длина отдельных трещин и протяженность сети трещин в пределах поперечного сечения потока. Параметры гидравлического сопротивления определяются отношением проницаемости пласта к вязкости жидкости /Стр.пл/ц или Ь/ц., если проницаемость трещин выражается через раскрытость трещин Ь.

Если сеть трещин свести к упрощенной геометрической модели, то /Стр.пл и b будут связаны с трещинной пустотностью Ф, причем параметр А должен учитывать геометрию линейного или радиального потока. Параметр В характеризует нелинейную зависимость между расходом жидкости и перепадом давления АР. Из анализа этого параметра в различных экспериментальных и теоретических работах [10, 12] следует, что он меньше зависит от геометрии потока и больше - от физических характеристик флюидов (вязкости (I, плотности р) и породы (пустотности или пористости Ф и проницаемости К). Зависимость параметра В от пористости Ф и про-